小学数学四年级上册数学广角《烙饼问题》教学设计

1烙饼问题课前交流师：哎？孩子们，离上课还有一段时间，我们先聊一会，好不好？生：好师：你们是四年级几班的同学？生：四年级（）班。师：听说咱班同学都特别聪明，那是不是这样呢？老师想考考你们，敢不敢接受挑战？生：敢。师：大家都吃过鸡蛋吗？生：吃过师：用锅煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋大约用 5 分钟的时间，煮熟 5 个鸡蛋大约要用多长时间？ （你说、你认为呢？）生：25 分钟师：都认为是 25 分钟？还有其他意见吗？生：5 分钟（只要有一个说 5 分钟的就行）师：哎？别人都说是 25 分钟，你为什么说是 5 分钟？生：我是 5 个一起煮的师：你看这位同学呀太厉害了，对呀，当 5 个鸡蛋一起煮时，这样既节省时间又节约能源。看来煮鸡蛋也是讲究策略的。从煮鸡蛋这件事2情中我发现咱班同学真的名不虚传呀。好了，就让我们带着这聪明的头脑一起走进今天的课堂，来，上课。一、介绍统筹优化思想师：同学们，今天呀老师请来一位高人，想不想知道他是谁？生：想师：那我们一起用掌声把他请出来吧，鼓掌。认识吗？生：不认识师：那老师告诉你们，他就是我国著名的数学家华罗庚爷爷。他呀曾经说过说过这样几句话：第一句是：从整体去考虑，创造多种解决方案（师读）师：谁来说说这就话是什么意思？生：（一人说）师：奥，这句话并不难理解，就是要寻找多种解决问题的方法。（板书：方法）师：那他还说了一句话：选择最佳方案节约资源和时间（师读）。这句话又是什么意思呀？生：（无论生说什么，一人说）师：对，这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法（手指方法）中选择一个最好的方法，也就是要对方法进行优化。优化离我并不远，比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程，下面我们就带着这种优化的思想一起来探究烙饼问题（板书：烙饼问题）。二、1 张饼的烙法3出示例 1（小红和妈妈）师：那是谁在烙饼呢，请看，原来是小红的妈妈在烙饼，听一听妈妈是怎么说的？（放录音）。你从这段话里都知道了些什么？生：每次最多只能烙 2 张饼两面都要烙，每面 3 分钟。，师：你发现的可真多！ 我们一起来看一看，为了研究方便，我们把饼的两面分别叫做正面和反面。那想一想，烙 1 张饼需要烙几次？生：2 次师：对。先烙正面需要 3 分钟，再烙反面也需要 3 分钟，这样几分钟就可以烙好呢？生：6 分钟。三、2 张饼的烙法及优劣比较师：6 分钟就把一张饼烙好了。那接着想，烙 2 张饼需要几分钟呢？你来说。1（生：6 分钟师：你是怎么烙的？生：2 张同时烙的，正面 3 分钟，反面 3 分钟，一共 6 分钟。师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这 2 张饼可以同时烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面也需要 3 分钟，合起来就是 6 分钟。还有不同的烙法吗？生：12 分钟师：奥，你是一张饼一张饼烙的。）2（生：6 分钟4师：你是怎么烙的？生：2 张同时烙的，正面 3 分钟，反面 3 分钟，一共 6 分钟。师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这 2 张饼可以同时烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面也需要 3 分钟，合起来就是 6 分钟。还有不同的烙法吗？生：没有了 师：有一位同学他是一张一张烙的：先烙饼 1 用了 6 分钟，再烙饼2 用了 6 分钟，一共就是 12 分钟。那他的方法和你们的相比较，哪一个更好？）3（生：12 分钟师：奥，你是一张饼一张饼烙的，我们已经知道 1 张饼需要 6 分钟，那 2 张饼就是 12 分钟。还有不同的烙法吗？生：2 张同时烙的，正面 3 分钟，反面 3 分钟，一共 6 分钟。师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这 2 张饼可以同时烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面也需要 3 分钟，合起来就是 6 分钟。）哎？大家看，烙 2 张饼有这两种不同的方法，你认为哪一种方法更好些？生：2 张同时烙师：为什么？生：节省时间师：为什么节省时间？5生：这是一张一张烙的，那是 2 张同时烙的师：是的，当一张一张烙的时候，大家看，锅里？生：有剩余师：对，也就是说锅里有一半的空间没有用到，而 2 张同时烙的时候，锅里？生：没有剩余师：对！这样充分使用了空间，也就节省了时间。2 张饼烙好了，这时，小红走进厨房说了这样的一句话：（爸爸、妈妈和我每人一张）。那妈妈现在要烙几张饼呢？四、3 张饼的烙法及优劣比较生：3 张师：对，那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢，哎？尽快吃到饼是什么意思呀？生：（1 个人）师：也就是烙饼所用的时间要最少。那该怎么烙呢？是老师告诉你还 是你们自己探究？生：自己师：真是一群乐于探究的孩子，老师太喜欢你们啦！好了，那你们就自己探究，不过老师这里有个探究要求，我们一起来看想一想：可以怎样烙？烙一烙：用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟。6师：同学们，听明白了吗？那下面请同学们打开信封，取出饼 1、饼 2、饼 3，借助操作纸一起烙一烙吧。