2009年山东省淄博市中考数学试题(含答案)

绝密启用前 试卷类型：A 淄博市二九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确 2本试题分第卷和第卷两部分第卷（14 页）为选择题，36 分；第卷（512 页）为非选择题，84 分；共 120 分考试时间为 120 分钟3第卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上考试时，不允许使用计算器4考试结束后，由监考教师把第卷和第卷及答题卡一并收回 第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上每小题 3 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分1如果 ，则“ ”内应填的实数是2()1(A) (B) (C) (D)3323322计算 的结果是12(A) (B) (C) (D)7323533在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，则 sinA 等于(A) (B)122(C) (D)14化简 的结果为2ab(A) (B) (C) (D)aabb5小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在 45 到 60 之间的概率是(A) (B)16132(C) (D)12236如图,一艘旅游船从 A 点驶向 C 点. 旅游船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点,然后从 B 点沿直径行驶到圆 D 上的 C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是7家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资金今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部已知从甲商场售出的这 20 部手机国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为 x 元，以下方程正确的是(A) 02134(B) 0(C) ()2x(D) 01348如图，梯形 ABCD 中，ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形ABCD 的周长为(A)9(B)10.5(C)12(D)159如图，点 A，B，C 的坐标分别为 从下面四个点 ， ， ，(0,1),2(30)(3,)M(,3)N(,0)P中选择一个点，以 A，B，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是(3,1)Q AB CDE FP（第 8 题）时间距离O (A) 时间距离O (B)ABD(第 6 题)C时间距离O (C) 时间距离O (D)yA CO xBMNPQ（第 9 题）113(A)M (B)N (C)P (D)Q10如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(A)120 (B)约 156 (C)180 (D)约 20811矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色( 如图 )，则着色部分的面积为(A) 8 (B) 12(C) 4 (D) 512如图，直线 经过 和 两点，利用函数图象判断不等式 的解集为ykxb(2,1)A(3,0)B1kxb(A) 312x或 3(B) 55(C) 313122x(D) 550x或 A BCD EGF（第 11 题）FxyOA(-2，-1)B(-3，0)(第 12 题)4绝密启用前 试卷类型：A淄博市二九年中等学校招生考试数 学 试 题第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13国家统计局 2009 年 4 月 16 日发布:一季度，农村居民人均现金收入 1622 元，与去年同期相比增长 8.6%，将 1622 元用科学记数法表示为 元 14时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分 100 分,学生得分的最低分 31 分如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分参加这次知识竞赛的学生共有 40 人，则得分在 6070 分的频率为 15如图，四边形 EFGH 是由四边形 经过旋转得到的如果用有序数对(2,1)表示方格纸上 A 点的位ABCD置，用(1,2)表示 B 点的位置，那么四边形 旋转得到四边形 EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 16请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 ；(3,1)在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2得 分 评 卷 人C（第 6 题）AEF（第 15 题）GH成绩/分人数/人30 40 50 60 70 80 90 10051015(第 14 题)0517如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1 的面积是 ，格点三角形 A2B2C2 的面积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3 的面积为 7S三、解答题：本大题共 8 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分 6 分)解不等式：5x122(4x -3)19(本题满分 6 分)如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为 E，A=37，求D 的度数得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人A BC DE（第 19 题）AA1A2A3B3B2B1B C1 C2 C3（第 17 题）C620 (本题满分 8 分)如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数) ，使得每行的个数、每列的个数、斜对角的个数之和均相等(1)求 x，y 的值；(2)在备用图中完成此方阵图21 (本题满分 8 分)某中学共有学生 2000 名，各年级男女生人数如下表：六年级 七年级 八年级 九年级男生 250 z 254 258女生 x 244 y 