唐山市滦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄，在这个统计工作中， 4 株葡萄的产量是（ ） A总体 B总体中的一个样本 C样本容量 D个体 2已知，矩形 如图所示的方式建立在平面直角坐标系总， ， ，则点 B 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（ y）是时间（ x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ） A B C D 4 某商店售货时，其数量 x 与售价 y 关系如表所示： 数量 x（ 售价 y（元） 1 8+ 16+ 24+ 则 y 与 x 的函数关系式是（ ） A y=8x B y=8x+ y= y=8+若一次函数 y=（ k 6） x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y 随 x 的增大而减小，那么 k， b 的取值范围是（ ） A k 0， b 0 B k 6， b 0 C k 6， b 0 D k=6， b=0 6如图，若 1= 2， B，则四边形 （ ） A平行四边形 B菱形 C正方形 D以上说法都不对 7如图，已知 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 O 的中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 长是（ ）厘米 A 6 B 9 C 12 D 3 8如图，已知 E 是菱形 边 一点，且 B=80，那么 ） A 20 B 25 C 30 D 35 9如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 周长是（ ） A B 2 C 1+ D 3 10将一张矩形纸 片 直线 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 线 点 M，交 点 N，若 ， ，则线段 长为（ ） A 8 B 12 C 5 D 4 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11已知一组数据含有 20 个数据： 68， 69， 70， 66， 68， 65， 64， 65， 69， 62，67， 66， 65， 67， 63， 65， 64， 61， 65， 66，如果分成 5 组，那么 ，频率 为 12平行四边形相邻的两边长为 x、 y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 13如果函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 14若四边形 平行四边形，请补充条件 （一个即可）使四边形 15如图，在正方形 外侧，作等边 16如图，菱形 角线 交于点 O，且 B，垂足 为 H，则 长为 17如图，折线 某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（ 间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时，每多行驶 1再付费 元 18如图，四边形 ，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+ 2= 度 19如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 20如图，菱形 ， 0， M 是 中点， P 是对角线 的一个动点，若 B 的最小值是 3，则 为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21（ 7 分）已知，在四边形 ， C， P 是对角线 中点， N 是 M 是 中点， 20，求 度数 22（ 7 分）如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 23（ 8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线 x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点 C（ 1， 0），且与线段 ，并把 成两部分 （ 1）求 面积； （ 2）若 直线 成的两部分面积相等，求点 P 的坐标 25（ 10 分）如图 所示，已知两个边长均为 a 的全等的正方形 方形 点 C 与正方形 绕点 C 旋转 （ 1）当正方形 图 旋转至图 时，两个阴影部分的面积是否相等？ 如果相等，直接回答出都等于什么； （ 2）当正方形 转至任意位置时，如图 ，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论 26（ 10 分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时（从甲车出发时开始计时），图中折线 段 别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 示甲出发不足 2 小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （ 1）求乙车所行路程 y 与时 间 x 的函数关系式； （ 2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （ 3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 2015年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1某新品种葡萄试验基地种植了 10 亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了 4 株葡萄，在这个统计工作中， 4 株葡萄的产量是（ ） A总体 B总体中的 一个样本 C样本容量 D个体 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： 4 株葡萄的产量是样本 故选 B 【点评】 考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的 对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 2已知，矩形 如图所示的方式建立在平面直角坐标系总， ， ，则点 B 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 直接利用矩形的性质结合点 B 所在象限得出 B 点坐标即可 【解答】 解： 矩形 ， ， ， 点 B 的坐 标为：（ 4， 2） 故选： C 【点评】 此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出 B 点坐标是解题关键 3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3h 后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（ y）是时间（ x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零 【解答】 解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的， 3 小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多， 3 小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零 表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至 0 的 故选 A 【点评】 本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖 4某商店售货时，其数量 x 与售价 y 关系如表所示： 数量 x（ 售价 y（元） 1 8+ 16+ 24+ 则 y 与 x 的函数关系式是（ ） A y=8x B