2017中考数学二轮复习对点专题二次函数

1 （ 本 题 12 分 ） 已 知 如 图 ， 抛 物 线 y x2 bx c 经 过 点 A( 1， 0)、 B(3， 0)(1) 求 b、 c 的 值(2) 如 图 ， 点 D 与 点 C 关 于 点 O 对 称 ， 过 点 B 的 直 线 交 y 轴 于 点 N， 交 抛 物 线 于 另 一 点 M 若 DBM ACO， 求 NBMN的 值(3) 如 图 ， 在 (2)的 条 件 下 ， 点 P 是 y 轴 上 一 点 ， 连 PM、 PB 分 别 交 抛 物 线 于 点 E、 F， 探 究 EF 与 MB 的 位 置 关 系 ， 并 说明 理 由2 （ 本 题 12 分 ） 如 图 1， 抛 物 线 m1： y x2 3x 4 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 于C 点(1) 如 图 1， 求 抛 物 线 m1的 顶 点 D 的 坐 标(2) 如 图 2， 把 抛 物 线 m1以 1 个 单 位 长 度 /秒 的 速 度 向 左 平 移 到 抛 物 线 m2， 同 时 ABC 以 2 个 单 位 长 度 /秒 的 速 度 向 下 平移 得 到 A1B1C1， 设 平 移 的 时 间 为 t 秒 若 抛 物 线 m2与 y 轴 相 交 于 E 点 ， 是 否 存 在 这 样 的 t， 使 得 A1E EB1， 若 存 在 ， 求 出 t 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 当 抛 物 线 m2的 顶 点 D1落 在 A1B1C1之 内 时 ， 求 t 的 取 值 范 围3 （ 本 题 1 2 分 ） 已 知 抛 物 线 1312: 221 mmxmxyC（ 1 ） 证 明 ： 不 论 m 为 何 值 ， 抛 物 线 图 象 的 顶 点 M 均 在 某 一 直 线 l 的 图 象 上 ， 求 此 直 线 l 的 函 数 解 析 式 ；（ 2 ） 当 2m 时 ， 点 P 为 抛 物 线 上 一 点 ， 且 90MOP ， 求 点 P 的 坐 标 ；（ 3 ） 将 （ 2 ） 中 的 抛 物 线 1C 沿 x 轴 翻 折 再 向 上 平 移 1 个 单 位 向 右 平 移 n个 单 位 得 抛 物 线 2C ， 设 抛 物 线 2C 的 顶 点 为N ， 抛 物 线 2C 与 x轴 相 交 于 点 BA, （ A 在 B 的 左 边 ） ， 且 AM BN ， 求 n的 值 ；4 （ 本 题 10 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ax2 3ax 2 与 x 轴 交 于 A、 B， 与 y 轴 交 于 C， 连 AC、 BC， ABC ACO(1) 求 抛 物 线 的 解 析 式(2) 设 P 为 线 段 OB 上 一 点 ， 过 P 作 PN BC 交 OC 于 N， 设 线 PN 为 y kx m， 将 PON 沿 PN 折 叠 ， 得 PNM， 点 M恰 好 落 在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 ， 求 m 的 值(3) CE 平 分 ACB 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 E， 连 AE， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 APC AEC， 若 存 在 ， 求 出 点 P 的横 坐 标 xp的 取 值 范 围 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由5 （ 本 题 12 分 ） 如 图 ， 直 线 y kx b（ b 0） 与 抛 物 线 y ax2相 交 于 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)两 点 ， 抛 物 线 y ax2经 过 点(4， 2)(1) 求 出 a 的 值(2) 若 x1 OB y2 OA 0， 求 b 的 值(3) 将 抛 物 线 向 右 平 移 一 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 n 的 单 位 若 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 不 同 的 两 点 M、 N， 使 得 M、N 关 于 直 线 y x 对 称 ， 求 n 的 取 值 范 围6 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 212y x bx c 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 点 M 为 顶 点 ， 连 接OM 若 y 与 x 的 部 分 对 应 值 如 下 表 所 示 ：x 1 0 3 y 0 32 0 （ 1 ） （ 3 分 ） 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ） （ 4 分 ） 如 图 1 ， C 为 线 段 OM 上 一 点 ， 过 C 作 x 轴 的 平 行 线 交 线 段 BM 于 点 D， 以 CD 为 边 向 上 作 正 方 形 CDEF，CF、 DE 分 别 交 此 抛 物 线 于 P、 Q 两 点 ， 是 否 存 在 这 样 的 点 C， 使 得 正 方 形 CDEF 的 面 积 和 周 长 恰 好 被 直 线 PQ 平分 ？ 