初中数学七年级下册一单元精品教案

第一章 有理数正数和负数目标预设一、知识与能力借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量二、过程与方法、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用教学重难点一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。教学准备带有负数的实例若干预习导学在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，天气预报 2003 年 11 月某天北京的温度为-33，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（41） ，黄队胜蓝队（10）,蓝队胜红队(10)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5(mm),这里的0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题 1-3 友情提示、全班交流、教师点评） 教学过程 创设情景，谈话引入在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数） ，它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3，由表示“没有” “空位” ，产生数 0，由分物、测量产生分数 12， 3，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。 精讲点拨，质疑问难这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示：零下 3 摄氏度，净输 2 球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5 这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数。而 3，2，+0.5 在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的 0 以外的数）叫做正数数字前的“” ， “”分别读“正” ， “负” 。正数前的“”可加也可省略。数 0 既不是正数，也不是负数。把 0 以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。 课堂活动，强化训练小组讨论：生活中你们见过带“”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学生）例 1：下面哪些数是正数，哪些是负数。 （学生独立思考，个别回答，教师点评）-11,4.8,+73,-2.7, 16,- 34,-8.12,100例 2：在知识竞赛中，如果用+10 分表示加 10 分，那么扣 20分怎样表示？（个别回答，学生点评）练习：见书本 P5 练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导） 延伸拓展，巩固内化例 3：（1）一个月内，小明体重增加 2 千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评）（2）2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少 6.4%， 德国增长 1.3%法国减少 2.4%， 英国减少 3.5%意大利增长 0.2%， 中国增长 7.5%写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率。 （学生独立思考，教师点评）（3）一潜水艇所在高度为-50 米，一条鲨鱼在潜水艇上方 10米处，鲨鱼所在的高度是多少？（4）向北走-20 米所表示的意思是什么？（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出 10000 元，存进 25000 元，取出 5000 元，存进 8000 元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？（6）在一次数学竞赛中，成绩在 120 分以上为优秀 120 分到 119 分为合格，100 分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：-10、-5、0、-28、+10 、20、 -3、+15 、+8 、 -23，则这十位同学中优秀的有几名？（7）判断下列各题：正数就是自然数既不是正数也不是负数的数不存在带正号的数为正数带负号的数为负数零是最小的整数-a 是负数练习：见书本6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论） 布置作业，当堂反馈见书本7 当堂反馈教后反思1. 2.1 有理数目标预设一、知识与能力：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数 0 在有理数分类中的应用.二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. 重点和难点：有理数的分类方法 教学准备：温度计 预习导学:1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的 3 个数，你能写出第 2002 个数是什么吗？1，1、1、1、1、1、1、1、 、 、 2，4，6，8，10，12，14，16， ， ，2、填空：甲乙两人同时从 A 地出发，如果甲向南走 48m记作48m，则乙向北走 32m 记作 ；这时甲、乙两人相距 m.教学过程一、创设情景，谈话导入：1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、0.5、5.32、150.25 等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数 3210、 、 负 整 数 如 ： 零 、正 整 数 如 ： 分数 5732、 、 负 分 数 如 ： 、正 分 数 如 ：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数也可分为 有理数 负 有 理 数零正 有 理 数3、正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数.4、有理数都可表示成 ba的形式.