高考数学函数考点归纳总结

高考数学函数考点归纳总结篇一：高考数学题型总结之函数常见考点高考数学题型总结之函数常见考点 1、求定义域(使函数有意义)分母 0偶次根号 0对数 x0，a0 且 a1三角形中 0180, 最大角 60，最小角 602、求值域判别式法 0不等式法导数法特殊函数法 篇二：XX 最新高考数学考点归纳总结专题 2 函数与导数(江苏版)专题 2 函数与导数 1.理解函数定义时， 函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件， 只能一对一或者多对一，不能一对多，定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，定义域、定义法则确定，值域也就确定，注意对应法则相同，定义域不同的函数不是同一函数. 2.函数的表示方法有三种：列表法，图像法，解析式法， 3. 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方 根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏,实际问题要考虑变量的实际意义，注意挖掘隐含条件对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同 4. 求函数解析式的方法：有直接法、待定系数法、配凑法、配方法、换元法，用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题 5.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是 ?f1(x),x?A1?f(x),x?A?22 几个函数，用解析式表示分段函数时，注意要书写正确即 y?，分段函数的值域是各?fn(x),x?An 段函数值域的并集. 6. 求函数最值(值域)常用的方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数 (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数，特别是二次函数在某个区间上的最值 (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数 (4)导数法：适合于可导函数 (5)换元法；适应复合函数，即先由定义域求出内函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的图像与性质求出外函数的值域，即为函数的值域，利用换元法求值域时，要特别注意新元的范 围(6)分离常数法：适合于一次分式 (7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域 7. 函数的奇偶性 (1)f(x)是奇函数?对定义域内任意 x，都有 f(?x)?f(x)?对定义域内任意 x，都有 f(?x)?f(x)?0?f(x)图像关于原点对称； （2）f(x)是偶函数?对定义域内任意 x，都有 f(?x)?f(x)?对定义域内任意 x，都有 f(?x)?f(x)?0?f(x)图像关于 y轴对称； （3）y?f(x?a)是偶函数?对定义域内任意 x都有f(a?x)=f(a?x) （4）y?f(x?a)是奇函数?对定义域内任意 x都有f(a?x)=f(a?x) 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响 8.掌握函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反 (2)若 f(x)为偶函数，则 (3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0，则必有. 故“f(0)0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件，已知函数奇偶性求参数常用特值法. 9.函数的单调性 (1)判定函数单调性方法： 定义法：若 x1，x2?a,b?,x1?x2，那么 f(x1)?f(x2)?设 x1?x2?a,b?,x1?x2，那么 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 ?f(x)在?a,b?上是增函数； x1?x2 若 x1，x2?a,b?,x1?x2，那么 f(x1)?f(x2)?设x1?x2?a,b?,x1?x2，那么 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. x1?x2 设函数 y?f(x)在某个区间内可导，如果 f?(x)?0，则 f(x)为增函数；如果 f?(x)?0，则 f(x) 为减函数.性质法:如果函数 f(x)和 g(x)在相同区间上是单调函数,则增函数+增函数是增函数；减函数+减函数是减函数；增函数-减函数是增函数；减函数-增函数是减函数； 复合函数单调性:“同增异减” （2）已知含参数的可导函数 f(x)在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上 f?(x)0（0）恒成立问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意，若满足加上. （3）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接，或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替 10. 函数 y?f(x)的图象的对称性结论 若函数 y?f(x)关于 x?a对称?对定义域内任意 x都有 f(a?x)=f(a?x)?对定义域内任意 x都有 f(x)=f(2a?x)?y?f(x?a)是偶函数； 函数 y?f(x)关于点（a，0）?对定义域内任意 x都有 f(a?x)=f(a?x)?f(2a?x)= f(x)?y?f(x?a)是奇函数； 若函数 y?f(x)对定义域内任意 x都有 f(x?a)?f(b?x),则函数 f(x)的对称轴是 x? 若函数 y?f(x)对定义域内任意 a?b； 2x都有f(x?a)?f(b?x),则函数 f(x)的对称轴中心为 a?b,0)； 2 函数 y?f(|x?a|)关于 x?a对称. ( 11.两个函数对称的结论 两个函数 y?f(x?a)与 y?f(b?x) 的图象关于直线x?a?b对称. 2 函数 y?f(x)与函数 y?f(?x)的图象关于直线x?0(即 y轴)对称. 