252若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是 0.12；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为 44.28（1）求 x，y，z 的值；（2）求各年级男生的中位数；（3）求各年级女生的平均数；（4）从八年级随机抽取 36 名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人23 4(备用图)2yx23 4 xy(第 20 题)abc722 (本题满分 8 分)如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的半径为 13，小圆的半径为 5，AD 是大圆的直径大圆的弦 AB，BE 分别与小圆相切于点 C，FAD，BE 相交于点 G，连接 BD(1)求 BD 的长；(2)求ABE+2 D 的度数；(3)求 的值BGA23 (本题满分 8 分)已知 是方程 的两个实数根，且 12,x20xa123x(1)求 及 a 的值；,(2)求 的值32112xx得 分 评 卷 人得 分 评 卷 人ACBDGFEO(第 22 题)824 (本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2O 为坐标原点，点 A 在 x 的正半轴上，点 C 在 y的正半轴上一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC于 F，G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度；（3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于I、J 点，点 K 在 y 轴的正半轴上，且 OK=OH，请证明 OHIJKC得 分 评 卷 人O ABCDEyxFGHIJK（第 24 题）925 (本题满分 10 分)如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm ，P，Q，M ，N 分别从 A， B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x 2cm0（1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以 P，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 ?如果能，求 x 的值；如果不能，请说明理由得 分 评 卷 人ABDCPQ MN（第 25 题）1011淄博市二九年中等学校招生考试数学试题（A 卷）参考答案及评分标准评卷说明：1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） ：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B B A B A C C C B D二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） ：13 31.6201401 15（5，2）16如 2356yxyx， ， 1737S三、解答题 （本大题共 8 小题，共 64 分） ：18（本题满分 6 分）解：5x128x -6 2 分6 4 分3x-2 6 分19（本题满分 6 分） 解： ABCD， A=37，ECD=A=37 3 分DEAE，D=90 ECD=9037=53 6 分20（本题满分 8 分）解：（1）由题意，得 342234.xyx， 2 分解得 1.xy， 5 分（2）如图 8 分23 4 1610521221（本题满分 8 分） 解： （1）由题意： 0.240xx， 解 得（人） 1 分48636y（人） 2 分z=2000250 240244254246258252=256（人） 3 分（2）各年级男生的中位数为 25465（人） 4 分（3）各年级女生的平均数为 024.5（人） 6 分（4）抽到八年级某同学的概率为 915 8 分22（本题满分 8 分）解： （1）连接 OC，并延长 BO 交 AE 于点 H，AB 是小圆的切线，C 是切点，OCAB，C 是 AB 的中点 1 分AD 是大圆的直径，O 是 AD 的中点OC 是ABD 的中位线BD=2OC=10 2 分（2） 连接 AE，由（1）知 C 是 AB 的中点同理 F 是 BE 的中点由切线长定理得 BC=BFBA=BE 3 分BAE=EE=D， 4 分 ABE+2D=ABE+ E+BAE=180 5 分（3） 连接 BO，在 RtOCB 中，OB=13，OC =5，BC=12 6 分由（2）知OBG= OBC=OACBGO=AGB， BGOAGB 7 分 1324BGOA 8 分23（本题满分 8 分）解：（1）由题意，得 123.x， 2 分解得 12xx， 3 分所以 ()1a 4 分ACBDGFEO（第 22 题）H13（2）法一： 由题意，得 210x所以 32112x= 321123x 6 分= 2x 8 分法二： 由题意，得 21，所以 3212xx= 112()3(2)xx 6 分= 2116= = 122431xx 8 分24（本题满分 10 分）解：（1）由题意，设抛物线的解析式为： 2yaxb 1 分将点 D 的坐标（0，1），点 A 的坐标（2，0）代入，得a = 4 ，b=1所求抛物线的解析式为 214yx 3 分（2）由于点 E 在正方形的对角线 OB 上，又在抛物线上，设点 E 的坐标为（m，m）（ 0m），则 214m 解得 12,（舍去） 4 分所以 OE= 4 5 分所以 2(2)42EGFm所以 OE=EG 6 分（3）设点 H 的坐标为（p， q）（ 0p， q），由于点 H 在抛物线 214yx上，所以 214qp，即 q因为 222()OI q， 8 分所以 OH=2q所以 OK=OH=2q所以 CK=2（2q）=q= IH 9 分因为 CJ=OI， OIH=JCK=90，所以OHI JKC 10 分25（本题满分 10 分）14解：（1）当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P 与点 N 重合时，21201xxx由 ， 得 ，（舍去） 1 分因为 BQ+CM= 34()0，此时点 Q 与点 M 不重合所以 21x符合题意 2 分当点 Q 与点 M 重合时，30,5x由 得此时 2DN，不符合题意故点 Q 与点 M 不能重合所以所求 x 的值为 1 3 分（2）由（1）知，点 Q 只能在点 M 的左侧，当点 P 在点 N 的左侧时，由 20(3)0()xx，解得 12舍 去 ， 当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形 5 分当点