1_6354453_7.圆锥曲线上三角形面积问题的类型

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 圆锥曲线上三角形面积 问题 的 类型 圆锥曲线上三角形面积的基本 公式 若点 A、 B 在曲线 G 上 ,点 B 外的一点 ,关于 面积问题 ,称为圆锥曲线上的三角形面积问题 ;该类 问题是高考的热点 ,探究其问题类型和基本 公式 十分必要 . 母题结构 :己知 点 A、 B 在曲线 G 上 ,点 P 是直线 的一点 ,探究 积的 公式 . 解 题 程序 :设 A(x1,B(x2,有 :( )(基 本 公式 )1|AB|d,其中 ,d 是 点 P 到 直线 距离 ;( )(拆分公式 )若直线 x 轴交于点 M(m,0),则 1|m|若直线 y 轴交于点 M(0,m),则 1|m| 子题类型 :(2012年 重庆 高考试题 )已知椭圆的中心为原点 O,长轴在 上顶点为 A, 左、右焦点分别为 2,线段 1, 的直角三 角形 . ( )求该椭圆的离心率和标准方程 ; ( )过 ,Q, 面积 . 解析 :( )设 椭圆 C:222(ab0),由 b=2c,且 e=552,椭圆 C:202x+42y=1; ( )设 P(x1,Q(x2,直线 PQ:x=入 椭圆 :() y1+42mm,5162m (5641622 m= 2 面积 S=21|91016. 点评 :圆锥曲线上的三角形面积 公式有基本公式和拆分公式二种 ,在解决问题时 ,应根据条 件 选择恰当的公式 . 线方 程 子题类型 :(2007 年 浙江 高考试题 )如图 ,直线 y=kx+ 交于 A,B 两点 , 记 面积为 S.( )求在 k=0,00,),则 2;由 切线 : 三角形面积 =008 4 P( 2 , 2 ); ( )设 A(x1,B(x2,椭圆 C:222(ab0);则22a+22b=1, 3 x+6 | 2 242 26122b ;又由P 到 直线 l 的 距离 d=23 面积 S=21 |AB|d= 3 242 2612b =2 椭圆 C:62x+32y=1. 点评 :由 圆锥曲线上的三角形面积 来隐含 圆锥曲线 方程中的参数值是高考的常用命题手法 ,也是 高考的 热点问题 . 1.(2011年北京 高考试题 )已知椭圆 G:222(ab0)的离心率为36,右焦点为 (2 2 ,0),斜率为 1的直线 交与 A、 B 两点 ,以 底边作等腰三角形 ,顶点为 P().( )求椭圆 G 的方程 ; ( )求 面积 . 2.(2012 年北京 高考试题 )已知椭圆 C:222(ab0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为22,直线 y=k(椭圆 C 交于不同的两点 M,N.( )求椭圆 C 的方程 ; ( )当 面积为310时 ,求 k 的值 . 3.(2008 年湖北高考试题 )己知双曲线 C:22(a0,b0)的两个焦点为 2,0),0),点 P(3, 7 )在双曲线 ( )求双曲线 C 的方程 ; ( )记 过点 Q(0,2)的直线 相交于不同的两点 E、 F,若 2 ,求直线 4.(2012 年安徽高考试题 )如图 ,:222(ab0)的左、右焦点 , A 是椭圆 C 的顶点 ,B 是直线 的另一个交点 , 00. ( )求椭圆 C 的离心率 ; ( )已知 面积为 40 3 ,求 a,b 的值 . ( )由 e=6,c=2 2 a=2 3 b2= 椭圆 G:122x+42y=1; ( )设 A(x1,B(x2,(x0,直线 l:y=x+t,代入122x+42y=1得 :4 21 =x0+t=4t;由 等腰三角形 14() t=2 |3 2 ,点 P到 l 的 距离 d=223 S 9. ( )由 e=2,a=2 c= 2 C:42x+22y=1;( )由 | 21 k 12 462 22S=|k|12 462210 k= 1. ( )由 a2+,29 a2= C:;( )由 点 线 离 d=122k,| 21 k |1| 262 22k k S=21 |EF|d=|1| 262 22k k=2 2 k= 2 直线 l:y= 2 x+2