函数 y?f(x)与函数 y?f(x)的图象关于直线y?0(即 x轴)对称。 函数 y?f(x)与函数 y?f(?x)的图象关于点（0,0）（即原点)对称。 12函数 y?f(x)的图象变换 将函数 y?f(?x)图像向左(a?0)(向右(a?0)|a|单位y?f(?(x?a)的图象； 将函数 y?f(x)图像向上(b?0)(向右(b?0)|b|单位y?f(x)?b的图象； 将函数 y?f(x)图像 x轴下方部分沿 x轴对折到 x轴上方 y?|f(x)|的图象； 将函数 y?f(x)图像擦除 y轴左侧部分将 y轴部分沿y轴对折 y?f(|x|)的图象； 将函数 y?f(x)图上所有点的横坐标变为原来的倍y?f(?x)的图象; ? 将函数 y?f(x)图上所有点的纵坐标变为原来的 A倍 y?Af(x)的图象. 在平移变换中要掌握“左加右减，加上减下”的平移法则，平移单位是加在 1x 上而不是加 .13.函数图象的分析判断主要依据两点：根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等； 根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项 14. 二次函数问题 (1)处理二次函数的问题“勿忘数形结合” 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系 (2)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)； 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数， 与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形 15. 函数周期常见结论(约定 a0) （1）对定义域内任意 x都有 f(x)?f(x?a)，则 f(x)的周期 T=a； （2）对定义域内任意 x都有 f(x)?f(x?a)，或f(x?a)?1(f(x)?0)，或 f(x) 1(f(x)?0),则 f(x)的周期 T=2a； f(x) （3）若函数 f(x)关于 x=a，x=b 对称，则 f(x)的周期为 2|b?a|； （4）若函数 f(x)关于（a，0） ， （b，0）对称，则f(x)的周期为 2|b?a|； （5）若函数 f(x)关于 x=a， （b，0）对称，则 f(x)的周期为 4|b?a|. f(x?a)? 16.指数函数 （1）熟记分数指数幂的概念、实数指数幂的运算法则，根式概念与性质，特别 ?a，n 为奇数?|a|,n 为偶数.(2)指数函数定义域为 R，值域为（0，+） ，恒过（0,1） ，当 0a1 时，是减函数；当 a1 时.是增函数，掌握指数函数图像与性质时，要结合图像记忆. (3)解指数不等式时，若底数相同，利用指数函数的单调性化为一般不等式求解；若底数不同，常两边取对数化为一般不等式求解；若是关于某个指数的二次不等式问题，利用换元法求解. (4)若比较指数式的大小问题，若底数相同，利用指数函数的单调性判定，若底数不同，先根据指数函数的图像与性质确定个指数式的范围再确定其大小. 17.对数函数 （1）会将对数式与指数式互化，掌握对数的运算法则和换底公式，熟记以下对数恒等式： logambn?nlogablogaM(2)对数函数定义域为（0，+） ，值域为 R，恒过（1,0） ，当 0a1 时，是减函数；当a1 时. 是增函数，掌握对数函数图像与性质时，要结合图像记忆.(3)解对数不等式时，若底数相同，利用对数函数的单调性化为一般不等式求解；若对数不同，常利用对数换底公式化为同底数问求解；若是关于某个对数的二次不等式问题，利用换元法求解. (4)若比较对数式的大小问题，若底数相同，利用对数函数的单调性判定，若底数不同，先根据对数函数的图像与性质确定个对数式的范围再确定其大小. 18.幂函数 形如 yx(R)的函数为幂函数 (1)若 1，则 yx，图象是直线 当 0 时，yx01(x0)图象是除点(0,1)外的直线 当 0 当 1 时，在第一象限内，图象是下凸的 (2)增减性：当 0 时，在区间(0，)上，函数 yx 是增函数，当 19. 函数与方程 (1)对于函数 yf(x)，使 f(x)0 的实数 x叫做函数yf(x)的零点事实上，函数 yf(x)的零点就是方程f(x)0 的实数根 (2)如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有 f(a)f(b) a，b内有零点，即存在ca，b，使得 f(c)0，此时这个 c就是方程 f(x)0的根反之不成立 20.曲线的切线问题，注意在某处的切线与过某点切线的求法不同，在某点的切线，该点是切 点，利用导数几何意义求切线方程，过某点的切线，该点不一定是切点，设出切点，求出切线方程，将已知点代入，求出切点，即可求出切线方程. 21.要熟记常见函数的导数和导数的运算法则，对某些函数不能直接利用导数运算法则求导的函数或较复杂 的函数，在求导前要进行恒等变形，变成可以利用导数运算法则的形式再求导， 3sinx 如 y=tanx化成 y? ，y?y?2x2. cosx 掌握复合函数（文科学生不要求掌握）的求导法则，在利用复合函数导数运算法则时，先分清该函数由哪些函数复合而成，再从外到内逐次求导.22.函数的单调性问题与导数的关系 （1）函数的单调性与导数的关系：设函数 y?f(x)在某个区间内可导，若 f?(x)?0，则 f(x)为增函 /数；若 f(x)?0，则 f(x)为减函数. （2）用导数函数求单调区间方法 求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于 0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于 0得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明 篇三：高中数学导数知识点归纳总结及例题导 数 考试内容： 导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景 （2）理解导数的几何意义 （3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数 （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值 （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 14. 导 数 知识要点 1. 