中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十一(答案解析版)

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编 十一 (答案解析版 ) 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1在平面直角坐标系中，若点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 2方程 4=0 的解是 3如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 度数为 度 4如图，在 O 中，弦 ，圆心 O 到 距离 ，则 O 的半径长为 5袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内 7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 8下列事件中，属于必然事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 B任意买 一张电影票，座位号是 2 的倍数 C打开电视，正在播放动画片 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下，直线 x=3，（ 3， 2） B向下，直线 x= 3，（ 3， 2） C向上，直线 x= 3，（ 3， 2） D向下，直线 x= 3，（ 3， 2） 11如图， 接于 O，若 6，则 C 的大小为（ ） A 26 B 52 C 60 D 64 12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 辆，已知 2014 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意可列方程得（ ） A 10（ 1 x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1+x） 2=1+x）2=10 13点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=4如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上，点 运动至点 ） A B C 2 D 2 三、解答题：共 9 小题，共 70 分，请考生在答题卡相应 的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明 15解下列方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 16如图， O 相切于点 B， 延长线分别交 O 于 D、 C 两点，若 A=40，求 C 的度数 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 18如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， C，垂足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 19某商品现在的售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，经市场调查发现：每件商品涨价 1 元，每月少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每件这种商品涨价 x 元，商场销售这种商品每月盈利 y 元，求出 y 与 （ 2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？ 20从 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn （ 1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （ 2）求正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 22如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 23如图，抛物线 y=x+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0，2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 18 分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上 1在平面直角坐标系中，若点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为 （ 3， 4） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案 【解答】 解：点 A（ 3， 4）关于原点对称点是 B，则点 B 的坐标为：（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 2方程 4=0 的解是 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先把 4 移项，再利用直接开平方法解方程即可 【解答】 解： 4=0， 移项得： ， 两边直接开平方得： x= 2， 故答案为： 2 3如图， ， 0，将 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 度数为 30 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接利用旋转的性质求解 【解答】 解： 点 A 按顺时针方向旋转 85，对应得到 0 故答案为 30 4如图，在 O 中，弦 ，圆心 O 到 距离 ，则 O 的半径长为 【考点】 垂径定理 【分析】 根据垂径定理求出 据勾股定理求出 可 【解答】 解： 弦 ，圆心 O 到 距离 2， C=3， 0， 由勾股定理得： = = ， 故答案为： 5袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出 n 的值 【解答】 解：根据题意得： = ， 解得： n=6； 故答案为： 6 6用一个半径为 6，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 【考点】 弧长的计算；勾股定理 【分析】 本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决 【解答】 解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是 ，若底面半径是 R，则， R=2， 圆锥的高是 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内 7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 A 8下列事件中，属于必然事件的是（ ） A抛出的篮球会下落 B任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 C打开电视，正在播放动画片 D你最喜欢的篮球队将夺得 军 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、抛出的篮球会下落是必然事件，故 A 正确； B、任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数是随机事件，故 B 错误； C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故 C 错误； D、你最喜欢的篮球队将夺得 军是随机事件，故 C 错误； 故选： A 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 将方程的系数代入根的判别式中，得出 =0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根 【解答】 解：在方程 4x+4=0 中， =（ 4） 2 4 1 4=0， 该方程有两个相等的实数根 故选 B 10二次函数 y=（ x+3） 2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A向下，直线 x=3，（ 3， 2） B向下，直线 x= 3，（ 3， 2） C向上，直线 x= 3，（ 3， 2） D向下，直线 x= 3，（ 3， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案 【解答】 解： y=（ x+3） 2+2， 抛物线开口向下，对称轴为 x= 3，顶点坐标为（ 3， 2）， 故选 D 11如图， 接于 O，若 6，则 C 的大小为（ ） A 26 B 52 C 60 D 64 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据等腰 两个底角 角形的内角和定理求得 28，然后由圆周角定理求得 C 的度数 【解答】 解：连接 在 ， B， 又 6， 6； 80 2 26=128； C= 4 故选 D 12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 辆，已知 2014 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意可列方程得（ ） A 10（ 1 x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1+x） 2=1+x）2=10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据年平均增长率相等，可以得到 2014 年的汽车拥有量乘（ 1+x） 2，即可得到 