中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十二附答案及试题解析

第 1 页（共 52 页） 中学 九年级 上学期 （上）期末数学试卷 两套汇编十二 附答案及试题解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x=3 的根是（ ） A ， 3 B 1， C 1+ ， 1 D + ， 2如图，由下列条件不能判定 似的是（ ） A = B B= = D C= 如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择第 2 页（共 52 页） （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5已知 ， C=90， ， ，若以 2 为半径作 C，则斜边 C 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 6反比例函数 y= 的两个点为（ （ 且 0，则下式关系成立的是（ ） A y1=不能确定 7已知 O 的半径为 1，点 A 到圆心 O 的距离为 a，若关于 x 的方程 2x+a=0不存在实数根，则点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在 O 外 B点 A 在 O 上 C点 A 在 O 内 D无法确定 8如图，已知 O 的半径为 5，弦 ， M 是 任意一点，则线段 长可能是（ ） A 反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） 第 3 页（共 52 页） A B C D 10如图，在 ， C=90， ， ， D，设 ，则 值为（ ） A B C D 11如图，函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴相交于 A、 B 两点，頂点为点M則下列说法不正确的是（ ） A a 0 B当 x= 1 时，函数 y 有最小值 4 C对称轴是直线 = 1 D点 B 的坐标为（ 3， 0） 12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长为（ ） A 6 7 8 93如图， O 的直径，弦 C=30， 则 S 阴影 =（ ） 第 4 页（共 52 页） A B 2 C D 14如图， F=把三角形 成面积为 部分，则 ） A 1： 2： 3 B 1： 4： 9 C 1： 3： 5 D无法确定 15如图， H 在 ， 于点 G， ， ，则为（ ） A 1 B 2 D 6如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3），过点A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） 第 5 页（共 52 页） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17一台机器原价 60 万元，两年后这台机器的价格为 元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为 18如图，已知 O 是坐标原点，以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大两倍（即新图与原图的相似比为 2），则 B（ 3， 1）的对称点的坐标为 19如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 此光盘的直径是 20如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中第 6 页（共 52 页） 阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 21如图，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写出不等式 kx+b 时 x 的解集 22小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 测得 B， C 两点的俯角分别为 45， 35已知大桥 地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 23某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4 7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵 ； B： 5 棵； C： 6 棵； D：第 7 页（共 52 页） 7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（ 1）和条形图（如图（ 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： （ 1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （ 2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （ 3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 = ； 第二步：在该问题中， n=4， ， ， ， ； 第三步： = =） 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 24某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求： （ 1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （ 2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式； （ 3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？ 25已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 第 8 页（共 52 页） （ 3）在（ 2）的条件下，直接写出 值 26如图，抛物线 L： y= （ x t）（ x t+4）（常数 t 0）与 x 轴从左到右的交点为 B， A，过线段 中点 M 作 x 轴，交双曲线 y= （ k 0， x 0）于点 P，且 P=12 （ 1）求 k 的值； （ 2）当 t=1 时，求 ，并求直线 L 对称轴之间的距离； （ 3）把 L 在直线 侧部分的图象（含与直线 交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标 第 9 页（共 52 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1方程 x=3 的根是（ ） A ， 3 B 1， C 1+ ， 1 D + ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式后再开方即可得 【解答】 解：解法一： x=3， x+1=3+1，即（ x+1） 2=4， x+1=2 或 x+1= 2， 解得： ， 3， 解法二： x 3=0， （ x 1）（ x+3） =0， 则 x 1=0 或 x+3=0， 解得： x=1 或 x= 3， 故选： A 2如图，由下列条件不能判定 似的是（ ） A = B B= = D C= 考点】 相似三角形的判定 【分析】 利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 A、 据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 B、 C 进行判断 【解答】 解： 第 10 页（共 52 页） 当 C 时， 当 B 时， 当 = 时， 当 = 时， 故选 C 