导数（导函数的简称）的定义：设 x0是函数 y?f(x)定义域的一点，如果自变量 x在 x0处有增量?x，则函数值 y也引起相应的增量?y?f(x0?x)?f(x0)；比值?yf(x0?x)?f(x0)称为函数 y?f(x)在点 x0到 x0?x之间的平均变化率；如果极限? ?x?xf(x0?x)?f(x0)?y 存在，则称函数 y?f(x)在点 x0处可导，并把这个极限叫做?lim (转 载于: 小 龙 文档网:高考数学函数考点归纳总结)?x?0?x?x?0?xlim y?f(x)在 x0处的导数，记作 f(x0)或 y|x?x0，即f(x0)=lim f(x0?x)?f(x0)?y . ?lim ?x?0?x?x?0?x 注：?x 是增量，我们也称为“改变量” ，因为?x 可正，可负，但不为零. 以知函数 y?f(x)定义域为 A，y?f(x)的定义域为B，则 A与 B关系为 A?B. 2. 函数 y?f(x)在点 x0处连续与点 x0处可导的关系： 函数 y?f(x)在点 x0处连续是 y?f(x)在点 x0处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果 y?f(x)在点 x0处可导，那么 y?f(x)点 x0处连续. 事实上，令 x?x0?x，则x?x0相当于?x?0. 于是 limf(x)?limf(x0?x)?limf(x?x0)?f(x0)?f(x0)x?x0 ?x?0 ?x?0 f(x0?x)?f(x0)f(x0?x)?f(x0)?x?f(x0)?lim?lim?limf(x0)?f(x0)?0?f(x0)?f(x0). ?x?0?x?0?x?0?x?0?x?x如果 y?f(x)点 x0处连续，那么 y?f(x)在点 x0处可导，是不成立的. ?lim 例：f(x)?|x|在点 x0?0处连续，但在点 x0?0处不可导，因为?y?y?y 不存在. ?1；当?x0 时，?1，故 lim ?x?0?x?x?x ?y|?x| ，当?x0 时，? ?x?x 注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义： 函数 y?f(x)在点 x0处的导数的几何意义就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y?f(x)在点 P(x0,f(x)处的切线的斜率是 f(x0)，切线方程为 y?y0?f(x)(x?x0). 4. 求导数的四则运算法则： (u?v)?u?v?y?f1(x)?f2(x)?.?fn(x)?y?f1(x)?f2(x)?.?fn(x) (uv)?vu?vu?(cv)?cv?cv?cv（c 为常数） vu?vu?u? (v?0) ? v2?v? 注：u,v 必须是可导函数. 若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、 积、商不一定不可导. 22 例如：设 f(x)?2sinx?，g(x)?cosx?，则 f(x),g(x)在 x?0处均不可导，但它们和 xx f(x)?g(x)?sinx?cosx 在 x?0处均可导. 5. 复合函数的求导法则：fx(?(x)?f(u)?(x)或yx?yu?ux 复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形. 6. 函数单调性： 函数单调性的判定方法：设函数 y?f(x)在某个区间内可导，如果 f(x)0，则 y?f(x)为增函数；如果 f(x)0，则 y?f(x)为减函数. 常数的判定方法； 如果函数 y?f(x)在区间 I内恒有 f(x)=0，则 y?f(x)为常数. 注：f(x)?0 是 f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如 y?2x3在(?,?)上并不是都有 f(x)?0，有一个点例外即 x=0时 f（x） = 0，同样 f(x)?0是 f（x）递减的充分非必要条件. 一般地，如果 f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负） ，那么 f（x） 在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的. 7. 极值的判别方法：（极值是在 x0附近所有的点，都有 f(x)f(x0)，则 f(x0)是函数 f(x)的极大值，极小值同理）当函数 f(x)在点 x0处连续时， 如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值； 如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值. 也就是说 x0是极值点的充分条件是 x0点两侧导数异号，而不是 f(x)=0. 此外，函数不 可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注： 若点 x0是可导函数 f(x)的极值点，则 f(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点 x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数 y?f(x)?x3，x?0 使 f(x)=0，但 x?0不是极值点. 例如：函数 y?f(x)?|x|，在点 x?0处不可导，但点x?0是函数的极小值点. 8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义. 9. 几种常见的函数导数： ?0（C 为常数） (sinx)?cosx (arcsinx)? 1?x 2 (xn)?nxn?1（n?R）(cosx)?sinx (arccosx)? 1?x 2 II. (lnx)? 111 (logax)?logae(arctanx)?2 xxx?1 1x?1 2 (ex)?ex (ax)?axlna (arccotx)? III. 求导的常见方法： 常用结论：(ln|x|)? (x?a1)(x?a2).(x?an)1 .形如 y?(x?a1)(x?a2).(x?an)或 y?两 (x?b1)(x?b2).(x?bn)x 边同取自然对数，可转化求代数和形式. 无理函数或形如 y?xx这类函数，如 y?xx取自然对数之后可变形为 lny?xlnx，对两边 y1 求导可得?lnx?x?y?ylnx?y?y?xxlnx?xx. yx 导数中的切线问题 例题 1：已知切点，求曲线的切线方程，?1)处的切线方程为（ ） 曲线 y?x3?3x2?1在点(1 例题 2：已知斜率，求曲线的切线方程 与直线 2x?