y=8x+ y= y=8+考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据数量 x 与售价 y 如下表所示所提供的信息，列出售价 y 与数量 x 的函数关系式 y=8x+ 【解答】 解：依题意得： y=8x+ 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数的关系式和应用读懂图表信息是解题的关键 5若一次函数 y=（ k 6） x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y 随 x 的增大而减小，那么 k， b 的取值范围是（ ） A k 0， b 0 B k 6， b 0 C k 6， b 0 D k=6， b=0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=（ k 6） x+b 的图象经过 y 轴的正半轴上一点，且 y随 x 的增大而减小， k 6 0， b 0，即 k 6， b 0 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 6如图，若 1= 2， B，则四边形 （ ） A平行四边形 B菱形 C正方形 D以上说法都不对 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 由已知可证 C，所以四边形 平行四边形 【解答】 解： 1= 2， C， 四边形 平行四边形， 故选 A 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 7如图，已知 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 O 的中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 长是（ ）厘米 A 6 B 9 C 12 D 3 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据平行四边形的性质可知 合 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，求出 长，利用三角形中位线定理求出 长 【解答】 解： 对角线 交于点 O， C， D， D=24 厘米， A=12 厘米， 周长是 18 厘米， 8 12=6 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 厘米， 故选： D 【点评】 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出 长，此题难度不大 8如图，已知 E 是菱形 边 一点，且 B=80，那么 ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 菱形的性质 【分析 】 依题意得出 B= 0，又因为 B=80故可推出 0， 而求解 【解答】 解： B=80， B= 在三角形 ， D， 0， 0， 又 B=80， 0， 0 故选 C 【点评】 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质 9如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 周长是（ ） A B 2 C 1+ D 3 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 连接 正方形的性质可知 5，由旋转的性质可知 5，可知点 C 上，由此可得 1O，即 1O=理可得 O= 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 5， 正方形 点 A 逆时针旋转 45， 5， 点 C 上， 易证 等腰直角三角形， 1O， 1O= ， 同理可得 O=， 四边形 周长为 2 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质关键是根据旋转角证明点 C 上 10将一张矩形纸片 直线 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 线 点 M，交 点 N，若 ， ，则线段 长为（ ） A 8 B 12 C 5 D 4 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 由折叠得到 M，设 CM=x，则 x，关键勾股定理求出 x，再判断四边形 平行四边形，即可 【解答】 解：在矩形纸片 ， ， ， B= D， ， 由折叠得， M， 设 CM=x，则 x， 在 ， 即 6+（ 8 x） 2， x=5， ， 由折叠得， 四边形 平行四边形， M=5， 故选 C， 【点评】 此题是折叠问题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及平行四边形的性质和判定用勾股定理求出 解本题的关键；此题难度适中，掌握数形结合思想与方程思想的应用 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11已知一组数据含有 20 个数据： 68， 69， 70， 66， 68， 65， 64， 65， 69， 62，67， 66， 65， 67， 63， 65， 64， 61， 65， 66，如果分成 5 组，那么 8 ，频率为 【考点】 频数与频率 【分析】 根据题意，找在 间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案 【解答】 解：根据题意，发现数据中在 间的有 8 个数据， 故 一小组的频数为 8，频率为 = 故答案为： 8， 【点评】 本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心 12平行四边形相邻的两边长为 x、 y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 y= x+15（ 0 x 15） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的周长公式列出等式，整理即可 【解答】 解：根据题意 2（ x+y） =30， 整理得 y= x+15， 边长为正数， x+15 0， 解得 x 15， y 与 x 的函数关系式是 y= x+15（ 0 x 15） 故答案为： y= x+15（ 0 x 15） 【点评】 本题主要利用平行四边形的周长公式求解，要注意根据平行四边形的边是 正数，求出自变量的取值范围 13如果函数 y= 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及分母不为 0，可得 x 2 0，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 函数 y= 有意义， x 2 0， 则 x 的取值范围是： x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握 ，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14若四边形 平行四边形，请补充条件 A=90 （一个即可）使四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 添加条件是 A=90，根据矩形的判定推出即可 【解答】 解：添加条件 A=90， 理由是： 四边形 平行四边形， A=90， 四边形 矩形， 故答案为： A=90 【点评】 本题考查了矩形的判定的 应用，此题答案不唯一，是一道开放型的题目 15如图，在正方形 外侧，作等边 15 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 由四边形 正方形，三角形 等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到 E，且得到 直角， 0，由 出 度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， 等边三角形， C=D=E， 0， 