15_6424901_10.圆锥曲线通径.直通高考试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 圆锥曲线通径 圆锥曲线通径长公式的应用 过圆锥曲线焦点且垂直于过焦点的对称轴的垂线被圆锥曲线所截得的线段叫做圆锥曲线的通径 ,通径 是 圆锥曲线 特 殊的 焦点 弦 ,利用 通径 所在直线方程易得 圆锥曲线通径 长 的 统一公式 ,由此直解一类高考试题 . 母题结构 :圆锥曲线 的通径 长为 2ep(e 是 圆锥曲线的 离心率 ,p 为圆锥曲线焦点到相应准线的距离 ). 母题 解 析 :以 双曲线 C:22为例证明 :设过右 焦点的 直线 :x=曲线 、 将 x=得 y=通径 长 =|2得椭圆与抛物线 的通径 长 . 子题类型 :(2011 年 高考 课 标 试题 )已知直线 l 过抛物线 C 的焦点 ,且与 C 的对称轴垂直 ,l 与 C 交于 A,B 两点 ,|12,P 为 C 的准线上一点 ,则 面积为 ( ) (A)18 (B)24 (C)36 (D)48 解析 :由 |2p=12 p=6 面积 =C). 点评 :抛物线的通径长 =2p,抛物线 C:px(p0)的通径 端点 A(2p,p),B(2p, 子题类型 :(2013 年 高考 课 标 试题 )设椭圆 C:222(ab0)的左、右焦点分别为 是 C 上的点 00,则 C 的离心率为 ( ) (A)63(B)31(C)21(D)33解析 :由 |2|3a e=D). 点评 :椭圆 、 双曲线的通径长 具有统一公 式 = 是 椭圆 或 双曲线 上一点 ,则 点在 子题类型 :(1993 年 第四 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )2是双曲线 的左、右焦点 ,A,B 两点在右支上 ,且与 则 |最小值 是 . 解析 :由 |2a,|2a |4a+| 4a+径长 )=3314. 点评 :通径是圆锥曲线最短的焦点弦 性质 ,对双曲线该性质 只有在 弦 的 两 端点在同一支时成立 ,当 弦 的两 端点在 两 支时 ,焦点弦 长 的 最小值为 2a,故 双曲线 的焦点弦 长 的 最小值 =a, 1.(2003 年 上海 春招 试题 )过抛物线 x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线 ,交抛物线于 A、 则以 F 为圆心、 直径的圆方程是 . 2.(1992 年 全 国 高考试题 )圆心在抛物线 x 上 ,且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) (A)x2+ (B)x2+y2+=0 (C)x2+=0 (D)x2+1=0 3.(2006年山东高考试题 )在给定的椭圆中 ,过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离心率为 ( ) (A) 2 (B)22(C)21(D)424.(2013年 全国 高考试题 )已知 1,0),0)是 椭圆的 两个焦点 ,过 线交 ,且 |3, 则 C 的方程为 ( ) (A)22x+ (B)32x+22y=1 (C)42x+32y=1 (D)52x+42y=1 5.(1999 年全国高考试题 )设椭圆2222 =1(ab0)的右焦点为 准线为 1且垂直于 x 轴的弦的长等于点 则椭圆离心率是 . 6.(2004 年 安徽 春 招 试题 )已知 2(ab0)的焦点 ,M 为椭圆上一点 ,且 00,则椭圆的离心率为 ( ) (A)21(B)22(C)33(D)237.(2009 年江西高考试题 )过椭圆2222 =1(ab0)的左焦点 x 轴的垂线交椭圆于点 P,若 00,则椭圆的离心率为 ( ) (A)22(B)33(C)21(D)318.(2013 年 课标 高考试题 )设椭圆 C:222(ab0)的左、右焦点分别为 是 C 上的点 00,则 C 的离心率为 ( ) (A)63(B)31(C)21(D)339.(2004 年福建高考试题 )己知 的两个焦点 ,过 、 B 两点 ,若 则这个椭圆的离心率是 ( ) (A)33(B)32(C)22(D)2310.(2005 年全国 高考试题 )设椭圆的两个焦点分别为 则椭圆的离心率为 ( ) (A)22(B)212(C)2- 2 (D) 2 1.(2006 年武汉 大学 保送生考试 试题 )椭圆222(ab0)的 半焦距为 c,直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c,则该椭圆的离心率为 . 12.(2011 年全 国高中数学联赛陕西 初赛试题 )设斜率为22的直线 l 与椭圆2222=1(ab0)交于不同的两点 P、 Q,若点P、 Q 在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点 ,则该椭圆的离心率是 . 