三、课堂活动，强化训练例 1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？5、8、8.4、 81、0（小组点评，学生回答，教师点评）例 2、将下列各数填入表示集合的在括号里：5、0.3、 43、 21、8848、392、0、2 31、213.4正整数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： （畅所欲言，学生点评，得出结论）学生练习：1、书本 P10 第 1 题 .2、把有理数6.4、9、 3、10、 43、0.021、1、7 31、8.5、25、10 按两种标准分类.（教师巡视，发现问题，个别指导）四、延伸拓展，巩固内化1、填空：在数字 3、0.5、 31、52、0.8、239%、1 31中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的 3 个数，你能写出第 2001 个数是什么吗？1， ， 51， 7， 9， 1， 3， 5， ， ，. 第 2001 个数是 .2、选择题： 下面说法中正确的是 （ ）、正数和负数统称有理数 、0 既不是整数，又不是分数、零是最小的数 、整数和分数统称有理数 下列各数中一定是有理数的是（ ）、 、 、 72 、3、一组数：4，1.7， 5，0, 99，8 31，1.6 中，整数有个，负分数有个，则（ ）、 、 、 、的大小不能确定3、下列各数- 31、0、 952.0782、 填入相应的括号中正数集合 ，负数集合 正分数集合 ，非负数集合 小数集合 4、根据你对集合圈的理解填下图分数集合 正数集合五、布置作业书 P10 及当堂反馈教后反思1、21 数轴 目标预测一、知识与能力通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.三、情感态度与价值观体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.重点和难点 重点 能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.难点 利用数轴比较有理数大小.教学准备直尺 三角板 温度计预习导学 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3和 7.5处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3和 4.8处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？ 教学过程 创设情景，谈话导入首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0 是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴.在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近. 精讲点拨，质疑问难1、给出数轴定义，方法如下： 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示 0 通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为1，2，3，如图：分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右 3.5个单位长度的点表示小数 3.5，从原点向左 0.5 个单位长度的点表示分数 21.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度. 课堂活动，强化训练例 1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：1，5，2.5，4 21, 0 （全班交流，教师点评）教师问：在数轴上，已知一点表示数5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么对应的数是否还是5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？（小组讨论，代表发言，学生点评）由此可得数轴三要素： ， ， 缺一不可.例 2、指出数轴上、各点分别表示什么数？（独立思考，发现新知）例 3、画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，3000 的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）画一条数轴，并画出分别表示 0.5， 0.1， 0.75 的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论） 延伸拓展，巩固内化例 4、有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数.（1） 、比较3，0，2 的大小.（独立思考，发现新知）.（2） 、用“”号把下列各数连结起来：3.14，2， 7，6.28（小组讨论，积极探索，教师及时点评）学生练习：（1）书12 页，练习.（2）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5、-3、0、 45.23、（3） 数轴上离开原点三个单位的数为： 比-4 大的数有几个 ，比-4 大的负整数有 几个 ，依次为 。数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数 a、b、c、d，已知点 A 在点 B 左侧，点 D 在 B、C 之间，则 a、b、c、d 从小到大排列为 如果数轴上 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5 ，那么 A、B 两点距离为 。 布置作业：书 P17：2 及当堂反馈.教后反思1、23 相反数 目标预设 知识与能力借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。 