江苏省徐州市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年江苏省徐州市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 2方程 x 的根是（ ） A x=4 B x=0 C ， D ， 4 3在比例尺为 1： 400 000 的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为 它的实际长度约为（ ） A 21.2 212抛物线 y= 4（ x+2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 3） 5如图，在半径 为 5 O 中，弦 点 C，则 值为（ ） A 6 5 4 3方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 度数是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 60 B 90 C 100 D 120 8如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9 9 的 平方根是 10若 =3，则 = 11若关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解是 x=1，则 2015 a b= 12 三条边的长分别为 6、 8、 10，与 似的 ABC的最长边为30，则 ABC的最短边的长为 13若二次函数 y=2x+常数 14已知圆锥的底面半径为 6线长为 8它的侧面积为 15抛物线 y=x+3 的对称轴是直线 x= 16如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点为 B如果 A=40，那么 C 等于 第 3 页（共 27 页） 17已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当x=2 时， y= x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 18如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0 | 3| （ 2）解方程： 2x 1=0 20如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C（网格小正方形边长为 1） （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 P 的坐标 ； P 的半径为 （结果保留根号）； （ 2）判断点 M（ 1， 1）与 P 的位置关系 第 4 页（共 27 页） 21随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率 22已知：如图， O 的直径， O 的弦， ， 0在图中作弦 ，并求 度数 23已知二次函数 y=x （ 1）用配方法把它变成 y=a（ x h） 2+k 的形式， （ 2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； x y （ 3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 24某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图），设这个苗圃园垂直于墙第 5 页（共 27 页） 的一边长为 x 米 （ 1）若苗圃园的面积为 52 平方米，求 x； （ 2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A， ， O 相交于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）试判断线段 数量关系，并说明理由； （ 2）若 ，求 O 的半径 26定义：如果二次函数 y1=0， 常数）与 y2=0， 常数）满足 a1+， b1=c1+，则称这两个函数互为 “旋转函数 ”求 y= x 2 函数的 “旋转函数 ”小明是这样思考的：由 y= x 2 函数可知 1， ， 2，根据 a1+， b1=c1+ 求出能确定这个函数的 “旋转函数 ” 请参考小明的方法解决下面的问题： （ 1）写出函数 y= x 2 的 “旋转函数 ”； （ 2）若函数 y1=x+n 与 x2+3 互为 “旋转函数 ”，求（ m+n） 2016 的值； （ 3）已知函数 y=2（ x+1）（ x 4）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，点 A、 B、 C 关于原点的对称点分别是 指出经过点 y=2（ x+1）（ x 4） 是否互为 “旋转函数 ”填 （是或不是） 27如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=2x 与 x 轴交与 O、 B 两点，顶点为P，连接 线 y=x 4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D 第 6 页（共 27 页） （ 1）直接写出点 B 坐标 ；判断 形状 ； （ 2）将抛物线向下平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 当 S S ，求平移后的抛物线的顶点坐标； 在向下 平移的过程中，试探究 S S 接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省徐州市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 2方程 x 的根是（ ） A x=4 B x=0 C ， D ， 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 原式利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得： x（ x 4） =0， 可得 x=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 故选 C 第 8 页（共 27 页） 3在比例尺为 1： 400 000 的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为 它的实际长度约为（ ） A 21.2 212考点】 比例线段 【分析】 设它的实际长度约为 据比例尺 =图上距离：实际距离，可得 5.3：x=1： 400000，解方程即可求出 x 【解答】 解：设它的实际长度约为 x=1： 400000， 解得 x=2120000， 2120000 故选 C 4抛物线 y= 4（ x+2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得答案 【解答】 解： y= 4（ x+2） 2 3， 抛物线顶点坐标为（ 2， 3）， 故选 A 5如图，在半径为 5 O 中，弦 点 C，则 值为（ ） A 6 5 4 3考点】 垂径定理；勾股定理 第 9 页（共 27 页） 【分析】 连接 根据垂径定理求出 长，再由勾股定理求出 长即可 【解答】 解：连接 弦 点 C， = =4 故选 C 6方程 2x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 4 8 0，即可得知方程没有实数根 【解答】 解： 根的判别式 4 2） 2 4 1 3=4 12= 8 0， 方程没有实数根 故选 B 7如图，四边形 O 的内接四边形，若 0，则 度数是（ ） A 60 B 90 C 100 D 120 第 10 页（共 27 页） 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， 80 0， 80 60=120 