若 存 在 ， 求 C 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3 ） （ 5 分 ） 如 图 2 ， 平 移 此 抛 物 线 使 其 顶 点 为 坐 标 原 点 ， P（ 0 ， 1 ） 为 y 轴 上 一 点 ， E 为 抛 物 线 上 y 轴 左 侧 的 一个 动 点 ， 从 E 点 发 出 的 光 线 沿 EP 方 向 经 过 y 轴 上 反 射 后 与 此 抛 物 线 交 于 另 一 点 F， 则 当 E 点 位 置 变 化 时 ， 直 线 EF是 否 经 过 某 个 定 点 ， 如 果 是 ， 请 求 出 此 定 点 的 坐 标 ， 不 是 则 说 明 理 由 图 1 图 27 .（ 本 题 10 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 mxy 45 （ m 为 常 数 ） 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A( 3， 0)，与 y 轴 交 于 点 C， 以 直 线 x 1 为 对 称 轴 的 抛 物 线 y ax2 bx c（ a、 b、 c 为 常 数 ， 且 a 0） 经 过 A、 C 两 点 ， 并 与 x 轴的 正 半 轴 交 于 点 B(1) 求 m 的 值 及 抛 物 线 的 函 数 表 达 式(2) 是 否 存 在 抛 物 线 上 一 动 点 Q， 使 得 ACQ 是 以 AC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 横 坐 标 ； 若 存 在 ，请 说 明 理 由(3) 若 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ， 且 使 ACP 周 长 最 小 ， 过 点 P 任 意 作 一 条 与 y 轴 不 平 行 的 直 线 交 抛 物 线 于 M1(x1， y1)，M2(x2， y2)两 点 ， 试 问 21 21 MM PMPM 是 否 为 定 值 ， 如 果 是 ， 请 求 出 结 果 ， 如 果 不 是 请 说 明 理 由8 （ 本 题 12 分 ） 已 知 ： 抛 物 线 y x2 2mx m2 2m 和 直 线 y 2x相 交 于 A、 B（ A 在 B 的 左 边 ） ， 抛 物 线 与 x轴 相交 于 C、 D（ C 在 D 的 左 边 ）(1) 当 m 1 时 ， 求 A、 B两 点 坐 标(2) 设 BCD的 外 接 圆 与 y 轴 于 E、 F， 当 CD EF时 ， 求 m 的 值(3) 当 m变 化 时 ， 抛 物 线 上 是 否 一 定 存 在 点 P， 使 得 PAB 是 以 AB为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 PAB 的面 积 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由9 （ 本 题 10 分 ） 如 图 1， 抛 物 线 y x2 6x 与 x 轴 交 于 O、 A 两 点 ， 点 P 在 抛 物 线 上 ， 过 点 P 的 直 线 y x m 与 抛 物线 的 对 称 轴 交 于 点 Q(1) 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ： 直 线 _， 直 线 PQ 与 x 轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是 _度(2) 若 S POQ S PAQ 1 2， 求 此 时 的 点 P 坐 标(3) 如 图 2， 点 M(1， 5)在 抛 物 线 上 ， 以 点 M 为 直 角 顶 点 作 Rt MEF， 且 E、 F 均 在 抛 物 线 上 ， 则 所 有 满 足 条 件 的 直 线EF 必 然 经 过 定 点 N， 求 点 N 坐 标1 0 . (本 题 1 2 分 )已 知 抛 物 线 2 21 1: 1 4 14C y x a x a a 交 x 轴 于 A、 B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 边 ） ， 顶 点为 C.