人教版七年级数学下册平行线证明问题中的拐点问题解法探究

1、平行线证明问题中的拐点问题解法探究平行线证明中的拐点问题，解决问题的方法，通常是过拐点作已知直线的平行线，利用平行公理的推论证平行，再利用平行线的性质问题就能得到解决，结论具有一般性，应该记住，解题时能达到事半功倍的效果。已知：如图ABCD.探究：ABP、BPC、PCD三者关系。解析：(1)过点P作PHAB,因为ABCD. PHABCD ABP=BPH,DCP=CPH, ABP+DCP=BPH+CPH, 又BPH+CPH=BPC ABP+DCP=BPC。 （2）过点P作PHAB,因为ABCD. PHABCD ABP=BPH,DCP=CPH, DCP-ABP=CPH-BPH, 又CPH-BPH=

2、BPC DCP-ABP=BPC。（3）(4)(5)与（2）证法相同结论两条直线平行，拐点无论是在两直线之间还是在两直线同侧，都有较大的角等于较较小两个角之和。（6）过点P作PHAB,因为ABCD. PHABCD ABP+BPH=1800,DCP+CPH=1800, ABP+DCP+BPH+CPH=3600, 又BPH+CPH=BPC ABP+DCP+BPC=3600。结论：拐点在两平行线之间且外凸，则有三个角之和等于3600.证明方法：过拐点作平行线，然后利用平行公理推论及平行线的性质来解决问题。结论应用举例1. 如图所示，ABCD,BE平分ABD，DE平分BDC，相交于点E。试探究BE与DE

3、的位置关系，并说明理由。解析：因为ABCD,BE平分ABD，DE平分BDC,所以21+22=1800，所以1+2=900.由上面的结论可知：BED=1+2=900，BEDE。2.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形，其中刀片的两条边缘线，看成两条平行线的线段，转动刀片时会形成如图所示的1与2，则1与2的度数和是_。解析：由上面结论知1与2的度数和是900。解题的关键能看出M基本图形。2. 如图，直线l1l2，1=300，则2+3=_。解析：观察后会发现这仍然存在着基本图形，由此得结论（1800-1）+2+3=3600， 2+3=2100.3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过

4、，如果第一次拐的A是1200，第二次拐的B是1500，第三次拐的是C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则C是多少度？请说明你的理由解析：由题意知过点B作平行线，则这三条直线相互平行。DBA=A=1200,又ABC=1500,DBC=300, DBC+C=1800,C=1500.3. 如图，在折线ABCDEF中，已知1=2=3=4=5，延长AB，GF交于点M。试探索AMG与3的关系，并说明理由。解析：延长CD交MG于H，1=2MBHC.6=AMG,4=5,3=6,3=AMG.4. 如图，ABDE, E=650，则B+C的度数是_650_。解析：抓住基本图形，结论较大的角等于较小两角和。5

5、. 如图，ABCD,则A+E+F+C等于_5400_。解析：如图所示作辅助线可得到基本图形，得A+E+F+C=5400.6. 如图，ABCD,直线EF分别交AB，CD于点E，F,BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P。求P的度数。解析：由ABCD，BEF+DFE=1800,又BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P，得：BEP+PFD=(BEF+DFE)=900.由基本图形的结论知;EPF=BEP+PFD=900.7. 如图所示，l1l2，CDl2，垂足为C，AO与l1交于点B，与CD交于点O，若AOD=1300，则1=_。解析 ：由基本图形可知：（1800-1）+AOD+2=3600,又C

6、Dl2,2=900,1=400.8. 如图所示，工人师傅在加工零件时，发现ABCD，A=400,E=800,小芳用学过的知识， 得出C=400_。（道理仍然是找基本图形）9. 如图，已知直线l1l2，直线l3与直线l1，l2交于点C和点D，在C,D之间有一点P，如果点P在C，D之间运动时，问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生变化，若点P、C、D两点外侧运动时（点P与点C,D不重合），试探究PAC,APB,PBD之间的关系又如何?解析：当点P在C，D之间运动时，由基本图形知此时 APB=PBD+PAC 当点P在DC延长线上时，有PBD=APB+PAC；当点P在CD延长线上时，有PAC=AP

7、B+PBD。10.如图，ABCD,则1，2，3之间的关系 为_1+2-3=1800_10.(1)如图1，已知ABCD，求证：BED=1+2.(2)如图2，已知ABCD,写出EGH、1与2、BEG之间数量关系，并证明。（3）如图3，已知ABCD，直接写出 1、3、5与2、4、6之间的关系。解析:过点E作EHAB，又ABCD，EHABCD。1=BEH,2=HED,1+2=BEH+HED=BED(2) 分别过点E、G作EHAB,MGAB,ABCD,EHABCDMG,由两直线平行内错角相等，可知1+EGH=2+BEG.(3) 与(2)同理可得：1+3+5=2+4+6.10. 已知：如图，ABCD，试解决下列问题：（1） 1+2=1800；（2） 1+2+3=3600；（3） 1+2+3+4=5400；（4） 试探究1+2+3+4+.+n=1800（n-1）;11. 如图，已知ABDE，ABC=800,CDE=1400,求BCD有度数 。解析：过拐点C作GHAB，ABDEGHABDE，DCH+EDC=1800, ABC=BCH=800,又EDC=1400,DCH=400,BCD=400.12. 如图，直线ABCD，EFA=300，FGH=900，HMN=300，CNP=500,试求GHM的大小解析：延长EG、NM交于点L，由基本图形可知FLN