石家庄市新华区2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D x=2 4下列结论正确的是（ ） A形状相同的两个图形是全等图形 B全等图形的面积相等 C对应角相等的两个三角形全等 D两个等边三角形全等 5下列属于最简二次根式的是（ ） A B C D 6某市 2016 年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 元，则这个数值精确到（ ） A百分位 B亿位 C千万位 D百万位 7一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 13 B 15 C 17 D 13 或 17 8用反证法证明命题 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设（ ） A有一个锐角小于 45 B每一 个锐角都小于 45 第 2 页（共 22 页） C有一个锐角大于 45 D每一个锐角都大于 45 9下列运算正确的是（ ） A 2 = B = 2 C（ ） 2= 2 D = 10如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） A D B F C A= D D C 11如图，数轴上点 A， B 所对应的实数分别是 1 和 ，点 B 与点 C 关于点 点 C 所对应的实数是（ ） A B 2 C 2 2 D 1 12如图，在 6 6 的正方形网格中，点 A， B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点 C，使 等腰三角形，这样的点 C 一共有（ ） A 7 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分， 满分 18 分 13 立方根是 14命题 “有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ”是 命题（填“真 ”或 “假 ”） 15如图，公路 相垂直，垂足为点 C，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开已知公路 点 M， C 之间的距离为 第 3 页（共 22 页） 16规定符号 “m”表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， =3则按此规定 1= 17如图，长方形纸片 ，已知 ， ，折叠纸片使 与对角线合，点 B 落在点 F 处，折痕为 长为 18如图，等边 ， ， 点 D，点 F 在线段 运动，点 C 上，且 ，当 F 取最小值时， 三、细心解答（本大题共 8 个小题，共 58 分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 19计算： （ 1） 2 + ； （ 2）（ 20解方程： 2 = 21当 x= 时，求（ ） 的值 22如图，在 ，已知 0， 0， 斜边 中垂线，第 4 页（共 22 页） 分别交 点 D， E，连接 ，求线段 长 23如图，已知 A， B 分别在 上，且 B （ 1）求作： 过点 A， B 分别作 垂线，两条垂线的交点记作点 D（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）连接 0，则 24在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板 直角顶点 C 放置在直线 l 上，位置如图所示， 0，过点 A， B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D， E （ 1）通过观察，小明猜想 等，请你证明这个猜想； （ 2）小明把三角形纸板 点 C 任意旋转（点 C 始终在直线 l 上，直角边不与 l 重合），借助（ 1）中的结论，发现线段 间存在某种数量关系，请你写出所有用 示 式子： 25在我市地铁 1 号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ，经测算，若由甲队先做 15 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队的施工费用 为 元 /天，乙队的施工费用为 元 /天，这项工程预算的施工费用为 500 万元若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施第 5 页（共 22 页） 工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明 26已知 20，点 C 是 平分线 的一个定点，点 B， D 分别在 ，连接 【发现】 （ 1）如图 1，若 0，则 ， 三角形； 【探索】 （ 2）如图 2，若 80，请判断 形状，并证明你的结论； 【应用】 （ 3）如图 3，已知 20， 分 ，若点 G， H 分别在射线 ，且 等边三角形，则满足上述条件的 个数一共有 （只填序号） 2 个 3 个 4 个 4 个以上 第 6 页（共 22 页） 2016年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的概念即可求出答案 【解答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2， 故选（ B） 2下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选： C 3若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 22 页） A x 2 B x 2 C x 1 D x=2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案 【解答】 解： 分式 有意义， x 的取值范围是： x 2 0， 解得： x 2 故选： A 4下列结论正确的是（ ） A形状相同的两个图形是全等图形 B全等图形的面积相等 C对应角相等的两个三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可 【解答】 解： A形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故 A 错误； B根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故 B 正确 ； C对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故 C 错误； D两个边长相等的等边三角形全等，故 D 错误， 故选： B 5下列属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则 就不是 【解答】 解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； 第 8 页（共 22 页） B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 6某市 2016 年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 元，则这个数值精确到（ ） A百分位 B亿位 C千万位 D百万位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的精确度求解 【解答】 解： 精确到 位，即精确到百万位 故 选 D 7一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A 13 B 15 C 17 D 13 或 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（ 1）当等腰三角形的腰为3；（ 2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】 解： 当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时， 3+3 7 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选 C 8用反证法证明命题 “在直角三角 形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设（ ） A有一个锐角小于 45 B每一个锐角都小于 45 C有一个锐角大于 45 D每一个锐角都大于 45 【考点】 反证法 【分析】 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再第 9 页（共 22 页） 判断得出的结论是否成立即可 【解答】 解：用反证法证明命题 “在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应先假设每一个锐角都大于 45 故选 D 9下列运算正确的是（ ） A 2 = B = 2 C（ ） 2= 2 D = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据 = （ a 0， b 0）， =|a|， = （ a 0， b 0），分别进行计算即可 【解答】 解： A、 2 = ，故原题计 算错误； B、 =2，故原题计算错误； C、（ ） 2=2，故原题计算错误； D、 = ，故原题计算正确； 故选： D 10如图， F，要使 要添加下列选项中的（ ） A D B F C A= D