（ 1 ） 求 证 ： 不 论 a 为 何 实 数 值 ， 顶 点 C 总 在 同 一 条 直 线 上 ；（ 2 ） 若 90ACB ， 求 此 时 抛 物 线 1C 的 解 析 式 ；（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 将 抛 物 线 1C 沿 y 轴 负 方 向 平 移 2 个 单 位 得 到 抛 物 线 2C ， 直 线2 1y kx k 交 抛 物 线 2C 于 E、 F 两 点 （ 点 E 在 点 F 的 左 边 ） ， 交 抛 物 线 2C 的 对 称 轴 于 点 N， ,3EM x ， 若 MN=ME，求 NFNE 的 值 。第 24 题 图1 1 （ 本 题 12 分 ） 如 图 ， 直 线 l： y x 1 交 y 轴 于 C， 点 P 为 直 线 l 上 一 点 ， 以 P 为 顶 点 的 抛 物 线 过 点 C， 且 点 P 的横 坐 标 为 2(1) P 点 坐 标 为 _， 抛 物 线 解 析 式 为 _(2) 过 线 段 PC 上 一 动 点 D 作 直 线 AB x 轴 交 抛 物 线 于 点 A、 B（ A 在 B 的 右 侧 ） 若 PD 2 AD， 求 点 D 的 坐 标 过 C 作 CQ x 轴 交 抛 物 线 另 一 点 Q， BE CQ 于 E， 连 PE 交 AB 于 F， 连 PA， 求 证 ： PA2 PE PF1 2 （ 本 题 1 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 mxy 45 （ m 为 常 数 ） 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A( 3 ，0 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 以 直 线 x 1 为 对 称 轴 的 抛 物 线 y ax2 bx c（ a、 b、 c 为 常 数 ， 且 a 0 ） 经 过 A、 C 两 点 ，并 与 x 轴 的 正 半 轴 交 于 点 B(1 ) 求 m 的 值 及 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ;(2 ) 是 否 存 在 抛 物 线 上 一 动 点 Q， 使 得 ACQ 是 以 AC 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q 的 横 坐 标 ； 若 存 在 ，请 说 明 理 由 ;(3 ) 若 P 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ， 且 使 ACP 周 长 最 小 ， 过 点 P 任 意 作 一 条 与 y 轴 不 平 行 的 直 线 交 抛 物 线 于 M1 (x1 ，y1 )， M2 (x2 ， y2 )两 点 ， 试 问 21 21 MM PMPM 是 否 为 定 值 ， 如 果 是 ， 请 求 出 结 果 ， 如 果 不 是 请 说 明 理 由 . （ 参 考 公 式 ： 在 平面 直 角 坐 标 之 中 ， 若 A(x1 ， y1 )， B(x2 ， y2 )， 则 A， B 两 点 间 的 距 离 为 221221 )()( yyxxAB ）g1 3 .（ 本 题 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y 21 x2 bx c 与 x 轴 交 于 点 A， B， 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 y x 4经 过 A、 C 两 点(1 ) 求 抛 物 线 的 解 析 式(2 ) 在 AC 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 动 点 P 如 图 1 ， 当 点 P 运 动 到 某 位 置 时 ， 以 AP、 AO 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 第 四 个 顶 点 恰 好 也 在 抛 物 线 上 ， 求 出 此 时 点 P 的 坐标 如 图 2 ， 过 点 O， P 的 直 线 y kx 交 AC 于 点 E 若 PE OE 3 8 ， 求 k 的 值1 4 （ 本 题 1 2 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 axy 2 与 直 线 y kx b（ k 0 ） 交 于 P， Q 两 点 ， 交 y 轴 于点 M， 点 D 为 抛 物 线 顶 点 ， 点 N（ 0 ， 3 ） ， 连 接 PN， QN 则 y 轴 平 分 PNQ(1 )探 究 ： 取 点 Q(2 ， 2 )时 ， 点 P 的 坐