3如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先根据 8，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80，据此求出 度数是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度数是 136 故选： D 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（ 185 180 185 180 方差 11 页（共 52 页） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】 解： = = ， 从甲和丙中选择一人参加比赛， = ， 选择甲参赛， 故选： A 5已知 ， C=90， ， ，若以 2 为半径作 C，则斜边 C 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【考点】 直线与圆的位置关系；勾股定理 【分析】 根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线 距离与 2 的大小关系，从而确定 C 与 位置关系 【解答】 解：由勾股定理得 ，再根据三角形的面积公式得， 3 4=5 斜边上的高， 斜边上的高 = ， 2， C 与 离 故选： C 6反比例函数 y= 的两个点为（ （ 且 0，则下式关系成立的是（ ） A y1=不能确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 12 页（共 52 页） 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在象限，再由 0 判断出两点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k=2 0， 函数图象的两个分支分别在一、三象限， 0， 点（ （ 第一象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 故选 B 7已知 O 的半径为 1，点 A 到圆心 O 的距离为 a，若关于 x 的方程 2x+a=0不存在实数根，则点 A 与 O 的位置关系是（ ） A点 A 在 O 外 B点 A 在 O 上 C点 A 在 O 内 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系；根的判别式 【分析】 根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系： “点到圆心的距离为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆外；当 d r 时，点在圆内 ”来求解 【解答】 解：由题意，得 =4 4a 0， 解得 a 1， a r 时，点在圆外， 故选： A 8如图，已知 O 的半径为 5，弦 ， M 是 任意一点，则线段 长可能是（ ） A 考点】 垂径定理；勾股定理 第 13 页（共 52 页） 【分析】 根据 出 取值范围，再进行估算 【解答】 解：作 根据垂径定理， 6=3， 根据勾股定理， = =4， 则 4 5， 只有 C 符合条件 故选 C 9反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在图象上，则 h k； 若 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可 【解答】 解： 反比例函数的图象位于一三象限， m 0 第 14 页（共 52 页） 故 错误； 当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故 错误； 将 A（ 1， h）， B（ 2， k）代入 y= 得到 h= m， 2k=m， m 0 h k 故 正确； 将 P（ x， y）代入 y= 得到 m= P（ x， y）代入 y= 得到 m= 故 P（ x， y）在图象上，则 P（ x， y）也在图象上 故 正确， 故选 C 10如图，在 ， C=90， ， ， D，设 ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 证明 B，则 余弦值等于 B 的余弦值，在直角 用勾股定理求得 长，利用余弦的定义求解 【解答】 解：在直角 ， = =5 在 ， C=90， D B， = 故选 A 第 15 页（共 52 页） 11如图，函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴相交于 A、 B 两点，頂点为点M則下列说法不正确的是（ ） A a 0 B当 x= 1 时，函数 y 有最小值 4 C对称轴是直线 = 1 D点 B 的坐标为（ 3， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数图象的开口向下可知 a 0，对称轴为直线 x= 1，当 x= 1 时，函数 y 有最大值 4，再根据点 A 的坐标为（ 1， 0）对称轴为直线 x= 1，可得点 B 的坐标为（ 3， 0），由此以上信息可得问题答案 【解答】 解： A、因为函数的图象开口向下，所以 a 0，此选项说法不正确，故此选项不符合题意； B、当 x= 1 时，函数 y 有最大值 4，而不是最小值，此选项说法不正确，故该选项符合题意； C、由函数的图象可知，抛物线对称轴是直线 = 1，此选项说法不正确，故此选项不符合题意； D、由点 A 的坐标为（ 1， 0）对称轴为直线 x= 1，可得点 B 的坐标为（ 3， 0），此选项说法不正确，故此选项不符合题意， 故选 B 12如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长为（ ） 第 16 页（共 52 页） A 6 7 8 9考点】 圆锥的计算；几何体的展开图 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2 2=4 设圆锥的母线长为 R，则： =4， 解得 R=6 故选 A 13如图， O 的直径，弦 C=30， 则 S 阴影 =（ ） A B 2 C D 【考点】 扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理求得 D= ；然后由圆周角定理知 0，然后通过解直角三角形求得线段 长度；最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 【解答】 解： E= ， 在 ， C=30， 则 1， 第 17 页（共 52 页） 在 ， C=60， 则 =2， A D ， S 阴影 =S 扇形 S 1 + 1 = 故选 D 14如图， F=把三角形 成面积为 部分，则 ） A 1： 2： 3 B 1： 4： 9 C 1： 3： 5 D无法确定 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先根据已知的平行线段，可判定 而可由它们的相似比求得面积比，从而得到 比例关系 【解答】 解： S S S 22：（ 32=1： 4： 9； 设 S ，则 S ， S ， ， S ， S ， 即 ： 3： 5； 故选： C 15如图， H 在 ， 于点 G， ， ，则为（ ） 第 18 页（共 52 页） A 1 B 2 D 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，得出 ， ，即 ，将两个式子相加，即可求出 长 【解答】 解： ，即 ， ，即 ， + ，得 = + =1， 解得 故选： B 16如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3），过点A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） A B C D 第 19 页（共 52 