2010年浙江省金华市中考数学试题

浙江省 2010 年初中毕业生学业考试(金华卷)数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24 小题，满分 为 120 分.考试时间为 100 分 钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必 须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必 须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1. 在 -3， ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）3A. -3 B. C. 1 D. 02. 据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万用科学记数法表示数 35.6 万是（ ）A3.5610 1 B3.5610 4 C3.5610 5 D35.610 4 3. 在平面直角坐标系中，点 P（1，3）位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 下图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A. B. C. D.2136116. 如图，ABC 内接于O，A=40，则BOC 的度数为 （ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 7. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）3baba5A0 B2C5 D88. 已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）cbxay2A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 29. 如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）(第 6 题图)ACBO正面(第 14 题图)AO xy12-1-2-3-1 1 2 3 4-4BCA1C1B15Aa1a Baa1 C1aa Daa110. 如图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AB CD， 对 角 线 AC BC， B 60， BC 2cm， 则梯形 ABCD的面积为（ ）A cm2 B6 cm 23C cm2 D12 cm 26卷 说明：本卷共有 2 大题，14 小 题，共 90 分.请用黑色字迹钢 笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11. 分解因式 .92x12. 分式方程 的解是 . 113. 如果半径为 3cm 的O 1 与半径为 4cm 的O 2 内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm.14如图， 在平面直角坐标系中， 若ABC 与 A1B1C1 关于 E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 . 15. 若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程kxy2的一个解 ，另一个解 ；02kx312x16. 如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点， 以 O 为圆心，以 OE为半径画弧 EF.P 是 上的一个动点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G. 若 ，则 BK .3BMGy(第 15 题图)O x1 3A O DBFKE(第 16 题图)GMCKACBD(第 10 题图)0 1A(第 9 题图)第 3 页 共 8 页三、解答题 (本题有 8 小题, 共 66 分，各小题都必须写出解答过程)17(本题 6 分) 计算： 03274cos3018(本题 6 分)如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合） ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE . 请你添加一个条件，使 BDECDF (不再添加其它线段，不再 标注或使用其他字母) ，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 19(本题 6 分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处( 如图). 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）20(本题 8 分)已知二次函数 y=ax2 bx3 的图象经过点 A（2， 3） ，B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 21(本题 8 分)如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，ACB DFE (第 18 题图)AB4560CE D(第 19 题图)ACBD(第 21 题图)EFO12CE 的长是 22 (本题 10 分)一方有难，八方支援2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40 名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长方形高度之比为 34571（如图） （1）捐款 20 元这一组的频数是 ；（2）40 名同学捐款数据的中位数是 ；（3）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？23. (本题 10 分）已知点 P 的坐标为（m，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形PQMN，使点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，2符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限 ， 另一个正方形的顶点 M1 在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 0） ，图中已画出一符合条件的2x一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1 的坐标； （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1 的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykx b 进行探究可得 k ， 40 名同学捐款的频数分布直方图人数捐款数（元）5 10 15 20 30O(第 22 题图)yP QMNO x12-1-2-3-3 -2 -1 1 2 3(第 23 题图)第 5 页 共 8 页若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b ；（3） 依据 (2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0） ，请你求出点 M1 和点 M 的坐标24. (本题 12 分)如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在 AO，OB，3BA 上运动的速度分别为 1， ，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 lx 轴） ，且分别与 OB，33AB 交于 E，F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为菱形，则 t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由浙江省 2010 年初中毕业生学业考试(金华卷)数学卷参考答案及评分标准一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）BFAPEO xy l(第 24 题图)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B A C D D B A A评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11(x - 3)(x+3)； 12.x=3； 13. 1； 14.（3，-1） ； 15. - 1； 16. , .（每个 2 分）315三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17. (本题 6 分) 解：原式1 5 分（三式化简对 1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分）321 1 分18(本题 6 分)解：（1） (或点 D 是线段 BC 的中点)， ， 中CBEDFBC任选一个即可2 分（2）以 为例进行证明：CFBE， FCDEBD又 ，FDCEDB，DCBBDE CDF4 分19(本题 6 分)解：（1）分别过 A，B 作地面的垂线，垂足分别为 D，E在 RtADC 中，AC20，ACD60，AD20sin 60 10 17.32m3在 RtBEC 中，BC24，BEC45，BE24sin 45 12 16.97 2m17.3216.97风筝 A 比风筝 B 离地面更高 3 分（2）在 RtADC 中，AC20，ACD60，DC20cos 60 10 m在 RtBEC 中，BC24，BEC45， ECBC16.97 mEC DC16.97 106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m3 分20. (本题 8 分)AB4560 CE DACB DFE第 7 页 共 8 页解：(1)由已知，有 ，即 ，解得0324ba3024ba21ba所求的二次函数的解析式为 . 6 分2xy(2) 4 2 分21. (本题 8 分)解：(1) 证明：AB 是O 的直径，ACB90又CEAB， CEB 90290A1又C 是弧 BD 的中点，1A12, CFBF 4 分(2) O 的半径为 5 ， CE 的长是 4 分（各 2 分）5222(本题 10 分)解：（1）14 3 分 （2）15 3 分(3) 设该校捐款的同学有 x 人由题意得 15x 34500解得 x 2300答：该校捐款的同学至少有 2300 人 4 分23(本题 10 分)解：（1）如图；M 1 的坐标为（ 1，2） 2 分（2） ， 4 分（各 2 分）kmb（3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为 6xy则 ( ， )满足xy2)6(x解得 ，13132 ，yyM 1，M 的坐标分别为（ ， ） ， （ ， ） 4 分131324(本题 12 分)解：（1） ；4 分 （2） （0, ） ， ；4 分（各 2 分）xy 29tBFAPEO xyGP(图 1)40 名同学捐款情况统计图人数捐款数（元）5 10 15 20 30OxM1P QMNOy123-1-2-3-3 -2 -1123Q1N1ACBDEFO12（3）当点 在线段 上时，过 作 轴， 为垂足（如图 1）PAOFGx , , 90FGEEP ， 又 , 60,tO3AtFG3160tan而 ， ,tAPtP2由 得 ；1 分t3259当点 P 在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形；OB当点 P 在线段 上时，A过 P 作 ， ， 、 分别为垂足（如图 2）HEFPM