7. zy-gclx习题解-第7章

工程力学习题答案第七章思考题1内力是由于构件受到外力后，其内部各部分之间相对位置发生改变而产生的。 （对）2. 若杆件截面性状及尺寸一定，则载荷越大，横截面上的应力越大。(对)3. 在相同载荷作用下，杆件材料越软，则横截面上的应力越低。 (错)4. 对于各向同性材料，同一点在不同方向上的应力相等。 (错)5. 若杆件的总变形为零，则杆内的应力必须等于零。( 错) 6. 若杆件在某个方向的应力等于零，则该方向的应变也必定为零。(错)7. 在轴向拉伸杆中，若一横截面的位移大于另一横截面的位移，则其应力也必是前者大于后者。(错)8. 对于静不定结构，各杆内力的大小与材料的弹性模量 E 杆的横截面面积 A 有关，而静定结构，各杆内力的大小与 EA 无关。(对)习题七1. 图示阶梯杆， kN 、 kN， mm、 mm， mm。试求：（1）绘轴力12P=2312d=28d50l=图；（2）最大正应力。解：（1）取 1-1 截面右段： 1N2PkN5取 2-2 截面右段： kN23(2) 1NA14dMPa 3250.MPa2NA24d32108=59.7 MPamax59.72. 钢杆受力 P=400 kN，已知拉杆材料的许用应力 MPa，横截面为矩形，10s=如 b=2a,试确定 a、b 的尺寸。解：根据强度条件，应有A将 代入上式，解得2bamP36401mm4.72由 ，得 mm2ba89.4b所以，截面尺寸为 mm， mm。4.72a3.图示为钢制阶梯形直杆，材料比例极限 MPa，许用应力 MPa，各段截面面积分别为：0ps=160s=， ， 。 （1）求直杆的总变形；（2）校核该杆的强21340Am=20A=/EGNm度。解：首先根据已知条件，求各段内力kN385N6kN202kN1根据内力求各段应力Pa MPa3NA3601450Pa MPa236Pa MPa1A360475（1）因为 , , 均小于材料比利极限 ，所以用虎克定律求总变形123P31iiLE123Lm mm6669750015020 .125（2）因为 , , 所以杆件满足强度要求。1234. 图示 AB 杆在 B、C 两点分别受集中力作用，已知杆长 2l=20cm,横截面积 A=2 ，材料的比例极限2cMPa，屈服极限 MPa ，弹性模量 E=200GPa,受力后 AB 杆的总伸长为 0.9mm，求ps=60ps=AC、BC 段的应变。解：首先求各段内力kN kNBCN4AC根据内力求各段应力MPaB346012PMPa （这里 AC应取绝对值，去掉 号）ACN3410P因为 AC 段在弹性变形范围内，可用虎克定律求应变 3ACE69201.0因为 BC 段超过弹性范围，应该用定义求应变（e AC =DLAC/LAC ）BCLACB3220.91.010.15. 图示为二杆所组成的杆系，AB 为钢杆，其截面面积为 ，钢的许用应力2160Am=MPa；BC 为木杆，截面面积 ，其许用拉应力 MPa，许用压应力4ps=322Am=8tsMPa。求最大许可载荷 P。3.5c解： B 铰链的受力如图所示-NAB + NBCcos = 00X- P + NBC sin = 0Y解上式得 = P/sinABctgBC根据强度条件，求许用荷载AB 杆： 11t得 PtgA662.0410kN132BC 杆受压，用 校核强度C2BCNA2sin得 2iPA6362.3.5101014kN38.6所以系统最大许可载荷 kN8.P6. 图示结构中，梁 AB 的变形及重量可忽略不计。杆、的横截面积均为 ，材料的弹性模量240m4均为 。已知：L=2m, =1.5m, =1m,为使梁 AB 在加载后仍保持水平，载荷 P 的作用点 C 与20/GNm1l2l点 A 的距离 x 应为多少？解：对 AB 杆进行受力分析BM1()0PLxA0A2N解上二式得： 1()2P欲使加载后 AB 保持水平，应有 1lA1NlEA2l得： 1()PLx().52xP解得： m.7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知 P=100 kN，销钉直径 d=30mm，材料的许用剪应力MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？60t=解：（1）剪切面上的剪力。 2PQ校核销钉剪切强度 A24d326104MPa 70.所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 QA24Pd所以 mm42d3610.578 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。解：作用在接头上的剪力 ，剪切面积为 bhQP5接头的剪切应力为 MPaPbh340125Pa0.952作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为 P 和 bc ，接头的挤压应力为 Pa= MPajc341.7.19. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为 500 ，E=200 GPa。设沿对角线 AC 方向作2m用一对 20 kN 的力，试求 A、C 两点的距离改变。解： A 铰链受力如图所示，由平衡条件0X1cos450NPY2in解上式得 , =102kN 由1P于结构对称，故有 =102kN34N=102 kN1PB 铰链受力如图，由平衡条件0X51cos40解得 =20kNNDL1=N1.a/EA=102103.a/200103500=210 -4.aL 5=201032.a /20010 3500=22.10 -4.aL AC=2(a +L 1)2-(2.a/2-L5/2) 2- 2 a = 6.8310 -4.a=2(a+210 -4a)2-(2a/2 - 210 -4a)2 -2.a= (21+2210 -4+210-8-1/2 +210-4-210-8 - 2 )a= (20.5+2(2+1)10 -4-2)a=(20.5+0.0004828 - 2)a=(20.70744809 1.414213562).a=(1.41489618 -1.414213562 ）.a6=0.0006826.a= 6.8310-4a杆系的总变形能为 U22514NEA2()PaEA应用卡氏定理， A、 C 两点的距离改变为A(2)396201()5aA30.681a10. 厚度为 10mm 的两块钢板，用四个直径为 12mm 的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力 P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。解：（1）铆钉的剪应力由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为 4P所以 MPa=QA24Pd32601.（2）钢板的挤压应力 jj4tMPa36012.7（3）上板的轴