2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案word

.2018 年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150 分；考试时间:120 分钟)一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)(1)2018 的相反数为（ ）(A) (B) (C) (D) 2018120820181208(2)下列式子运算结果为 2a 的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2aa3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）(A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥(4)下列说法中，正确的是（ ）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B)对角线相等的四边形是矩形(C)对角线互相垂直的四边形是菱形(D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若 x=1 是关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根，则 c 的值为（ ）(A) (B)0 (C) 1 (D)21(6)如图，AB 是 O 的切线，A 为切点，连接 OB 交O 于点 C若 OA=3，tanAOB= ，则 BC 的长为（ ）34(A)2 (B) (C) (D)(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是 （ ）(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数 y=kx+1 的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可能是（ ）(A)(2， 4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形 ABCD 中， A=120 ，C=80 将BMN 沿养 MN 翻折，得到FMN若MF AD，FNDC，则F 的度数为（ ）(A) 70 (B) 80 (C) 90 (D) 100(10)如图，点 A、B 分别在反比例函数 y= (x0)，y= (x0)的图象上若 OAOB， ，1a2OAB则 a 的值为（ ）(A) (B)4 (C) (D)242二、填空題(每小题 4 分，共 24 分）(11)计算： =_38(12)我国五年来(2013 年2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到 827000 亿元A BCDMNF ABO xyBAOC.数据 827000 亿元用科学记数法表示为_亿元(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图” ，若 AB=5，AE=4，则正方形 EFCH 的面积为_(14)如图，ABC 中，AB=3 ，AC=4 点 F 在 AC 上，AE 平分BAC，AEBF 于点 E若点 D5为 BC 中点，则 DE 的长为_(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上 ”的概率为_(16)2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期_ (注：蔡勒( 德国数学家) 公式：W= 10)(26424 dmyc其中：W所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍) ，c所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m月份数(若是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3m14)，d日期数，a 表示取数 a 的整数部分)三、解答题(86 分)(17)先化筒，再求值： ，其中 a=312a(18)( 8 分 )如图，等边ABC(1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积(19)( 8 分 )保险公司车保险种的基本保费为 a(单位：元) ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5 a 1.75a 2 a该公司随机调查了该险种的 300 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为_名；(2)已知该险种的基本保费 a 为 6000 元，估计一名续保人本年度的平均保费AB CDEFGHABFCDEAB C.(20)( 8 分 )如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=90分别以 AB、AC为边在 AB 同侧作等边ABD 和等边ACE，连接 DE(1)判断ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由(21)( 8 分 )水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量 y(单位：kg)随售价 x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系该水果店以往的销售记录如下表：(售价不低于进价)售价 x(单位：元/kg) 10 15 20 25 30日销量 y(单位：kg) 30 20 15 12 10若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种(1)判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到 200 元?说明理由(22)( 10 分) 如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 N，连接 AC(1)若 ON=1，BN= ，求 BC 长；3(2)若点 E 在 AB 上，且 AC2=AEAB，求证：CEB=2CAB (23)( 10 分) 规定：在平面直角坐标系内，某直线 l1 与绕原点 O 顺时针旋转 90，得到的直线 l2 称为 l1 的“旋转垂线(1)求出直线 的“旋转垂线”的解析式；2xy(2)若直线 的“旋转垂线”为直线)0(1k，求证：k 1k2= bxy2BA CDEABC DONE.