1_6354075_13.掌握规律.并项求和

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 181 中国 高考数学母题 (第 056 号 ) 掌握规律 如果 说 裂项求和法最富创造性 ,那么并项求和 法最 具规律 性 ,充分表现在对不同类型的问 题 ,使用不同的 连续 并项 ,并且其中的问 题 可分为三类 . 母题结构 :( )(变号并项 )若 数列 通项 -1)n,则连续两项并项 ,即 令 bn=求 数 列 前 后 由 n,2n+1=Tn+,分别求 22n+1; ( )(三角并项 )若 数列 通项 且 三角函数 的最小正周期 T=k,则 连续 即 令 bn=+求 数 列 前 n 项和 n; ( )(递推并项 ) 若 数列 an+=f(n),则 令 bn= 若 数列 (-1)=f(n),则 令 bn=母题 解 析 :略 . 并项 子题类型 :(2011 年 安徽 高考试题 )若数列 通项公式是 -1)n(3则 a1+ + ) (A)15 (B)12 (C) (D)解析 :由 -1)n(3 bk= a1+ +列 前 5 项和 =5 3=A). 点评 :若 数列 通项 -1)n,则求和的基本程序 : 令 bn=求数列 前 n;由 n,2n+1=Tn+,分别求 22n+1. 同 类 试题 : 1.(2004 年广东高考试题 )设 f(n)=11n+13+112 f(n)=( ) (A)1 (B)11n(C)12)1122003 年北京高考理 科 试题 )若数列 通项公式是 )23()1(23 ,则数列 前 n 项和 . 子题类型 :(2009 年江西高考试题 )数列 通项 an=n2(n),其前 n 项和为 ) (A)470 (B)490 (C)495 (D)510 解析 :因 an=n2(n)=n(y=3) 334)+ (332)+(3n)2(3(3(3n)2=92 )110(10 0=470 A). 点评 :三角 并项 求和的基本程序 : 求通项 含 三角函数 的 最小正周期 T=k; 令 bn=+ +化简 ;求 数列 前 n,则 n. 同 类 试题 : 3.(2012 年 福建 高考 文 科 试题 )数列 通项公式 an=n,其前 n 项和为 . 4.(2000 年 第 十 一 届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛 (高 二 )试题 )数列 前 n 项和 n2(n N+),则 ,= . 函数 子题类型 :(2012 年 高考 课 标 试题 )数列 足 +(-1) 前 60 项和为 ( ) (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 182 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :令 bn= +(-1)=8bn=8(2(816前 60 项和 =前 15 项和 =2 )6151610(15 =1830. 点评 :对 满足条件 :(-1)=f(n)的 递推数列 求和问题 ,可使用并项求和法 ,连续四 项并项 ,即 令 bn=由 (-1)=f(n),可得 bn=f(42f(4f(4 同 类 试题 : 5.(2004 年湖南高考试题 )数列 ,1,an+=156n,n N*,则 = . 6.(2015 年 年世界数学锦标赛青年组 试题 )己知 数 列 足 +(-1)n(n N+),且其前 n=2550,求 n. 7.(2003 年北京高考文 科 试题 )若数列 通项公式是 3)1(3 ,则数列 前 n 项和 . 8.(2005 年天津高考试题 )在数列 ,且 +(-1)n(n N*),则 . 9.(2012 年 福建 高考 理 试 试题 )数列 通项公式 an=n+1,前 n 项和为 . 10.(2015 年 江苏 高考试题 )设向量 k,k+k)(k=0,1,2, ,12),则 110 1)(k kk . 11.(2005 年全国高中联赛天津初赛试题 )在数列 ,an+=1(n N*)前 n 项和 ,则 . 12.(2003 年第十四届 “ 希望杯 ” 数学竞赛 (高二 )试题 )数列 义为 :a1=an+=n 1,则 等于( ) (A)n(n+1) (B)(n+1)n(n+1) (C)(n+1)(n2+ (D)(n2+ 由 f(n)=A). 由 当 n=2k 时 ,3 当 n=222323 由 最小正周期 T=4, 503=1006. 由 2 =23+21()=23. 由 bn=1256n =a2+(a4+ +()=a1+b1+ +1 +201 1-(251 )n=411)2n+1. 令 a1=a,bn= 当 n=4k(2k+1)=2550 k=25 n=100; 当 n=4k+1时 ,k(2k+1)+a= 2550,不能确 定 ;当 n=4k+2或 4k+3 时 ,同理 不能确 定 . 由 当 n=22k=811-(91)k=811-(31)n; 当 n=2 ,2211)n. 当 n=2 ,;当 n=2k 时 , k a1+ +(a2+ +2600. 由 T=4, 503+2012=3018. 由 =12( k+2112( k+433(最小正周期 T=6)