湖南省郴州市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年湖南省郴州市 学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常数） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 2已知 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 3若两个相似三角形的面积之比为 1： 4，则它们的周长之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 4在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 5如果反比例函数 y= 的图象经过（ 1， 2），则 m 的值为（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 6一元二次方程 3x 5=0 中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 1， 5 B 1， 5 C 3， 5 D 3， 5 7某钢铁厂今年 1 月份钢产量为 5000 吨， 3 月份上升到 7200 吨，设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程（ ） A 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B 5000（ 1+=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） 2=7200 8已知 ， ， ， ，则 值是（ ） A 2 页（共 20 页） 二、填空题【每空 2 分】（共 16 分） 9方程 x 的解是 10反比例函数 y= 的图象都经过点（ 2， m），则 m= 11若 = ，则 = 12设 A 是函数 y= 图象上一点，过 A 点作 x 轴，垂足是 B，如图，则 S 13已知 ， ， ，则 14若方程 4x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 15已知 a， b， c， d 是比例线段，若 a=2， b=3， c=4，则 d= 16如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 顶端 知 测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计） 三、解答题 17计算： 22 18解方程： 54x 1=0 19把长为（ +1） 线段黄金分割，则其中较短部分是多少？ 20已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+3=0 （ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）设方程的两 实数根分别为 （ ）（ ） =8 时，求 m 的值 第 3 页（共 20 页） 21如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点均在格点上， A（ 1， 3），B（ 3， 1）， C（ 0， 1） （ 1）在网格内把 原点 O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为 1：2，画出位似图形 （ 2）写出 22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情 况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 0m（点 A、 E、 C 在同一直线上）已知小明的身高 你帮小明求出楼高 结果精确到 23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报 某市某楼准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 第 4 页（共 20 页） （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择； 打 销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 ，请问哪种方案更优惠？ 24如图所示，一次函数 y=b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）一次函数图象与 y 轴交于点 A，连接 面积 25如图，在 ， D、 E 分别是 上的点， C， 0， ，求 长 26如图在 ， C=90， Q 从 B 出发，沿 向以 2cm/s 的速度移动，点 P 从 C 出发，沿 向以 1cm/s 的速度移动若 Q、 、 C 出发，试探究经过多少秒后，以点 C、 P、 Q 为顶点的三角形与 似？ 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年湖南省郴州市 学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常数） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、由原方程得到： 2x 4=0，该方程中不含有二次项，则它不是一元二次方程，故本选项错误； B、方程二次项系数可能为 0，故本选项错误； C、由原方程得到： x2+x 2=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、不是整式方程，故本选项错误 故选： C 2已知 ，则 的值为（ ） A B C 2 D 【考点】 分式的基本性质 第 7 页（共 20 页） 【分析】 设 =k，则 a=2k， b=3k， c=4k将其代入分式进行计算 【解答】 解：设 =k，则 a=2k， b=3k， c=4k 所以 = = ， 故选 B 3若两个相似三角形的面积之比为 1： 4，则它们的周长之比为（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 【考点】 相似 三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： 两个相似三角形的面积之比为 1： 4， 它们的相似比为 1： 2， 它们的周长之比为 1： 2 故选 A 4在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系 【分析】 根据互余两角的三角函数关系进行解答 【解答】 解：在 ， C=90， A+ B=90， ， 故选： B 5如果反比例函数 y= 的图象经过（ 1， 2），则 m 的值为（ ） 第 8 页（共 20 页） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 【解答】 解：根据题意得 m= 1 （ 2） =2 故选 D 6一元二次方程 3x 5=0 中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 1， 5 B 1， 5 C 3， 5 D 3， 5 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一元二次方程的定义解答 【解答】 解：一元二次方程 3x 5=0 中的一次项系数和常数项分别是 3、 5 故选 C 7某钢铁厂今年 1 月份钢产量为 5000 吨， 3 月份上升到 7200 吨，设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程（ ） A 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B 5000（ 1+=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） 2=7200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），本题可先用 x 表示出 2 月份产值，再根据 2 月份的 产值表示出 3 月份产值的式子，然后令其等于 7200 即可列出方程 【解答】 解：设平均每月增长的百分率为 x，则二月份产值为 5000（ 1+x），三月份产值为： 5000（ 1+x）（ 1+x）， 根据题意，得 5000（ 1+x） 2=7200 故选 C 8已知 ， ， ， ，则 值是（ ） 第 9 页（共 20 页） A 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 利用平行线分线段成比例的性质得出 = ，进而求出 可得出答案 【解答】 解： = ， = ， 解得： 故 E+= 故选： D 