过程与方法经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。 情感态度与价值观使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 重点与难点重点 理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。难点 多重符号的化简。 教学准备 多媒体教学平台 教学过程 创设情景，谈话导入1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示5、5、3 21、3 2、1 、1 3各数的点来，并要标上字母。 （独立思考，发现新知）2、观察上题中的5、5、3 21、3 、1 3、1 ， 发现这三对数有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评）3、观察上题中的5、5、3 、3 、1 、1 ， 发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？（小组讨论，代表发言，学生点评） 精讲点拨，质疑问难给出相反数定义1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。 （相反数的代数意义）2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）3、特别地，0 的相反数仍是 0。这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 课堂活动，强化训练例 1、分别写出 9 与7 的相反数。指出2.4 与 53各是什么数的相反数。例 1 由学生自己完成。在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数的相反数如何表示？引导学生观察例 1，自己得出结论：数的相反数是，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。1、当7 时，7,7 的相反数是7；2、当5 时，（5） ，读作“5 的相反数” ，5 的相反数是 5，因此，（5）53、当0 时，0，0 的相反数是 0，因此，00观察 2，（5）表示5 的相反数，那么（8） ，（4） ，（ 1）各表示什么意思？引导学生回答：（8）表示8 的相反数，（4）表示4 的相反数，（ 5）表示 的相反数例 2、简化（3） ，（4） ，（6） ，（5）的符号。能自己总结出简化符号的规律吗？（小组讨论，积极探索，教师及时点评）括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；课堂练习：1、填空：1.3 的相反数是 ；3 的相反数是 ； 的相反数是1.7； 的相反数是 53。（4）是 的相反数；（7）是 的相反数。2、简化下列各数的符号：（8） ，（9） ，（6） ，（7） ，（5）3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？（8）与（8） ；（8）与（8） 。 延伸拓展，巩固内化例 3、化简:(1)（5） ,(2)- - 5 例 4、若：0，比较，的大小。（用“”连接）（小组讨论，积极探索，教师及时点评）思考 1、数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ，它们互为 。2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？（独立思考，发现新知，得出结论）3、下列判断正确的是（ ）A、符号不同的两个数是互为相反数 B、相反数是不相等的两个数C、互为相反数的两个数相加的和为零D、一个数相反数一定是负数练习：1、点 C（4.5）与原点之间的距离是 。2、点 A（3）与点 C（4.5）之间的距离是 。3、 a=-1，求 a 的相反数4、m+1 的相反数为 ，m-1 的相反数为 。5、已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d 四个数中，哪些互为相反数？哪些数相等？五、 布置作业 P13,P17:3 及当堂反馈 教后反思1、24 绝对值(二) 目标预设一、知识与能力：会利用绝对值比较两负数的大小二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲 重点、难点重点：进一步理解绝对值的意义难点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小 教学准备：投影仪、幻灯片 教学过程一、创设情景，谈话导入前面学过了数轴表示两个有理数的大小，右边的数总比左边的数大或者说左边的数总比右边的数小，比较 3 与 5 大家小学学过了，比较-3 与-5 ，在数轴上-3 在-5 的右边，所以-3 比-5大，除了用数轴这个工具来比较两个负数的大小外还有其他方法吗？二、精讲点拨，质疑问难1、如何比较-2 与-3 的大小，请你从中找出规律？将-2 与-3 在数轴上找到相应的点，可以猜想：-2 比-3 大2、-2 与 -3 分别到原点的距离哪个大，哪个小？3、从-2 、-3 这两个负数的大小和它们到原点的距离的大小中，得到下列式子 23，再如：1 0, 0 -1 , 1 -1 ,-1 -2发现规律：1、利用数轴比较有理数大小 由数轴的性质可知，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，即：正数大雨零，负数小于零，正数大于负数。2、比较两个负数的大小，一般先求出它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小进行比较。三、课堂活动，强化训练例 1、比较下列各对数的大小（1）和（2） 218和 73（0.3）和 31 -2.5 和- 5. 765与（友情提示，全班交流，教师点评）例 2、比较下列各有理数的大小 534、 %31.0、四、延伸拓展、巩固内化例 3、a、b 两个数在数轴上的位置，如图则下列各式正确的个数有 （ ） ab0， b-c0， bc， a1 b b1 c（友情提示，全面交流，教师点评）例 4、大于-3 的负整数有几个？是哪些数？ 大于-5 而小于 5 的整数有几个？是哪些数？ 写出绝对值小于 5 的所有非正整数 绝对值大于 4 且不大于 9 的整数偶哪些？ 有没有最小的正数，最大的负数？