D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 D 可证明 D，然后再根据 得 A= D，再利用 理证明 可 【解答】 解： A= D， D， 第 10 页（共 22 页） D， 在 ， ， 故选： A 11如图，数轴上点 A， B 所对应的实数分别是 1 和 ，点 B 与点 C 关于点 点 C 所对应的实数是（ ） A B 2 C 2 2 D 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据点 A、 B 表示的数求出 根据对称可得 B，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解 【解答】 解： 点 A， B 所对应的实数分别是 1 和 ， 1， 点 B 与点 C 关于点 A 对称， B， 点 C 所对应的实数是 1（ 1） =1 +1=2 故选 B 12如图，在 6 6 的正方形网格中，点 A， B 均在正方形格 点上，若在网格中的格点上找一点 C，使 等腰三角形，这样的点 C 一共有（ ） A 7 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 【考点】 等腰三角形的判定 第 11 页（共 22 页） 【分析】 首先由勾股定理可求得 长，然后分别从 C， C， 【解答】 解： =2 ，如图所示： 若 C，则符合要求的有： 2 个点； 若 C，则符合要求的有： 2 个点； 若 B，则符合要求的有： 6 个点 这样的 C 点有 10 个 故选： C 二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分 13 立方根是 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的概念即可求出答案 【解答】 解： 立方根是 答案为： 4命题 “有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ”是 假 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 根据直角三角形全等的判定方法判断即可 【解答】 解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角， 第 12 页（共 22 页） 例如：两个直角三角形中相等的 的邻边与对边相等，两个三角形不全等， 所以，这两个直角三角形不一定全等， 所以， “有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ”是假命题 故答案为：假 15如图，公路 相垂直，垂足为点 C，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开已知公路 点 M， C 之间的距离为 1.6 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 【解答】 解： 在 ， 0， M 为 中点， 故答案为： 16规定符号 “m”表示一个实数 m 的整数部分，例如： =0， =3则按此规定 1= 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直接利用 的取值范围得出 2 1 3，进而得出答案 【解答】 解： 3 4， 2 1 3， 1=2 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 2 17如图，长方形纸片 ，已知 ， ，折叠纸片使 与对角线合，点 B 落在点 F 处，折痕为 长为 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，求出 长度；证明 B（设为 ），得到 ；列出关于 的方 程，求出 即可解决问题 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， D=90， B=6； 由勾股定理得： ， 0；由题意得： B=90， B=6； B（设为 ）， 0 6=4， ； 由勾股定理得： （ 8 ） 2=2+42，解得： =3， ， 故答案为 5 18如图，等边 ， ， 点 D，点 F 在线段 运动 ，点 4 页（共 22 页） 在 ，且 ，当 F 取最小值时， 30 【考点】 轴对称 边三角形的性质 【分析】 如图，作点 E 关于直线 对称点 E，连接 F由C=以当 C、 E、 F 共线时， F 最小，由 等边三角形，C=， E=2，推出 EB， 0，推出 30，即可解决问题 【解答】 解：如图，作点 E 关于直线 对称点 E，连接 F C= 当 C、 E、 F 共线时， F 最小， 等边三角形， C=， E=2， EB， 0 30， 此时 0， 故答案为 30 三、细心解答（本大题共 8 个小题，共 58 分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 19计算： （ 1） 2 + ； （ 2）（ 【考点】 二次根式的加减法；分式的乘除法 第 15 页（共 22 页） 【分析】 根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +6 4 =6， （ 2）原式 =b（ b a） = 20解方程： 2 = 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 6 x= 3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解 21当 x= 时，求（ ） 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将（ ） 进行化简，然后将 x= 代入求解即可 【解答】 解：（ ） = = = 当 x= 时， 原式 = = 6 第 16 页（共 22 页） 22如图，在 ，已知 0， 0， 斜边 中垂线，分别交 点 D， E，连接 ，求线段 长 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据直角三角形的性质求出 A 的度数，根据线段垂直平分线的性质得到 C，求出 0，根据直角三角形的性质求出 长，得到答案 【解答】 解： 0， B=90， A=30， 斜边 中垂线， C， A=30， 0， ， 23如图，已知 A， B 分别在 上，且 B （ 1）求作：过点 A， B 分别作 垂线，两条垂线的交点记作点 D（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）连 接 0，则 65 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可； （ 2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求垂线； 第 17 页（共 22 页） （ 2）连接 0， 0， 80 50=130 在 ， ， 5 故答案为： 65 24在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板 直角顶点 C 放置在直线 l 上，位置如图所示， 0，过点 A， B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D， E （ 1）通过观察，小明猜想 等，请你证明这个猜想； （ 2）小明把三 角形纸板 点 C 任意旋转（点 C 始终在直线 l 上，直角边不与 l 重合），借助（ 1）中的结论，发现线段 间存在某种数量关系，请你写出所有用 示 式子： E E E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为： 第 18 页（共 22 页） 据 可证明； （ 2）根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 0， 又 0， 0 在 ， ， （ 2） E E E+ 故答案为： E E E+ 25在我市地铁 1 号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天 数的 ，经测算，若由甲队先做 15 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队的施工费用为 元 /天，乙队的施工费用为 元 /天，这项工程预算的施工费用为 500 万元若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工程需 据 “甲先做 15 天的工作量 +甲、乙合作 30 天的工作量 =1”列分式方程求解可得； （ 2）把这项工程的总工作量设为 1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据 “合作每天的费用 合作时间 ”可得所需总费用，从而得出答案 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，则甲队单独完成这项工程需x 天， 第 19 页（共 22 页） 根据题意，得： +30 （ + ） =1， 解得： x=60， 经检验 x=60 是原分式方程的解， 当 x=60 时， x=90， 答：甲队单独完成这项工程需 90 天，乙队单独完成这项工程需 60 天； （ 2）把这项工程的总工作量设为 1， 则甲、乙两队合作一天的工作量为（ + ） = ， 甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为 1 =36 天， 合作需要