13.(2009 年浙江高考试题 )己知椭圆2222 =1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上 ,且 x 轴 ,直线 y 轴于点 P,若 ,则椭圆的离心 率是 ( ) (A)23(B)22(C)31(D)2114.(2013 年 四川 高考试题 )从椭圆222(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线 ,垂足恰为左焦点 是椭圆与 x 轴正半轴的交点 ,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点 ,且 是坐标原点 ),则该椭圆的离心率是 . 15.(2014 年 江 西 高考试题 )设椭圆222(ab0)的左右焦点为 2,过 x 轴的垂线与 C 交于 A,B 两点 , ,若 椭圆 C 的离心率等于 . 16.(2004 年全国 高考试题 )椭圆 42 的两个焦点为 x 轴的直线与椭圆相交 ,一个交点为 P,则| 2=( ) (A)23(B) 3 (C)27(D)4 17.(1998 年 全 国 高考试题 )椭圆312 22 =1 的焦点为 P 在椭圆上 ,如果线段 在 y 轴上 ,那么点 M 的纵坐标是 ( ) (A)43(B)23(C)22(D)4318.(1998年全国高考试题 )椭圆312 22 =1的焦点为 2,点 如果线段 那么 | | ( ) (A)7 倍 (B)倍 (C)4 倍 (D)3 倍 19.(2004年全 国高中数学联赛河南 初赛试题 )椭圆312 22 =1的焦点为 如果线段 那么 ,| | ( )倍 . (A)7 (B)5 (C)4 (D)3 20.(2012年 山东 春招 试题 )已知椭圆252x+202y=1的左焦点是 焦点是 如果线段 那么 |于 ( ) (A)3:2 (B)2:3 (C)9:1 (D)1:9 21.(2015 年 高考 课 标 试题 )已知椭圆 E 的中心在坐标原点 ,离心率为21,E 的右焦点与抛物线 C:x 的焦点重合 ,A, 的准线与 E 的两个 交 点 ,则 |( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 22.(2014 年 安徽 高考试题 )设 :2(00,b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点 ,以 则双曲线的离心率等于 . 27.(2008 年 陕 西 高考试题 )双曲线22(a0,b0)的左、右焦点分别是 00的直线交双曲线右支于 M 点 ,若 x 轴 ,则双曲线的离心率为 ( ) (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D)3328.(2012 年 重庆 高考试题 )设 P 为直线 y=双曲线 :22(a0,b0)左支的交点 ,焦点 ,x 轴 ,则双曲线的离心率 e= . 29.(2005 年全国 高考试题 )己知双曲线136 22 焦点分别为 M 在双曲线上 ,且 x 轴 ,则 . 30.(2008年全 国高中数学联赛贵州 初赛试题 )已知双曲线36 22 =1的焦点 2,点 则 . 31.(2005 年上海高考试题 )过抛物线 x 的焦点作一直线与抛物线交于 A、 B 两点 ,它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线 ( ) (A)有且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在 32.(1997 年全国 高中数学 联赛试题 )过双曲线1222 l 交双曲线于 A、 B 两点 ,若实数使得 |的直线恰有 3 条 ,则 = . 由 F(1,0),|4 圆 :(+. 由 圆与 准线 相切 圆的 半径 =p=1;又由 圆与 x 轴相切 圆 心在通 径端点 (21,1) 圆 :(+(=D). 由2 , e=B). 由 c=1, 2 a=2 C). 由e=21. 由 |由 |2aa e=C). 故选 (B). 故选 (D). 故选 (A). 由c e=1 e= 2 D). 由 2=k=e= 2 2 2 e2+e=2 e=22. 由 | a:c=2:1 e=D). 由 a:b=c:b=c e=22. 由 A(c,B(c, D(0, 由 e=33. 由 |1 | 2=C). 由 x 轴 23 A). 由 |3 |4 3 A). 故选 (A). 由 |4 |10 |3:A). 设 椭圆 E:222,则 c=2,1 a=4 2 |B). 由 A(c,a=1);又由 |3| B(32b),代入 E:2 得 :25c2+ 2 椭圆 E:32y=1. 由 | 00 |2