(24)( 12 分) 如图，AD 平分BAC，BDAD，垂足为点 D点 P 是 AD 上一点，PQAC 于点 Q，连接 BP、DQ(1) 求证： = ；APQBD(2)求证：DBP=DQP ；(3)若 BD=1，点 P 在线段 AD 上运动(不与 A、D 重合) ，设 DP=t，点 P 到 AB 的距离为 d1，点 P 到 DQ 的距离为 d2记 S= ，21求 S 与 t 之间的函数关系式(25)( 14 分) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，且ABC 为等腰直角三角形(1)当 A( ，0)，B(3，0) 时，求 a 的值；1(2)当 ， 时，ab20(i)求该二次函数的解析式( 用只含 a 的式子表示) ；(ii)在 x 3 范围内任取三个自变量 x1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为 y1、y 2、 y3，若以 y1、y 2、 y3 为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围QABCDDP.参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) 8.27 105 (13) 1 (14) (15) (16) 四2543三、解答题(17) (本小题满分 8 分)解：原式= 2 分1(2a= 4 分)(2= 6 分1aa .3原式= . 8 分31(18) (本小题满分 8 分)(I) 3 分如图所示，点 D 就是所求作的点 . 4 分(II) 在菱形 ABCD 中，BAC=60，OBOA， 5 分在 RtOAB 中，tan OAB=tan60= .OABOA=1 ，BD= . 7 分3BO2又AC=2OA =2 菱形 ABCD 的面积 . 8 分321ACBDS(19) (本小题满分 8 分)(I) 120 4 分(II) 解：平均保费为 30)21075.3.1425.15.01(6 =6950(元) 8 分(20) (本小题满分 8 分)(I) ADE 是等腰直角三角形. 1 分理由：在等边ABD 和等边ACE 中，.BA=DA，CA=EA，BAD =CAE=60.BAD -CAD=CAE -CAD.即BAC= EAD .ABCADE. 3 分AB=AD ， BC=DE， ABC=ADE AB=BC，ABC=90AD= DE，ADE=90即ADE 是等腰直角三角形. 4 分(II) 连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE.(或连接 BE，则直线 BE 垂直平分线段 AC) 6 分理由：由(I) 得 DA=DE.又CA=CE.直线 CD 垂直平分线段 AE. 8 分(21) (本小题满分 8 分)(I) 解：观察可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300.y 与 x 之间的关系为反比例函数. 2 分设函数解析式为 .)0(ky当 时， . 3 分3,10函数解析式为 . 4 分xy(II)解： 能达到 200 元. 理由：依题意： .203)1(解得： . 6 分0x经检验， 是原方程的解，并且符合题意 . 7 分答：当售价 30 元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为 200 元. 8 分(22) (本小题满分 10 分)(I)解： ABCD，垂足为 NBNO=90在 Rt ABC 中，ON=1，BN = 3 ， 3 分22OBtanONBBON=60 4 分 . 5 分(II)证明：如图，连接 BCCD 是O 的直径 ， ABCD ， . 6 分21NEAB DOC.1=CAB ，且A=ABEC2 ACE ABC 8 分1=2CAB=2CEB=CAB+2=2CAB. 10 分(23) (本小题满分 10 分)(I)解：直线 经过点（2，0）与（0，2） ，xy则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为（0，-2）与（2，0）2 分设直线 的“旋转垂线”的解析式为 3 分)0( kmxy把（0，-2）与（2，0）代入 kxy得： .解得 .mkb21即直线 的“旋转垂线”为 ； 5 分xy2xy(II) 证明：直线 经过点（ ，0）与（0，1） ， 6 分)0( 1kk则这两点绕原点 O 顺时针旋转 90的对应点为（0， ）与（1，0） ， 8 分把（0， ）与（ 1，0）代入 ，得1kbxky2021k ， . 10 分1221(24) (本小题满分 12 分)(I)证明 AD 平分BAC，PAQ=BADPQAC，BDADPQA=BDA=90PQABDA 2 分 3 分ABDPQ(II)证法一：由(I)得 又PAB =QAD.PAB QAD 5 分APB =AQDAPB =PDB+DBPAQD =AQP+ DQPPDB=AQP=90DBP=DQP 7 分证法二：如图，延长 AC，交 BD 的延长线于点 E，连接 PE，取 PE 的中点 O，连接 OD,OQ.PDE=PQE=90在 Rt PDE 与 Rt PQE 中，O 是 PE 的中点， ，PED21Q21即 OP 、 D、 E、 Q 四点都在以 O 为圆心，OP 为半径的O 上， 5 分1=DQPAD 垂直平分 BEPB=PE1=DBPDBP=DQP 7 分(III)解：过点 P 分别作 PGAB 于点 G，PH DQ 于点 H.则 PG=d1，PH=d 2.AD 平分BAC，PQ AC.d 1=PG=PQ. 8 分 .PHQS2由(II)得DBP =DQP，BDP=QHP=90 .DBPHQP； 10 分 .PDB在 Rt BDP 中，BD=1，DP=t. .12t . 12 分tS25(本小题满分 14 分)(I) 解： A (-1，0)，B (3，0)，该二次函数图象的对称轴为 ，且 AB=4.1x过点 C 作 CHAB 于点 H.ABC 为等腰直角三角形，CH = AB=2. 1 分 Oy xHBAC图 11OEQDBCAPHGQDBCAP.C(1，-2)或 C(1，2)如图 1，当 C(1，-2)时，可设 .2)1(xay把点 B(3， 0)代入可得： . 3 分2如图 2，当 C(1，2)时，可设 .)(2xy把点 B(3， 0)代入可得： .1a综上所述， 或 . 4 分21(II) 解：(i) 当 时， = .5 分bcxy2aca2)1(C(1，c-a) B(1 +c-a，0).6 分 .0(2 .)1) ，ac . . 8 分xy12(ii) 法一： ，a0，3当 x=-1 或 3 时，y 取得最小值 ，10 分a14当 x=1 时，y 取得最大值 . 11 分若以 为长度的三条线段能围成三角形.