2016 年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 10（ 1+x） 2= 故选 C 13点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则 大小关系是（ ） A y1= y1=考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3，于对称轴对称，可判断 y1= 【解答】 解： y= x+c， 对称轴为 x=1， 3， 5， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 3 5， 根据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称， 故 y1= 故选 D 14如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上，点 运动至点 ） A B C 2 D 2 【考点】 轨迹；等腰直角三角形 【分析】 取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 F、 图，利用等腰直角三角形的性质得到 ，则 ，再根据等腰三角形的性质得 0，于是根据圆周角定理得到点 M 在以 直径的圆上，由于点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，则利用四边形 正方得到 C=2，所以M 点的路径为以 直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点 M 运动的路径长 【解答】 解：取 中点 O、 中点 E、 中点 F，连结 E、 图， 在等腰 ， C=2 ， ， ， ， M 为 中点， 0， 点 M 在以 直径的圆上， 点 P 点在 A 点时， M 点在 E 点；点 P 点在 B 点时， M 点在 F 点，易得四边形 C=2， M 点的路径为以 直径的半圆， 点 M 运动的路径长 = 21= 故选 B 三、解答题：共 9 小题，共 70 分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明 15解下列方程： （ 1） 2x 5=0； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2， c= 5， =4 4 1 （ 5） =24 0， x= =1 ； （ 2） （ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0，即（ x 3）（ x 1） =0， 则 x 3=0 或 x 1=0， 解得： x=3 或 x=1 16如图， O 相切于点 B， 延长线分别交 O 于 D、 C 两点，若 A=40，求 C 的度数 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 用切线的性质 而可得 0，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得 C 的度数 【解答】 解：（ 1）如图，连接 O 相切于点 B， A=40， 0， 又 B， C= 5 17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 点是网格线的交点） （ 1）将 点 B 顺时针旋转 90得到 A请画出 A （ 2）求 旋转到 BA位置时所扫过图形的面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解； （ 2）先根据勾股定理得到 长，再利用扇形面积公式得出答 【解答】 解：（ 1）如图所示： A为所求， （ 2） = ， 旋转到 置时所扫过图形的面积为： = 18如图， O 是 外接圆， O 的直径， D 为 O 上一点， C，垂足为 E，连接 1）求证： 分 （ 2）当 0时，求证： D 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 【分析】 （ 1）由 D 为半径，根据垂径定理，即可得 = ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得 分 （ 2）首先由 D，易求得 度数，又由 E，可求得 A 的度数，然后由 O 的直径，根据圆周角定理，可得 0，继而可证得D 【解答】 证明：（ 1） 半径， = ， 分 （ 2） D， 00， 0+30=60， 又 E， 0， A=180 80 90 60=30， 又 O 的直径， 0， 在 ， D 19某商品现在的售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，经市场调查发现：每件商品涨价 1 元，每月少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元 （ 1）设每件这种商品涨价 x 元，商场销售这种商品每月盈利 y 元，求出 y 与 （ 2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “总利润 =单件利润 销售量 ”可列出函数解析式； （ 2）由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答 【解答】 解：（ 1）根据题意可得： y=（ 60 40+x） = 1000x+6000 = 10（ x 5） 2+6250； 300 10x 0， 0 x 30； （ 2） y= 10（ x 5） 2+6250， 当 x=5 时， y 最大 =6250， 答：这种商品每件涨 5 元时才能使每月利润最大，最大利润为 6250 元 20从 2， ， 0， 4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn （ 1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （ 2）求正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （ 2）利用正比例函数的性质得到 k 0 时，正比例函数 y=图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （ 2）两数之积为正数的结果数为 2，即 k 0 有两种可能， 所以正比例函数 y=图象经过第一、三象限的概率 = = 21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 可设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则每个队参加（ x 1）场比赛，则共有 场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果 【解答】 解： 赛程计划安排 7 天，每 天安排 4 场比赛， 共 7 4=28 场比赛 设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为： =28 解得： ， 7（舍去）， 答：比赛组织者应邀请 8 队参赛 22如图，以 直径的 O 经过 中点 D， 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）当 ， C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 用平行线的判定定理可以得到 0，从而判断 圆的切线； （ 2）过点 O 作 足为 F，根据等腰三角形的性质得到 20，然后求得阴影部分面积即可 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， D 是 中点， 中位线， 点 D 在圆上， O 的切线； （ 2）过点 O 作 足为 F， C= 0， 0， A， 0， A= C， C=4 ， ， 20， ， ， ， S F= 6 =3 ， 阴影部分面积 S= 3 =4 23如图，抛物线 y=x+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（ 1， 0），点 C 的坐标为（ 0，2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法转化为解方程组即可 （ 2）如图 1 中，分两种情形讨论 当 D 时， 当 C 时，分别求出点 （ 3）如图 2 中，作 M，设 E（ a， +2）， F（ a， a+2），则 a+2（ +2） = a，（ 0 a 4），根据 S 四边形 C+ M+ N，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意 ， 解得 ， 二次函数的解析式为 y= x+2 （ 2）存在如图 1 中， C（ 0， 2）， D（ ， 0）， = ， 当 D 时， ， 4）， 当 C 时， ， ）， ， ） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（ ， 4）或（ ， ）或（ ， ） （ 3）如图 2 中，作 M， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， 直线 解析式为 y= ，设 E（ a， +2）， F（ a， a+2）， a+2（ +2） = a，（ 0 a 4）， S 四边形 C+ M+ N = + a（ a） + （ 4 a）（ a） = a+ =（ a 2） 2+ ， a=2 时，四边形 面积最大，最大值为 ， E（ 2， 1） 学 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D 6 2如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 4如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 于点 F，则 于（ ） A B 15 C 20 D 