新人教九年级数学上册二次函数应用题习题共5套精选

新人教九年级数学上册二次函数应用题习题共 5 套精选 例题示范例：有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 米，拱顶距离水面 4 米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 6 米为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行？解：如图，设该抛物线的解析式为 y ax2 ， 由题意得，抛物线过点(10，-4) ，代入解析式得4 102 a ， a 1 ，25该抛物线的解析式为 y 125令 x=9，可得 y=-3.24，x2 此时水深为 6+4-3.24=6.76 米，即当水深超过 6.76 米时就会影响过往船只的顺利航行 巩固练习1. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示） 已知 OP=3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的水平距离为 1 米（1 ）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；（2 ）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？2. 如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽AB=20m，当水位上升 3m 时，水面宽 CD=10m（1 ）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2 ）有一条船以 5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在 AB 处，之后水位每小时上涨 0.25m， 当水位达到 CD 处时，将禁止船只通行如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？3. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2 ）当每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2 520 元？（3 ）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？ 最大的月销售利润是多少？【分析】解：4. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3 000 元，已知绿茶每千克的成本为 50 元，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（kg）随销售单价 x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：设该绿茶的月销售利润为 y（元） （销售利润=单价销售量-成本-投资） （1 ）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ；（2 ）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ，并求出当 x 为何值时，y 的值最大；（3 ）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门的干预，销售单价不得高于90 元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1 700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？【分析】解：【参考答案】1. （1） y x2 2x 3（2 ）3 米2. （1） y 1 x225（2 ）能安全通过此桥3. （1） y 10x2 130x 2 300 （1x 10，且 x 为正整数）（2 ）32 元（3 ）36 或 37，最大的月销