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据与 （ x 3） 2+1 的图象在 x 轴上方即可得出 取值范围；把A（ 1， 3）代入抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点求出， 值；根据两函数的解析式直接得出 关系即可 【解答】 解： 抛物线 （ x 3） 2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 x 取何值， 值总是正数，故本小题正确； 把 A（ 1， 3）代入，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 得， 3=a（ 1+2） 2 3，解得 a= ，故本小题错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 解析式为 （ x+2） 2 3，当x=0 时， （ 0+2） 2 3= ， （ 0 3） 2+1= ，故 + = ，故本小题错误； 物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3）， 对称轴为 x= 2， 对称轴为 x=3， B（ 5， 3）， C（ 5， 3） ， ， 2本小题正确 故选 D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17一台机器原价 60 万元，两年后这台机器的价格为 元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设这台机器的折旧率为 x，根据等量关系：原价 （ 1折旧率） 2=两年后这台机器的价格，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设这台机器的折旧率为 x，依题意有 60（ 1 x） 2= 解得 合题意，舍去）， 第 20 页（共 52 页） 答：这台机器的折旧率为 10% 故答案为： 10% 18如图，已知 O 是坐标原点，以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大两倍（即新图与原图的相似比为 2），则 B（ 3， 1）的对称点的坐标为 （ 6，2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k，把 B 点的横纵坐标分别乘以 2 即可得到点 B 的对应点的坐标 【解答】 解： 以 O 点为位似中心在 y 轴的左侧将 大两倍（即新图与原图的相似比为 2）， B（ 3， 1）的对称点的坐标为 3 （ 2）， 1 （ 2） ，即（ 6， 2） 故答案为（ 6， 2） 19如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 此光盘的直径是 6 第 21 页（共 52 页） 【考点】 切线长定理 【分析】 先画图，根据题意求出 0，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得 而得出光盘的直径 【解答】 解： 0， 20， O 相切， 0 由勾股定理得 光盘的直径 6 故答案为： 6 20如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0， 0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 2 页（共 52 页） 的坐标，过点 P 作 y 轴于点 M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 面积，然后求解即可 【解答】 解：过点 P 作 y 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 面积， S=| 3| | |= 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 21如图，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写出不等式 kx+b 时 x 的解集 第 23 页（共 52 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 B 点坐标代入 y= ，求出 m 得到反比例函数解析式为 y= ，再利用反比例函数解析式确定 A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （ 2）先求 C 点坐标，然后根据三角形面积公式和 S 行计算； （ 3）观察函数图象得到当 4 x 0 或 x 2 时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有 kx+b 【解答】 解：（ 1） B（ 2， 4）在函数 y= 的图象上， m=2 （ 4） = 8， 反比例函数的解析式为： y= 点 A（ 4， n）在函数 y= 的图象上， n= =2， A（ 4， 2） y=kx+b 经过 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）， ， 解得 ， 一次函数的解析式为： y= x 2； （ 2） C 是直线 x 轴的交点， 当 y=0 时， x= 2， 第 24 页（共 52 页） 点 C（ 2， 0）， ， S 2 2+ 2 4=6； （ 3）不等式 kx+b 时 x 的解集为 4 x 0 或 x 2 22小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 测得 B， C 两点的俯角分别为 45， 35已知大桥 地面在同一水平面上，其长度为 100m，请求出热气球离地面的高度（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 延长线于 D，设 x，表示出 据正切的概念求出 x 的值即可 【解答】 解：作 延长线于 D，设 x， 由题意得， 5， 5， 在 ， 5， DB=x， 在 ， 5， ， = ， 解得， x 233m 第 25 页（共 52 页） 23某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4 7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（ 1）和条形图（如图（ 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题： （ 1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （ 2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （ 3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 = ； 第二步：在该问题中， n=4， ， ， ， ； 第三步： = =） 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）条形统计图中 D 的人数错误，应为 20 10%； （ 2）根据中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案； （ 3） 小宇的分析是从第二步开始出现错误的； 第 26 页（共 52 页） 根据平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以 260 即可得到结果 【解答】 解：（ 1） D 错误，理由为： 20 10%=2 3； （ 2）众数为 5，中位数为 5； （ 3） 第二步； = =）， 估计这 260 名学生共植树 260=1378（棵） 24某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x 元求： （ 1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式； （ 