2013苏锡常镇第二次调研

2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题 2013.5一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在答 题 纸 的 指 定 位 置 上 .1已知 是虚数单位，复数 对应的点在第 象限i 3iz2设全集 ，集合 ， ，则 UR|1Ax|1BxUAB3已知数列 的通项公式为 ，则数据 ， ， ， ， 的方差为 na2naa234a54 “ ”是“ ”的 条件（请在“充要、x5x充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 5若双曲线 的一个焦点到一条渐近21(0)yxa线的距离等于 ，则此双曲线方程为 36根据右图所示的流程图，输出的结果 为 T7在 1 和 9 之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 8在不等式组 所表示的平面区域内所有的031yx格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3 个点，则该 3 点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 9 在矩形 中，对角线 与相邻两边所成的角为 ， ，ABCDA则 类比到空间中一个正确命题是：在长方体22cos1中，对角线 与相邻三个面所成的角为 ， ， ，则有 1ABCD1 10已知圆 与直线 相交于 ， 两点，若22:()()(0)xaya3yxPQ，则实数 09PQ Y结束输出 T4n开始 1T2n1n()nTN11分别在曲线 与直线 上各取一点 与 ，则 的最小值为 xye1yexMN12已知向量 ， 满足 ， ，且对一切实数 ， 恒成立，ab2bxab则 与 的夹角大小为 13已知 ， 均为正数， ，且满足 ，xy,42sincoxy，则 的值为 222cosin103()xyx14已知 为正的常数，若不等式 对一切非负实数 恒成立，则 的最a 21xaxa大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)如图，在 中， ，角 的平分线ABC4A交 于点 ，设 ， DD5sin（1）求 和 ；sinsi（2）若 ，求 的长28BAC16(本小题满分 14 分)已知四棱锥 的底面 是边长为 2 的正方形，侧面 是等边三角形，SABCD SAB侧面 是以 为斜边的直角三角形， 为 的中点， 为 的中点 ECDM（1）求证： 平面 ；/M（2）求证： 平面 ；E（3）求三棱锥 的体积DAB CE MSDC BA17(本小题满分 14 分)已知等差数列 的公差 不为零，且 ， nad237a46a（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 的前 项和为 ，求满足 的所有正整数 的集合nnS20nn18(本小题满分 16 分)如图，设 ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点，过原点AB2:1(0)xyEab作直线交线段 于点 （异于点 ， ） ，交椭圆于 ， 两点（点 在第一OMABCD象限内） ， 和 的面积分别为 与 CD1S2（1）若 是线段 的中点，直线 的方程为 ，求椭圆的离心率；ABO3yx（2）当点 在线段 上运动时，求 的最大值12SO MDAC xBy19(本小题满分 16 分)如图所示，有两条道路 与 ， ，现要铺设三条下水管道 ， ，OMN06OAB（其中 ， 分别在 ， 上） ，若下水管道的总长度为 ，设 ，AB 3km()ak()Obkm（1）求 关于 的函数表达式，并指出 的取值范围；aa（2）已知点 处有一个污水总管的接口，点 到 的距离 为 ，到点 的PPOMH34kO距离 为 ，问下水管道 能否经过污水总管的接口点 ？若能，求出 的值，O74kmABPa若不能，请说明理由20(本小题满分 16 分)已知 为正的常数，函数 a2()lnfxax（1）若 ，求函数 的单调增区间；2（2）设 ，求函数 在区间 上的最小值()fgx()gx1,eBAbO Pa MNH2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学 II（附加题）21 【选做题】本题包括 、 、 、 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域ABCD内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修 41 几何证明选讲）（本小题满分 10 分）如图， 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点 ， ， 的平分线BCDEFAB分别交 ， 于点 ， 求证： HKEKB （选修 42：矩阵与变换）（本小题满分 10 分）已知 ， ， 在矩阵 对应变换的作用下，得到的对应(0,)A(,)B(2,)CabMcd 点分别为 ， ， ,求矩阵 .,3,10（第 21-A 题）AKHEBDCF12C （选修 44：坐标系与参数方程）（本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程 （ 为参数） ，直线 的极坐标方程：2cos,inxyl直线 与曲线 交于 ， 两点，求 的长sin()14lCMND.（选修 45：不等式选讲）（本小题满分 10 分）已知常数 满足 ，解关于 的不等式： a1x1ax必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22 （本小题满分 10 分）已知抛物线 和抛物线 在交点处的两条切线互相