二、填空题【每空 2 分】（共 16 分） 9方程 x 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到 2x=0，再把方程左边进行因式分解得到 x（ x 2） =0，方程转化为两个一元一次方程： x=0 或 x 2=0，即可得到原方程的解为 ， 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0 或 x 2=0， ， 故答案为 ， 10反比例函数 y= 的图象都经过点（ 2， m），则 m= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 10 页（共 20 页） 【分析】 直接把点（ 2， m）代入反比例函数 y= ，求出 m 的值即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象都经过点（ 2， m）， m= =3 故答案为： 3 11若 = ，则 = 8 【考点】 比例的性质 【分析】 根据 = ，将 的分子、分母同除以 b，即可解答本题 【解答】 解： = ， = ， 故答案为： 8 12设 A 是函数 y= 图象上一点，过 A 点作 x 轴，垂足是 B，如图，则 S1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 直接根据反比例函数系数 k 的几何意义进行计算即可 【解答】 解：根据题意得 S |2|=1 故答案为 1 13已知 ， ， ，则 8 【考点】 相似三角形的性质 第 11 页（共 20 页） 【分析】 由 ， ， ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】 解： C： ， ， ， 故答案为： 8 14若方程 4x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 由于方程 4x+m=0 有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于 m 的不等式，解不等 式即可求出 m 的取值范围 【解答】 解： 方程 4x+m=0 有两个实数根， =46 4m 0， m 4 故填空答案： m 4 15已知 a， b， c， d 是比例线段，若 a=2， b=3， c=4，则 d= 6 【考点】 比例线段 【分析】 根据线段成比例，则可以列出方程 a： b=c： d，代入数值求解即可 【解答】 解： 线段 a、 b、 c、 d 是比例线段， a： b=c： d， a=2， b=3， c=4， 2： 3=4： d， 解得 d=6 故答案为： 6 16如图是小明设计用手电来测量都匀南 沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 顶端 2 页（共 20 页） 处，已知 测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是 6 米（平面镜的厚度忽略不计） 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 已知得 据相似三角形的性质可得 = 解答即可 【解答 】 解： 由题意知：光线 光线 入射光线与反射光线， = ， 米， 米， 米， = =6（米） 故答案为： 6 三、解答题 17计算： 22 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 分别把 ， ， 代入原式计算即可 【解答】 解：原式 = ， = ， = 18解方程： 54x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： 54x 1=0， 第 13 页（共 20 页） （ x 1）（ 5x+1） =0， x 1=0 或 5x+1=0， 解得： x=1 或 x= 19把长为（ +1） 线段黄金分割，则其中较短部分是多少？ 【考点】 黄金分割 【分 析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比 【解答】 解：由题意知，则较短线段 =（ +1） （ 1 ） = 1 故其中较短部分是（ 1） 20 已知关于 x 的方程 2（ m+1） x+3=0 （ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）设方程的两实数根分别为 （ ）（ ） =8 时，求 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =4（ m+1） 2 4（ 3） 0，再解不等式即可； （ 2）先根据根与系数的关系计算 x1+x1值，而（ ）（ ） =8，可把x1+x1值代入，进而可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）根据题意可知： = =4（ m+1） 2 4（ 3） 0， 8m+16 0， 解得 m 2， 当 m 2 时，方程有两个不相等的实数根； （ 2） 2（ m+1） x+3=0， x1+（ m+1）， 3， （ ）（ ） =8， x1+1=8， 第 14 页（共 20 页） m 8=0， m= 4 或 m=2， m 2， m=2 21如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点均在格点上， A（ 1， 3），B（ 3， 1）， C（ 0， 1） （ 1）在网格内把 原点 O 为位似中心放大，使 放大前后对应边的比为 1：2，画出位似图形 （ 2）写出 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由把 原点 O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为 1：2，那么 可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时 全在网格内，所以根据要求，只画出 内位似的情形，为此，连接 延长到 00A，得到 A 的对应点 法得到点 1，然后顺 次连接即可得到 （ 2）根据图形直接写出 坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： 第 15 页（共 20 页） （ 2） 2， 6）， 6， 2）， 0， 2） 22小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上 的影子高度 0m（点 A、 E、 C 在同一直线上）已知小明的身高 你帮小明求出楼高 结果精确到 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题 【解答】 解：过点 D 作 别交 点 G、 H， 四边形 矩形， G=E=A=30， 第 16 页（共 20 页） ， 由题意，知 F ，解得， G+ 楼高 为 23国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，商品房销售实行一套一标价 商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择； 打 销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 ，请问哪种方案更优惠？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）关系式为：原价 （ 1降低率） 2=现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可； （ 2） 费用为：总房价 平米数； 费用为：总房价，把相关数值代入后求出解，比较即可 【解答】 解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x 第 17 页（共 20 页） 5000 （ 1 x） 2=4050 （ 1 x） 2= 1 x= 0%， 合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%； （ 2）方案一的总费用为： 100 4050 =396900 元； 方案二的总费用为： 100 4050 2 12 100=401400 元； 方案一优惠 方案一优惠 24如图所示，一次函数 y=b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M、 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）一次函数图象与 y 轴交于点 A，连接 面积 【考点】 反比例函数与 一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把 M 的坐标代入解析式，求出 M 的坐标，把