0， 50， 又 E， =15 故答案为： 15 【点评】 此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键 16如图，菱形 角线 交于点 O，且 B，垂足为 H，则 长 为 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质得出 长，再利用勾股定理得出 长，进而利用菱形面积求法得出答案 【解答】 解：如图所示： 菱形 角线 交于点 O，且 D=6 0， 故 =5（ 则 H 故 6 8=5 解得： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键 17如图，折线 某市在 2012 年乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（ 间的函数关 系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 3 千米时，每多行驶 1再付费 【考点】 函数的图象 【分析】 由图象可知，出租车行驶距离超过 3，车费开始增加，而且行驶距离增加 5费增加 7 元，由此可解每多行驶 1再付的费用 【解答】 解：由图象可知，出租车行驶距离超过 3，车费开始增加，而且行驶距离增加 5费增加 7 元， 所以，每多行驶 1再付费 7 5=） 答：每多行驶 1再付费 【点评】 本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义 18如图，四边形 ，若去掉一个 60的角得到一个五边形，则 1+ 2= 240 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用四边形的内角和得到 B+ C+ D 的度数，进而让五边形的内角和减去 B+ C+ D 的度数即为所求的度数 【解答】 解： 四边形的内角和为（ 4 2） 180=360， B+ C+ D=360 60=300， 五边形的内角和为（ 5 2） 180=540， 1+ 2=540 300=240， 故答案为： 240 【点评】 考查多边形的内角和知识；求得 B+ C+ D 的度数是解决本题的突破点 19如图，经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（ 1， 2），则不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象得到直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标（ 1， 2）及直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标，观察直线 y=4x+2 落在直线 y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在 x 轴下方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】 解： 经过点 B（ 2， 0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1， 2）， 直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 的交点 A 的坐标为（ 1， 2），直线 y=kx+b 与 （ 2， 0）， 又 当 x 1 时， 4x+2 kx+b， 当 x 2 时， kx+b 0， 不等式 4x+2 kx+b 0 的解集为 2 x 1 故答案为： 2 x 1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 20如图，菱形 ， 0， M 是 中点， P 是对角线 的一个动点，若 B 的最小值是 3，则 为 2 【考点】 轴对称的性质 ；平行四边形的性质 【分析】 先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 B 的最小值的情况，再利用特殊角 60的三角函数值求解 【解答】 解：连接 D， B=D， 连接 点就是 P 点，根据两点间直线最短， 这个 P 点就是要的 P 点， 又 0， D， 等边三角形， M 为 中点， ， D 3 =2 ， 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度 三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分） 21已知，在四边形 ， C， P 是对角线 中点， N 是 中点，M 是 中点， 20，求 度数 【考点】 三角形中位线定理 【 分析】 首先利用三角形中位线定理可得 后可得 N，然后可计算出 度数 【解答】 解： 在四边形 ， M、 N、 P 分别是 中点， 别是 中位线， B， N， 等腰三角形， 20， =30 【点评】 此题主要考查了三角形的中位线，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 22如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的性质 【分析】 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形， 再根据矩形的性质可得 D，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 23在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课 外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（ 2016 春 滦县期末）在平面直角坐标系中，已知直线 x+2 与 y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+b（ k 0）与 x 轴交于点 C（ 1， 0），且与线段 交于点 P，并把 成两部分 （ 1）求 面积； （ 2）若 直线 成的两部分面积相等，求点 P 的坐标 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据题 意可以求得点 A、点 B 的坐标，从而可以求得 面积； （ 2）根据第（ 1）问的答案和题目中的额信息可以求得点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） x+2， 当 x=0 时， ；当 时， x=3； 点 A（ 3， 0），点 B（ 0， 2）， 即 ， ， ， 即 面积是 3； （ 2） 点 A（ 3， 0），点 C（ 1， 0）， 1=2， 设点 P 的坐标为（ a， b）， 直线 成的两部分面积相等， 面积是 3， ，得 b= ， 将 代入 x+2，得 x= ， 即点 P 的坐标为（ ， ） 【点评】 本题考查两直线相交与平行问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题 25（ 10 分）（ 2016 春 滦县期末）如图 所示，已知两个边长均为 a 的全等的正方形 方形 点 C 与正方形 绕点 C 旋转 （ 1）当正方形 图 旋转至图 时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么； （ 2）当正方形 转至任意位置时，如图 ，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）分别计算图 、图 阴影部分的面积，得出结论； （ 2）连接 过三角形全等，说明图形旋转其阴影面积不变 【解答】 解：（ 1）如图 所示，由于点 C 与正方形 所以阴影正方形的面积 = S 正方形 图 如图 所示，过点 C 做 足为 E 由题意易知 a， a， S 当正方形 图 旋转至图 时，两个阴影部分的面积相等，都等于 图 （ 2）阴影面积保持不变 理由如下： 如图，连接 正方形 正方形 5， 0， 0， 在 C 是正方形 中心， S 阴影 =S S 正方形 图 所以阴影面积保持不变 【点评】 点评：本题是与正方形中心相关，通过面积计算进行比较和说明的题目其阴影部分面积不随图形的旋转而变化，运用的是割补的办法，通