（学生操作，教师巡视，注意时间）师：同学们，都完成了吗？谁来说一说你用了多少分钟？生：（找 12 分钟的学生上。教会说：第一次同时烙饼 1 和饼 2，正面 3 分钟，反面 3 分钟；第二次单独烙饼 3，正面 3 分钟，反面 3 分钟。这样烙 3 张饼一共需要 12 分钟）师：这位同学是这样烙的：先同时烙饼 1 和饼 2，我们已经知道 2张饼同时烙需要 6 分钟；再单独烙饼 3，我们也已经知道 1 张饼单独烙需要 6 分钟。这样烙 3 张饼一共需要 12 分钟。那还有比 12 分钟更短的时间吗？生：9 分钟师：哎？你 9 分钟就能烙好？快上来给大家演示下你的烙法（生演示 9 分钟烙法）他的这种烙法真的是太好了！老师也用你的好方法来烙一烙：这组同学第一次把饼 1 饼 2 同时放进锅中，先烙饼 1 饼 2 的正面，3 分钟后取出饼 2 放入饼 3 再同时烙饼 1 的反面和饼 3 的正面，3 分钟后饼 1 烙好了，取出饼 1 再放入饼 2，同时烙饼 2 饼 3 的反面，又过了 3 分钟，饼 2 和饼 3 烙好了，这样烙 3 张饼，就用了 9 分钟。（师自己说）请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧！注意边摆边说。（生再摆，时间要短）都会这种烙法了吗？把学具快速收起来。你看这位同学已经坐好了。7同样是烙 3 张饼，大家看，现在我们找到了两种方法，一种是 12分钟烙法，一种是 9 分钟烙法，你认为哪一种烙法能让爸爸，妈妈和小红尽快的吃上饼？生：9 分钟烙法师：为什么？生：用的时间少师：对比一下，为什么 9 分钟烙法会节省时间？ 生：（找两人）师：奥，同学们的意思老师明白了，12 分钟烙法烙第 3 张饼时锅里？生：有剩余师：而 9 分钟烙法这 3 张饼交替着烙，这样锅里始终都有 2 张饼，没有浪费空间，从而节省了时间，这种烙法又被人们形象的称为是烙 3张饼的最佳方案。五、借助经验寻找 410 张饼的烙法同学们，研究到这里，我们先停一停，回过头来看刚才走过的路：我们先研究了 2 张饼的烙法，知道 2 张饼可以同时烙，用 6 分钟；接着又重点研究了烙 3 张饼的最佳方案，知道 3 张饼可以交替着烙，这样 9分钟就能烙好。那现在我们就借助这两个研究经验继续往前走，想一想，4 张饼怎么烙？生：2 张 2 张的烙（只要一个学生说，快说）师：也就是说你在烙的时候无形中把这 4 张饼分成了几部分？8生：2 部分师：每烙 2 两张饼就需要 6 分钟（指屏幕），合起来就是 12 分钟。4 张饼会烙了，再多一张饼怎么烙？想一想（空段时间），有想法了？在小组里交流一下。谁来说一说你是怎么烙的？生：也分成 2 部分。先 2 张饼同时烙用 6 分钟，剩下的 3 张饼用烙3 张饼的最佳方案交替着烙用 9 分钟，这样 6 分钟+9 分钟就是 15 分钟。（师巡视指导学生学会说，一生说对即可）师：对，其实你们无形中也把这 5 张饼分成了几部分？生：2 部分师：第一次 2 张饼同时烙需要 6 分钟，第 2 次 3 张饼采用烙 3 张饼的最佳方案需要 9 分钟，这样一共需要 15 分钟。你们太厉害了，老师真得夸夸你！善于应用上面的研究经验来解决新的问题，这样就把烙 5张饼转化成了烙 2 张饼和烙 3 张饼（学会夸，真心）很快的就能知道烙5 张饼需要 15 分钟。哎？如果继续增加饼数，6 张饼、7 张饼甚至更多张饼还你知道怎么烙吗？现在请同学们取出信封里的表格，快速填一填。（师巡视指导）饼数烙饼方法 最省时间（分钟）22 张同时烙 6烙 3 张饼的最佳方案 9 934 2+2 1252+3 15678910师：填好了吗？我们一起来看，6 张饼怎么烙？生：2 张 2 张同时烙，最省需要 18 分钟。师：还可以怎么烙？生：可以 3 张 3 张的采用烙 3 张饼的最佳方案交替着烙两次。师：奥，同学们想出了两种烙法，都需要 18 分钟。但在实际生活中，2 张 2 张的烙操作起来更方便一些。（7、8、9、10）10六、总结规律及应用师：刚才有的同学怎么做的这么快？你们是不是发现了什么规律？生：双数：2 张 2 张同时烙，单数：先 2 张 2 张同时烙，最后 3 张采用最佳烙饼法师：你们发现了吗？生：发现了师：我们再来看，每增加一张饼时间就怎么样？生：就增加 3 分钟师：还有什么规律吗？注意观察，你发现了什么？生：前面的数*3=后面的数师：3 就是什么？生：烙每面饼的时间师：这列数指的是什么？这列呢？生：饼数，烙饼所用的最少时间师：所以当饼数大于 1 时的最省时间我们就可以这样计算：饼数*烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间（饼数1）。那现在我们就借助这一规律来求一求：妈妈要烙 20 张饼，最省需要几分钟？100 张饼呢？（你是怎么算的？）生：应用规律：20*3=60,100*3=300师：你看，我们借助这一规律，很快就求出了烙 20 张饼和 100 张饼的最省时间。11同学们，刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法，又选择了最优的方法，看来合理安排事情可以提高效率、节省时间。其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题，还可以解决生活中的很多问题。比如：上菜问题，我们一起来看：（出示习题）其实不止上菜问题，我们今后要研究的沏茶问题、赶牛过河问题、排队等候问题、集合点选址问题等等等等都要用到这种优化的思想。（出示 PPT）七、运筹学介绍那你们知道吗？优化它属于运筹学的范围，什么是运筹学呢？我们一起来了解一下：（放录音）是的，优化就在我们身边，运筹学就在我们身边，只要你善于观察，善于发