故选 D 8如图， O 的外切正六边形 边长为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C 2 D 【考点】 正多边形和圆；扇形面积的计算 【分析】 由于六边形 正六边形，所以 0，故 等边三角形， B=，设点 G 为 O 的切点，连接 G=OA再根 据 S 阴影 =S S 扇形 而可得出结论 【解答】 解： 六边形 正六边形， 0， 等边三角形， B=， 设点 G 为 O 的切点，连接 A2 = ， S 阴影 =S S 扇形 2 = 故选 A 第 11 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9 9 的平方根是 3 【考点】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答 案为： 3 10若 =3，则 = 4 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合比性质： = = ，可得答案 【解答】 解：由合比性质，得 = =4， 故答案为： 4 11若关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解是 x=1，则 2015 a b= 2020 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程即可求得 a+b 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 【解答】 解： x=1 是关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的一个根， a+b+5=0， 第 12 页（共 27 页） a+b= 5， 2015 a b=2015（ a+b） =2015+5=2020 故答案是： 2020 12 三条边的长分别为 6、 8、 10，与 似的 ABC的最长边为30，则 ABC的最短边的长为 18 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 设 ABC的最短边的长为 x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】 解：设 ABC的最短边的长为 x， ABC， 最短边是 6，最长边是 10， ABC的最长边为 30， = ，解得 x=18 故答案为： 18 13若二次函数 y=2x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 二次函数 y=2x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 4，据此即可求得 【解答】 解： a=1， b= 2， c=m， 4 4m=0， 解得 m=1 故答案是： 1 14已知圆锥的底面半径为 6线长为 8的侧面积为 48 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的侧面积等 于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可 【解答】 解：圆锥母线长 =8面半径 r=6 第 13 页（共 27 页） 则圆锥的侧面积为 S= 6 8=48 故答案为： 48 15抛物线 y=x+3 的对称轴是直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 把解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2， 对称轴是直线 x= 1， 故答案为： 1 16如图， 边 O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心 O，边 O 相切，切点为 B如 果 A=40，那么 C 等于 25 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 切线的性质可求得 由圆周角定理可求得 C 【解答】 解： 如图，连接 O 相切， 0， 0 A=90 40=50， C= 5， 故答案为： 25 第 14 页（共 27 页） 17已 知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当x=2 时， y= 7 x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 当 y=3 时， x= 2 或 1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x= = ，所以 x=2 和 x= 3 时，对应的函数值相等，据此求解即可 【解答】 解：抛物线的对称轴为： x= = ， x=2 和 x= 3 时，对应的函数值相等， 当 x=2 时， y=7 故答案为： 7 18如图， O 的半径是 2，直线 l 与 O 相交于 A、 B 两点， M、 N 是 O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 5，则四边形 积的最大值是 4 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 A、 据圆周角定理得 0，则 等腰直角三角形，所以 ，由于 S 四边形 当 M 点到 距离最大， 面积最大；当 N 点到 距离最大时， 面积最大，即 M 点第 15 页（共 27 页） 运动到 D 点， N 点运动到 E 点，所以四边形 积的最大值 =S 四边形 D+ E= E） = E= 2 4=4 【解答】 解：过点 O 作 C，交 O 于 D、 E 两点，连结 B、 图， 5， 0， 等腰直角三角形， ， S 四边形 当 M 点到 距离最大， 面积最大；当 N 点到 距离最大时， 面积最大， 即 M 点运动到 D 点， N 点运动到 E 点， 此时四边形 积的最大值 =S 四边 形 D+ E= E） = E= 2 4=4 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 86 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2（ ） 0 | 3| （ 2）解方程： 2x 1=0 【考点】 解一元二次方程 数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）利用 零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （ 2）利用因式分解法解方程 第 16 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1 3 =0； （ 2）（ 2x+1）（ x 1） =0， 所以 ， 20如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A、 B、 C（网格小正方形边长为 1） （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 P 的坐标 （ 2， 0） ； P 的半径为 （结果保留根号）； （ 2）判断点 M（ 1， 1）与 P 的位置关系 圆 内 【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 如图所示 ， 则圆心是（ 2， 0）， r= = ， d= = ， 故答案为：（ 2， 0）， ，圆内 第 17 页（共 27 页） 21随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增 长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为 x，根据 “从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元 ”，即可得出方程 【解答】 解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x， 根据题意，得： 200（ 1+x） 2=392， 解得： 符合题意，舍去） 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40% 22已知：如图， O 的直径， O 的弦， ， 0在图中作弦 ，并求 度数 【考点】 圆的认识；等边三角形的判定与性质 【分析】 利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出 B=60，进而得出答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 0， ， B=60， 以 A 圆心 为半径画弧可得点 D，再连接 可； C， = ， 第 18 页（共 27 页） B=60， 0 30=30； 同理可得： D0+30=90； 综上所述： 度数为 30或 90 23已知二次函数 y=x （ 1）用配方法把它变成 y=a（ x h） 2+k 的形式， （ 2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； x 5 4 2 0 1 y 5 0 4 0 5 （ 3）若 将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式 y=2x 4 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可； （ 2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可； （ 3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可 第 19 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1） y=x=（ x+2） 2 4； （ 2）列表如下： x 5 4 2 0 1 y 5 0 4 0 5 此函数的图象如图： 故答案为 5， 4， 2， 0， 1， 5， 0， 4， 0， 5； （ 3） 将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位， 平移后的二次函数图象的顶点坐标为（ 2+3， 4 1），即（ 1， 5）， 平移后图象所对应的函数关系式为： y=（ x 1） 2 5，即 y=2x 4 故答案为 y=2x 4 24某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （ 1）若苗圃园的面积为 52 平方米，求 x； （ 2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由 第 20 页（共 27 页） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到关于 x 的一元 二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过 18 米； （ 2）根据题意可以的熬 S 关于 x 的二次函数，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， x（ 30 2x） =52， 解得， ， 3， 当 x=2 时，平行于墙的边长为 30 2 2=26 18，故 x=2 不和题意，应舍去， 当 x=13 时，平行于墙的边长为 30 2 13=4 18，符合题意， 即 x 的值是 13； （ 2）若平行于墙的一边长不小于 8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平 方米， 理由：设矩形的面积为 S 平方米， 则 S=x（ 30 2x） = 2（ x ） 2+ ， 8 30 2x 18， 解得， 6 x 11， 当 x= 时， S 取得最大值，此时 S= ， 即若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米 25如图，已知直线 l 与 O 相离， l 于点 A， ， O 相交于点 P， O 相切于点 B， 延长线交直线 l 于点 C （ 1）试判断线段 数量关系，并说明理由； （ 2）若 ，求 O 的半径 第 21 页（共 27 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质和垂直得出 0，推出 0， 0，求 出 据等腰三角形的判定推出即可； （ 2）延长 O 于 D，连接 圆半径为 r，则 B=r， r，根据 C 推出 52 2 ） 2（ 5 r） 2，求出 r 【解答】 解：（ 1） C，理由如下： 连接 图 1， O 于 B， 0， 0， 0， B， C； （ 2）延长 O 于 D，连接 图 2， 第 22 页（共 27 页） 设圆半径为 r，则 B=r， r， 则 2 2 ） 2（ 5 r） 2， 52 2 ） 2（ 5 r） 2， 解得： r=3 答： O 的 半径为 3 26定义：如果二次函数 y1=0， 常数）与 y2=0， 常数）满足 a1+， b1=c1+，则称这两个函数互为 “旋转函数 ”求 y= x 2 函数的 “旋转函数 ”小明是这样思考的：由 y= x 2 函数可知 1， ， 2，根据 a1+， b1=c1+ 求出能确定这个函数的 “旋转函数 ” 请参考小明的方法解决下面的问题： （ 1）写出函数 y= x 2 的 “旋转函数 ”； （ 2）若函数 y1=x+n 与 x2+3 互为 “旋转函数 ”，求（ m+n） 2016 的值； （ 3）已知函数 y=2（ x+1）（ x 4）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，点 A、 B、 C 关于原点的对称点分别是 指出经过点 y=2（ x+1）（ x 4）是否互为 “旋转函数 ”填 是 （是或不是） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据 “旋转函数 ”的定义求出 而得到原函数的 “旋转函数 ”； （ 2）根据 “旋转函数 ”的定义得到 =m， 3+n=0，再解方程组求出 m 和 n 的第 23 页（共 27 页） 值，然后根据乘方的意义计算； （ 3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0，8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到 1， 0）， 4， 0）， 0，8），则可利用交点式求出经过点 二次函数解析式为 y= 2（ x 1）（ x+4） = 26x+8，再把 y=2（ x+1）（ x 4）化为一般式，然后根据 “旋转函数 ”的定义进行判断 【解答】 （ 1）解： 1， ， 2， 1+， ， 2+， ， ， ， 函数 y= x 2 的 “旋转函数 ”为 y=x+2； （ 2）解：根据题意得 =m， 3+n=0，解得 m= 4， n=3， （ m+n） 2016=（ 4+3） 2016=1； （ 3）解：当 x=0 时， y=2（ x+1）（ x 4） = 8，则 C（ 0， 8） ， 当 y=0 时， 2（ x+1）（ x 4） =0，解得 1， ，则 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， 点 A、 B、 C 关于原点的对称点分别是 1， 0）， 4， 0）， 0， 8）， 设经过点 二次函数解析式为 y=x 1）（ x+4），把 0， 8）代入得 1） 4=8，解得 2， 经过点 二次函数解析式为 y= 2（ x 1）（ x+4） = 26x+8， 而 y=2（ x+1）（ x 4） =26x 8， a1+（ 2） =0， b1= 6， c1+， 经过点 二次函数与函数 y=2（ x+1）（ x 4