江门市新会区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若分式 有 意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B C D 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 4一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 5如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 给出下列计算，其中正确的是（ ） A a5+a5=（ 23=6 a2=（ 4=下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 2， 5 C 3， 3， 5 D 3， 4， 5 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 9化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 第 2 页（共 20 页） 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 12若 3x=8， 3y=4，则 3x 13如图，已知 5， 0，则 14分解因式： 4 15如图，已知 0， 的垂直平分线交 点 E、 D若 周长为 12，则 周长为 16一个正方形的边长增加了 2积相应增加了 32这个正方形的边长为 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式： 4a 第 3 页（共 20 页） 18计算： +（ 3x+1） 19作图题：（不 要求写作法）如图， 平面直角坐标系中，其中，点 A，B， C 的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对应点分别为 1、 （ 2）写出点 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 21如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 第 4 页（共 20 页） 22已知（ x+y） 2=25， ，求 x y 的值 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在争创全国卫生城市的活动中，我区 “义工队 ”义务 清运一堆重达 100 吨的垃圾，清运了 25 吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用 5 小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？ 24已知：如图， B=90， 0 C 是线段 一动点，点 E 是直线 一动点，且始终保持 （ 1）如图 1 试说明： （ 2）若 E，试求 长 25在 ， C （ 1）如图 1，如果 0， 的高， E，则 （ 2）如图 2，如果 0， 的高， E，则 （ 3）思考：通过以上两题，你发现 间有什么关系？并给予证明 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2016年广东省江门市新会区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合 题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B C D 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 1 2x 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1 2x 0， 解得： x ， 故选： B 3下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） 第 7 页（共 20 页） A（ a+b）（ a b） =（ x+1）（ x 1） =1 C（ 2x+1）（ 2x 1） =21 D（ 3x+2）（ 3x 2） =94 【考点】 平方差公式 【分析】 根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案 【解答】 解：（ 2x+1）（ 2x 1） =（ 2x） 2 1，故 C 错误 故选： C 4一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 【考点】 整式的除法 【分析】 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得 【解答】 解：（ 2xy+x） x =x 2x+x x =x 2y+1 故选： D 5如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分 析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条件 N， D， 能判定 第 8 页（共 20 页） C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 合 判定 D 选项不符合题意 故选： B 6给出下列计算，其中正确的是（ ） A a5+a5=（ 23=6 a2=（ 4=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确； 故选： D 7下列长度的三线 段，能组成等腰三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 2， 2， 5 C 3， 3， 5 D 3， 4， 5 【考点】 等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可 【解答】 解： A、 1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误； B、 2+2 5，无法构成三角形，故此选项错误； C、 3+3 5， 3=3，故组成等腰三角形，此选项正确； D、 3， 4， 5 没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误 故选： C 8如果一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形 的边数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 【考点】 多边形内角与外角；多边形 第 9 页（共 20 页） 【分析】 根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解：多边形的边数是： =8， 故选 D 9化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 【解答】 解： = = =1； 故选 B 10如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 先由三角形外角的性质求出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， 第 10 页（共 20 页） ， B=45， 20， 80 45 120=15 故选 A 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则实数 x 的值为 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值等于零：分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：由题意，得 1=0，且 x+1 0， 解得， x=1 故填： 1 12若 3x=8， 3y=4，则 3x 2 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=8 4=2， 故答案为： 2 13如图，已知 5， 0，则 45 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 根据全等三角形对应角相等可得 后列式进行计算即可得解 【解答】 解： 5， 0， 80 80 35 50=95， 第 11 页（共 20 页） 5， 5 50=45 故答案为： 45 14分解因式： 4（ a+2b）（ a 2b） 【考点】 因式分解 【分析】 直接用平方差公式进行分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4 a+2b）（ a 2b） 15如图，已知 0， 的垂直平分线交 点 E、 D若 周长为 12，则 周长为 22 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 的垂直平分线交 据线段 垂直平分线的性质，可得 E，又由 周长为 12，即可得 C=12，继而求得答案 【解答】 解： 的垂直平分线交 E， 周长为 12， E+C+E=B=12， 0， 周长为： C+2 故答案为： 22 16一个正方形的边长增加了 2积相应增加了 32这个正方形的边长为 7 【考点】 完全平方公式的几何背景 第 12 页（共 20 页） 【分析】 设正方形的边长是 据面积相应地增加了 32可列方程求解 【解答】 解：设正方形的边长是 据题意得：（ x+2） 2 2， 解得： x=7 故答案为： 7 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17分解因式： 4a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4a+4） =a（ a 2） 2 18计算： +（ 3x+1） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 结合分式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解： +（ 3x+1） = +（ 3x+1） =x（ x 1） +（ 3x+1） =x+3x+1 =x+1 19作图题：（不要求写作法）如图， 平面直角坐标系中，其中， 点 A，B， C 的坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2） （ 1）作 于 y 轴对称的 中，点 A、 B、 C 的对应点分别为 1、 （ 2）写出点 第 13 页（共 20 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形； （ 2）根 据三角形各顶点的位置，写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示， （ 2）点 2， 1），（ 4， 5），（ 5， 2） 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 14 页（共 20 页） 【考点】 等腰三角 形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1） 垂直平分线，可得 C； A= 知 A=36，可求 根据三角形外角的性质即可求解； （ 2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 B= 2，求出 B，推出 E 即可 【解答】 解：（ 1） 直平分 E， A=36， A+ 6+36=72； （ 2） C， A=36， B= 2， A+ 2， B， C=5 21如图，已知 等边三角形， D 为 长线上的一点， 分 D，求证： （ 1） （ 2） 等边三角形 第 15 页（共 20 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据等边三角形的性质得出 C， B= 0，求出 B，根据 出全等即可； （ 2）根据全等三角形的性质得出 E， 出 0，根据等边三角形的性质得出即可 【解答】 证明：（ 1） 边三角形， C， B= 0， 20， 分 0， B， 在 （ 2） E， 0， 等边三角形 22已知（ x+y） 2=25， ，求 x y 的值 【考点】 完全平方公式 第 16 页（共 20 页） 【分析】 根据完全平方公式即可求出答案 【解答】 解： （ x+y） 2=xy+ 25=x2+， x2+ （ x y） 2=2xy+ （ x y） 2= =16 x y= 4 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23在争创全国卫生城市的活动中，我区 “义工队 ”义务清运一堆重达 100 吨的垃圾，清运了 25 吨后因附近居民主动参与到义务劳动中，使清运的速度比原来提高了一倍，前后共用 5 小时就完成清运，请你求出义工队原计划每小时清运多少吨垃圾？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设义工队原计划每小时清运 x 吨垃圾，根据清运一堆重达 100 吨的垃圾，原计划清运了 25 吨， 剩余按新工效清运，结果共用 5 小时就完成清运，可列方程 【解答】 解：设：义工队原计划每小时清运 x 吨垃圾， 得： + =5， 解得： x= 经检验： x=原分式方程的解， 答：义工队原计划每小时清运 垃圾 24已知：如图， B=90， 0 C 是线段 一动点，点 E 是直线 一动点，且始终保持 （ 1）如图 1 试说