学生练习：1、 比较大小-3.7 -2.9-3.5 -4-5.4 -4.8 51 722、若 a则, ， x， 则0 若 ab0，a+b0，ab，则 a ，b 绝对值大于 2 小于 5 的整数为 绝对值不大于 3 的非负整数有 a1, ， 则且 b若 的 大 小 为， 则 bba0 若 aba1,0， 则且 b五、布置作业：P17 P18：6、7、8教后反思1、24 绝对值(一) 目标预设一、知识与能力：借助数轴，初步理解绝对值的概念.能求一个数的绝对值二、过程与方法：通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义.三、情感态度与价值观：使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲 重点、难点重点：正确理解绝对值的含义难点：绝对值化简 教学准备：投影仪、幻灯片 教学过程一、创设情景，谈话导入两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10，到达 A、B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段 OA、OB 的长度）相同吗？（激情引趣导入新课二、精讲点拨，质疑问难1、由（一）中问题，引入绝对值定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离，数的绝对值记作.2、绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0 的绝对值是 03、如果是正数，则0；为负数，则0.则绝对值的意义用数学符号语言表达为：如果0，则如果0，则；如果0，则0.由此可知，任何一个数的绝对值不可能是 数，即 0三、课堂活动，强化训练师生互动，先要求学生独立思考、解决，再在小组内互相交流.例 1、求 8、8、 41、 、0、6、5 的绝对值.教师示范一题的解题格式，其余题目由学生独立完成.例 2、计算：3 214 312 13 1例 3、写出绝对值小于 3 的所有整数例 4、当0 时，2 ， 当1 时，1 ，当1 时，1 .学生练习：书本 P14，P15 练习四、延伸拓展、巩固内化引导同学们一起看书 P16 页内容.得到：1、正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数.2、两个负数绝对值大的反而小.例如：1 0,0 1,1 1，1 2（小组讨论，代表发言，学生点评）学生练习： 14.3= ， 14.3= 当 时，；当= 时，.一定是正数吗？它是什么数？绝对值大于 4 且不大于 9 的整数有哪些？若1，2，则 如果，则对不对？如果，则对不对？若10，求计算 20132013201五、布置作业：P18：4、5、9、10 及当堂反馈教后反思1.3 有理数的加法（第 1 课时）目标预设一、知识与能力经历探索有理数加法法则，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算。二、过程与方法经历运用数学符号来描述现实世界过程建立初步符号感，发展抽象思维，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，能有效的解决问题。三、情感、态度、价值观加强数感培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既为独立思考，又能勇于创新。教学重难点一、重点：有理数加法法则的理解二、难点：通过实例探索有理数加法法则 教学准备小黑板预习导学一、有理数的分类：正有理数、0、负有理数。二、有理数加法，那么两个有理数相加时，加数会出现哪几种？教学过程一、创设情景，谈话导入1、引导学生回忆有理数的分类，得到本节课需要的分类情况2、提问有理数相加会出现的哪几种情况，从而导入新课二、精讲点拨，质疑问难1、由学生阅读课本 P19 关于净胜球问题2、直接询问+1 与-1 之间的关系，并讨论+4 和-4 相加会产生什么结果3、演示方框图表现（-5）+（-3） 、5+（-3） 、 （-5）+3 这几种情况三、课堂活动强化训练1、由分组讨论在组内交流，引导学生形成统一结论2、提示利用数轴也可以表示有理数相加情况教师引导，提示得到有理数加法法则（1）3、提问这课主要研究什么样两数相加，能否根据法则（1）说明问题最后出示有理数的加法法则（2）4、依次出示引例分类说明有理数加法法则5、教师出示有理数加法法则的字母表示四、延伸拓展巩固内化1、P22 例 1 让学生完成例 1（由两名学生板演、教师归纳先定符号，再算绝对值）2、P22 例 2 教师题问 4：1 说明什么由学生 4 人一组分组讨论，然后班内交流3、拓展 例 3 计算：（1） （+42）+（-58）（2）(+ )+(- 54)（3）(+9)+(-7.39)(4)(-4.75)+(+5.75)分析:本题都是异号相加，取绝对值较大的加数用较大的绝对值减去较小的绝对值，关键的符号，并是判断两数绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及谁的绝对值减去谁的绝对值。例 4 计算：（1）(-51)+(-37) （2)(+13)+(-19)(3)(-2 31)+5 2 (4)(-4.25)+(+28)由学生自已练习，教师巡视，对基础差的进行点拨，最后班内交流4、进行课堂小结五、布置作业当堂反馈1、由学生练习 P22 练习并在小组内交流2、课作 P29 习题 1.3六、教后反思1.3 有理数的加法（第 2 课时） 教学目标一、知识与能力经历探索有理数加法运算律过程，理解有理数加法运算律能熟练运用律简化运算，提倡算法的多样化。二、过程与方法在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化，对复杂问题能探索解决问题和有效方法，并试图寻找其它途径，并解释其合理性三、情感、态度、价值观重视过程中学生归纳，概括，描述，交流等能力考察重点与难点一、重点：合理运用运算律简化运算二、难点：理解运算在实际问题中的应用 教学准备小黑板预习导学一、加法的运算律（交换律、结合律）二、计算下列各题（1） （-5.5）+（-2.5） （2） （ 437）+ 5（3） （ 21）+（- 4 ） （4） （-5.81）+6.31教学过程一、创设情景，谈话导入1）回忆有理数加法法则内容，并在运算中注意什么？（由学生回答）2）学生练习（1） （-8）+（-9） （2） （-9）+（-8）这两个算式说明什么？二、精讲点拨，质疑问难1、出示三个加数的