2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式； （ 3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得房间每天的入住量 =60 个房间每个房间每天的定价增加的钱数 10； （ 2）已知每天定价增加为 x 元，则每天要元则宾馆每天的房间收费 =每天的实际定价 房间每天的入住量； （ 3）支出费用为 20 （ 60 ），则利润 w=（ 60 ） 20 （ 60 ），利用配方法化简可求最大值 【解答】 解：（ 1）由题意得： y=60 （ 2） p=（ 60 ） = +40x+12000 第 27 页（共 52 页） （ 3） w=（ 60 ） 20 （ 60 ） = +42x+10800 = （ x 210） 2+15210 当 x=210 时， w 有最大值 此时， x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时， w 有最大值，且最大值是 15210 元 25已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 （ 3）在（ 2）的条件下，直接写出 值 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 证明 O 的切线，只要证明 0即可 （ 2）连接 先求出 到 = ，即可求出 决问题 （ 3）作 F，则四边形 矩形，根据 ，求出 可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 D 28 页（共 52 页） 0 即 D 在 O 上 O 的切线 （ 2）解：连接 0， ， ， = =3 ， O 的直径， 0， = ， = ， 5， O 的半径是 （ 3）解：作 F，则四边形 矩形， D=6， = = = = 第 29 页（共 52 页） 26如图，抛物线 L： y= （ x t）（ x t+4）（常数 t 0）与 x 轴从左到右的交点为 B， A，过线段 中点 M 作 x 轴，交双曲线 y= （ k 0， x 0）于点 P，且 P=12 （ 1）求 k 的值； （ 2）当 t=1 时，求 ，并求直线 L 对称轴之间的距离； （ 3）把 L 在直线 侧部分的图象（含与直线 交点）记为 G，用 t 表示图象 G 最高点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）设 P（ x， y），则可表示出 M 为 中点，可求得 条件可求得 可求得 k 的值； （ 2）把 t=1，代入抛物线解析式，令 y=0 可求得 A、 B 两点的坐标，可求得 求得抛物线的对称轴和直线 方程，可求得直线 对称轴之间的距离； （ 3）可用 t 表示出 A、 B 两点的坐标，进一步可表示出直线 解析式，再根据顶点的位置可求得其最大值，可表示出 G 的坐标 【解答】 解： 第 30 页（共 52 页） （ 1）设 P（ x， y）则 MP=y， M 为 中点， x， P=12， 22， ， k=6； （ 2）当 t=1， y=0 时， 0= （ x 1）（ x 1+4），解得 x=1 或 x= 3， A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， ； 抛物线 L 的对称轴为直线 x= = 1， ， 直线 x= ， 直线 L 对称轴之间的距离为 ； （ 3）在 y= （ x t）（ x t+4）中，令 y=0 可得 （ x t）（ x t+4） =0，解得 x=t 或 x=t 4， A（ t， 0）， B（ t 4， 0）， 抛物线 L 的对称轴为直线 x= =t 2， 又 直线 x= ， 当抛物线 L 的顶点在直线 或左侧时，即 t 2 时，解得 t 4，此时，顶点（ t 2， 2）为图象 G 最高点的坐标； 当抛物线 L 的顶点在直线 侧时，即 t 2 时，解得 t 4，此时时，交点直线 抛物线 L 的交点为（ ， t2+t），为图象 G 最高点的坐标 第 31 页（共 52 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1用配方法解方程 x+1=0，配方后的方程是（ ） A（ x 2） 2=5 B（ x+2） 2=5 C（ x+2） 2=3 D（ x 2） 2=3 2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 3如图，在 O 中， 弦，连接 延长，交过点 A 的切线于点 B，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 4若反比例函数 y= ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 5如同，在 ，点 D， E 分别在边 ，下列条件中不能判断 是（ ） A = B = C C D B 6在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） 第 32 页（共 52 页） A 2 B C D 1 7如图是一个 “中 ”的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 8在二次函数 y= x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 9如图，把直角 斜边 在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到 位置，设 ， ，则顶点 A 运动到点 A 所经过的路线为（ ） A（ + ） B（ + ） C 2 D 10如图，正六边形 接于 O， M 为 中点，连接 O 的半径为 2，则 长度为（ ） A B C 2 D 1 第 33 页（共 52 页） 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间满足二次函数 y=x（ x 0），若该车某次的刹车距离为 9m，则开始刹车时的速度为 m/s 12在一个不透明的口袋中装有 12 个白球、 16 个黄球、 24 个红球、 28 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是 13如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 14如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长为 15如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点， O 于点 B，则 最小值是 16如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A， B 均在抛物线上，且 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（ 0， 3），则点 B 的坐标为 第 34 页（共 52 页） 17如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 18如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分） 19如图某超市举行 “翻牌 ”抽奖活动，在一张木板上共有 6 个相同的牌，其分别对应价值为 2 元、 5 元、 8 元、 10 元、 20 元和 50 元的奖品 （ 1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中 10 元奖品的概率； （ 2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于 14 元的概率 20如图， O 是 外接圆， 过点 O， 弦，且 点 F，连接 点 B 的直线与线段 延长线交于点 E，且 E= 求证：直线 O 的切线 第 35 页（共 52 页） 21如图，在矩形 ， ， 1直角尺的直角顶点 P