初中数学七年级下《积的乘方》教案

课 题：第一章 第二节 积的乘方课 型：新授课教学目标：1经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义(重点)2理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题 （难点）3在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力,进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.教学方法：在整个教学活动中，采用探索-发现- 归纳-应用提高的方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让学生积极参与到学习的过程当中，在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留有充分探索和交流的空间.课后引导学生独立完成助学及练习册上的对应习题，较难的题目鼓励学生讨论解决.教学准备：课本、多媒体设备教学过程：一、提出问题，创设情境师：若已知一个正方体的棱长为 1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？生：它的体积应是 V=（1.110 3） 3cm3师：这个结果是幂的乘方形式吗？生：不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒设计意图：让学生初步认识积的乘方的形式，激发学生的求知欲.二、导入新课师：列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳出示投影片生：积极自学，并在小组内交流讨论.师：我们请一部分同学代表学习小组发表自己的看法及做法.生 1 （1） （ab） 2 =（ab ）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1） （ab） 2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a ( )b( )（2） （ab） 3=_=_=a( )b( )（3） （ab） n=_=_=a( )b( )（n 是正整数）2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达3解决前面提到的正方体体积计算问题4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法5完成课本 P170 例 3生 2：我用了同样的方法（2） （ab） 3=（ab） （ab） （ab）= （aaa） （bbb）=a 3b3；生 3：（3） （ab） n= = =anbn().()nab个 )na个 (.)nb个师：这几位老师回答的很好，解释的很详细，第 2 题呢？生 4：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：（ab） n=anbn（n 是正整数）师：大家赞同他的观点吗？生：完全赞同.师：第 3 题呢？生 5:正方体的体积 V=（ 1.1103） 3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.110 3） 3=（ 1.1103） 3=1.13（10 3） 3=1.131033=1.13109=1.331109（cm 3）通过上述探究，进一步验证了积的乘方的运算法则：（ab） n=anbn（n 为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘师：回答的很好，希望同学们接下来有更好的表现.生 6：第 4 题我认为积的乘方法则可以进行逆运算即：anbn=（ab） n（n 为正整数）我是这样分析的：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变师：其他同学还有补充说明吗？生 7：我的理解为该运算是降级运算，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算生 8：对于 anbn=（ab） n（n 为正整数）的证明如下：anbn= 幂的意义()a个 (.)nb个= 乘法交换律、结合律()nb个 （ ab） n 乘方的意义设计意图：利用类比的方法，让学生归纳总结积的乘方的运算法则.师：试利用上述法则解答下列各题例 3计算：（1） （2a） 3 （2） （-5b） 3 （3） （xy 2） 2 （4） （-2x 3） 4 生:试板演练习(其他学生练习本上完成)（1） （2a） 3=23a3=8a3（2） （-5b） 3=（-5） 3b3=-125b3（3） （xy 2） 2=x2（ y2） 2=x2y22=x2y4=x2y4（4） （-2x 3） 4=（-2） 4（ x3） 4=16x34=16x12师：学生活动时，深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获师：通过上述解答，同学们试总结上述各题的解题步骤及注意点生：小组内讨论总结，学生代表发表意见师：通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用可以作如下归纳总结：1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即 （ ab） n=anbn（ n 为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如 （ abc） n=anbncn（ n 为正整数）3积的乘方法则也可以逆用即 anbn=（ ab） n， anbncn=（ abc） n， （ n 为正整数） 设计意图：让学生通过自主练习，活学活用所学法则并规范解题步骤 三、达标练习（一） 准确应用师：试完成下列各题生：举手抢答 363ba21005251433设计意图：逆向运用法则，加深理解，并为后面的简便运算埋下伏笔（二）善用法则1.师：比一比谁算得快生：试板演（其余学生练习本上完成）（1） 352（2） 6.4（3）991（4） 20685.师：请算得快的同学交流计算方法生：发现当指数相同，底数积可凑为 1、10、100 时，可逆用积的乘方法则简便运算.设计意图：通过计算练习，让学生发现何种题型逆用法则计算比较简便2 师：小组内讨论交流如何将下列问题转化为前一组题生：小组内积极讨论，寻求解题方案并选举代表发表方案生：板演练习（1） 4352解：原式 305（2） 6.24解：原式 先 确 定 符 号4015. 分 拆 指 数（ 3） 20658.解：原式 先 确 定 符 号88125.0025 分 拆 指 数师：点拨教正设计意图：引导利用乘方的意义，转化为第一组题，为了减少符号出错，建议先确定符号(三)用对法则师：试计算下列各题生：板演练习（1） 43)(a7（2） 2332yx66yx（3） 32361789x（4） 3432186x师：找学生点评纠正生：上黑板做点评教正师：总结并强调解题规范性设计意图：强调混合运算的运算次序，并注意观察进行的是什么运算，正确使用运算法则.（四） 、活用法则师：试利用法则解题下列各题生：试在练习本上完成师：巡视点拨1.已知： ， 求 的值4,5nyxnxy2解： 224052n2.已知： ， 求 x 的值32163xx解：因为 1所以 4师：（实物投影）选举规范正确的解题，演示给全体同学设计意图：灵活运用法则，提高学生解决问题的能力，规范解题步骤四、课堂小结师 ：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？生 1：通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义生 2：其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了生 3：通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用设计意图：通过学生的归纳总结对本节课形成一个知识系统，并提高学生的归纳总结能力及语言表达能力 板书设计：一、展示自学提纲1.2 积的乘方二 、 （ ab）4=（ ab） （ ab） （ ab） （ ab）（乘方的含义）=（ aaaa） （ bbbb）（交换律、结合律）=a 4b4（ ab） n=anbn（n 为正整数） ，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘三、例题四、达标检测设计意图：首先展示自学提纲使学生的自学更有目的性，法则的推导和语言叙述放在中间板块使本节重点一目了然，作为下面解题的依据，第三板块作为例题和学生板演的场地教学反思：积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义.这组计算是以前的知识学生能够比较轻松完成，进一步让引导学生推导 (ab)的三次方和 (ab)的 n 次方.导出性质后，要通过一些实例说明其表