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的， 5 个黄色的， 5 个绿色的， 2 个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色 ，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 6已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 7用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3）2=4+9 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=1 与 x 轴交点的个数（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 9若关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 10抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 12在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转60，得到 接 ， 则下列结论错误的是（ ） A 等边三角形 D 周长是 9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图， O 的内接四边形 ， A=115，则 于 14已知 4x 12=0 的解，则 x1+ 15已知 ， 16若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一个根，则 m 的值为 17已知二次函数 y1=bx+c 与一次函数 y2=kx+m（ k 0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2）如图所示，则能使 x 的取值范围是 18如图，已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点，过点 A 作 O 的一条切线 点是 B， 延长线交 O 于点 C，若 0，则劣弧 的长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19（ 8 分）用适当的方法解方程： （ 1）（ x 1）（ x+2） =6 （ 2） x+35 20（ 10 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4转动 A、 B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘） （ 1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （ 2）求两个数字的积为奇数的概率 21（ 12 分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （ 3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 22（ 8 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （ 1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售 单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （ 3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A， B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23（ 10 分）如图，已知 O 的半径为 1， O 的直径，过点 D 作 O 的切线 C 是 中点， O 于 B 点，四边形 平行四边形 （ 1）求 长； （ 2） O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24（ 8 分）在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 7， 1）， B（ 1， 1），C（ 1， 7）线段 端点坐标是 D（ 7， 1）， E（ 1， 7） （ 1）试说明如何平移线段 其与线段 合； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转，使 对应边为 直接写出点B 的对应点 F 的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 和 时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25（ 10 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是线段 的点（不与 B， C 重合），过 M 作 y 轴交抛物线于 N，设点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 长； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 否存在点 M，使 面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 =0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B 5 C 2 D 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4 2m+8=0， 解得 m=6 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握 2如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质计算 【解答】 解： 0， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可 【解答】 解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： b 所以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4如图，点 A、 B、 C 是圆 O 上的三点，且四边形 平行四边形， 于点 F，则 于（ ） A B 15 C 20 D 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到 等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到 0，根据圆周角定理计算即可 【解答】 解：连接 四边形 平行四边形， B，又 B= B= 等边三角形， 0， 由圆周角定理得 5， 故选： B 【点评】 本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的， 5 个黄色的， 5 个绿色的， 2 个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：全部 20 个球，只有 2 个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是 = 故选 D 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 6已知 O 的半径是 4， ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径） 【解答】 解： 4，故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内 故选 A 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键 7用配方法解一元二次方程 6x 4=0，下列变形正确的是（ ） A（ x 6） 2= 4+36 B（ x 6） 2=4+36 C（ x 3） 2= 4+9 D（ x 3）2=4+9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据配方法，可得方程的解 【解答】 解： 6x 4=0， 移项，得 6x=4， 配方，得（ x 3） 2=4+9 故选： D 【点评】 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=1 与 x 轴交点的个数（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据 4零的关系即可判断出二次函数 y=1 的图象与 x 轴交点的个数 【解答】 解： 4 4 1 （ 1） =4 0 二次函数 y=1 的图象与 x 轴有两个交点 【点评】 考查二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断 9若关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据 的意义由题意得 =0，即（ a） 2 4 2 （ a 2） =0，整理得8a+16=0，然后解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2ax+a 2=0 有两个相等的实根， =0，即（ a） 2 4 2 （ a 2） =0，整理得 8a+16=0， a1= 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：由 y=3（ x+3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3，1）， 故选 C 【点评】 考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意 表示第二次降价后的售价，即可