初中数学八年级上册第二章教案

11111111 1111 1/21/21/21/2212 hAB C2-1 数怎么又不够用了(1)教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。教学难点：寻找有理数线段的方法。教学过程：一、问题引入有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为 a，a 满足什么条件？（2） A 可能是整数吗？说说你的理由。（3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“1 2=1，2 2=4，3 2=9，.越来越大，所以 a 不可能是整数” “ 21= 4， 93，结果都为分数，所以 a不可能是分数” “两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论：在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。二、做一做（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2） 设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？（3） b 是有理数吗？数 a、b 确实存在，但都不是有理数。进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。三、随堂练习1、如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？815DFACBEbacAC B2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A）面积为 25 的正方形 （B）面积为 169的正方形 （C）面积为 27 的正方形 （D）面积为 1.44 的正方形3、 （1）若长方形的长、宽分别是 12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？（2）若长方形的长、宽分别是 7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？5、下图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、B、C、D、E、F 得线段AB、BC 、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？6、式子 x2=a，当 a 是什么数时，x 一定不是有理数？7、如图，RtABC 的三边分别为 a、b、c 。（1）根据所给 a、b 的值，求出 c2 的值。 a=1，b=2， c2 =， a=1，b= 43 ， c2 =， a=3，b=4， c2 =， a= 51，b= ， c2 =， a=5，b=6， c2 =， a=9，b=12， c2 =， a= 1，b= 3，c 2 =， a=0.6，b=0.8， c2 =，（2）分析上述 c2 的结果，我们知道，c 是整数的有，c 是分数的有，c 既不是整数又不是分数的有（填上序号）四、小结1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。五、作业P27 习题 2.1 与试一试平方根（1）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为 13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1） 完成课本 P32 的填空：a2=_b2=_，c 2=_d2=_e2=_，f 2=_（2） a，b，c，d，e，f 中哪些是有理数，哪些是无理 数？你能表示它们吗？师生互动集体交流 后，说明无理数也需要一种表示方法。二、算 术平方根的概念一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2，那么，这个正数 x就叫做 a的算术平方根。记为：“ a”读做根号 。特别地，0 的算术平方根是 0。那么 2a，则 =b2=3，则 b= 3；这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为 a，例 1 分别写出下列各数的算术平方根（ 要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的 概念来找哪个数的平方等于这个数。 ）例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。0 5,-23 1,0.9 ,548师生互动：完成引例中的 132x，则 x13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。随堂练习：P33 1小结：1）内容总结：算术平方根的定义、表示； a的双重非负性。2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业：P34 习题 2.3 试一试平方根（2）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9 的算术平方根是 ，3 的平方是 ，还有其他的数的平方是 9 吗？二、想一想平方等于 254的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。教师活动：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 x2，那么，这个数 x就叫做 a的平方根。也叫做二次方根。3 和3 的平方都是 9，即 9 的平方根有两个 3 和3；9 的算术平方根只有个，是 3。学生活动：求出下列各数的平方根。16，0， 94，25，三、议一议（1）一个正数的有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？教师活动：一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数 a有两个平方根，一个是 a的算术平方根， “ a”，另一个是“ a”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“ ”，读作“正、负根号 ”。开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。其中 a叫做被开方数。 （已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。学生活动：例 1 求下列各数的平方根：（1）64， （2） 149， （3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。随堂练习：P36 1例 2 若 xx， 求240；教师活动：通过例 2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。四、想一想学生活动师生互动讨论交流得出： a（）（ 20）随堂练习：P36 2小结：1）内容总结：平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2）方法归纳使学生学到由特殊到一般的归纳法。作业：P36 习题 2.4 和试一试 P53 3补充: 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数 x 吗？吗？（ 1） x2 49（ 2） （ x 1） 2 25立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。，a等 于 多 少对 于 正 数等 于 多 少 等 于 多 少等 于 多 少 222)3(.7149)64(12、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念。教学难点：求一个数的立方根。教学流程：一、情境导入1、平方根的概念。若一个正方形的面积为 a，则这个正方形的边长为 ； 若一个正方体的体积是 ，那么这个正方体的棱长为多少呢？2、某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来 8 倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的 4 倍呢？二、立方根的概念一般地，如果一个数的 x的立方等于 a，即 x3，那么这个数 x就叫做 a的立方根（也叫做三次方根） 。记作 3，即 。如 2 是 8 的立方根，即 8=2；三、做一做学生活动：（1）2 的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于 8？（2）3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？教师组织交流得出：每个数 a都有一个立方根。正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。四、想一想立方根与平方根有什么区别？师生互动：学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。五、开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中 a叫做被开方数。和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。例 1 求下列各数的立方根。（1） 27； （2） 158； （3）0.216；（4）5；注意：规范学生的书写格式。5 的立方根是 3；六、想一想 3a表示 的立方根，那么 3）（ a等于什么? 3a呢？类比平方根（ a） 2=a（a0）和 a2得出结论：3）（= ， 3=例 2 求下列各式的值。（1） 38；（2） 3064.；（3） 31258；（4） 39）（注意：要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。随堂练习：P39 1，2小结：1）内容小结立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；立方根和平方根有什么区别？2）方法归纳根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。作业：P39 习题 2、5试一试公园有多宽目标与方法：1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。从生活实际引入，说明“估算”就在身边。首先让学生看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫“金钥匙” 。现在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖，委托你做采购员购买，你将如何完成你的任务呢？（生）：先估计大概要多少瓷砖再购买。（师）：通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少，造成不必要的浪费你还能举些生活中用到估算的例子吗？学生举例.（让学生感觉到生活中确实存在估算，从而说明估算的重要性）第二幅图：（比萨斜塔）介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。一个铁球从高处落下，假设开始落下的时的速度为零，落到地面所用的时间 t（单位：秒）和开始落下的时的高度 h（单位：米）有下面的关系 t5h当时伽利略站在比萨斜塔离地面约 47 米的七层上做这个实验，请你估计一下铁球落到地面所用的时候大约是（ ）A. 2 秒到 3 秒之间 B. 3 秒到 4 秒之间C. 4 秒到 5 秒之间 D. 5 秒到 6 秒之间（让学生初步感受如何估算一个数的算术平方根）议一议（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？43.00.066 39096 253660.4（出示完第一个小题后，先让学生独立思考 ，再小组交流方法）（2）你能估算 3.28的大小吗？(误差小于 0.1)先估计大范围在 52 28.362,5 3.86,再进一步估算5.2228.35.32 ,所以 5.2 5.3（解释下什么叫误差小于 0.1，可举个例子）实际应用（一）某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 平方米。请你估计一下（1） 公园的宽大约是几十米？几百米？还是千米以上呢？（板书）（2） 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少呢？（3） 该公园中心有一个圆形的花圃，它的面积是 800 平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于 1 米, 取 3.14）（学生小结一下如何估算一个数的算术平方根）议一议通过估算，你能比较 25 与 的大小吗？你是怎样判断的？实际应用（二）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为 3 米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 2.5 米高的墙头吗？（学生思考后流方法）可能出现两种答案（一是算出顶端与地面的高度与 2.5 比较 ，一是假设能达到 2.5 米高的墙头，那梯子需多长）课堂小结估算的主要方法课后作业：P40/习题 2.6/1、2、3、4课后反思：本节课基本实现了教学目标，能估计一个无理数的大致范围，通过估算比较两个数的大小，形成估算意识，发展学生数感。本课开始以同学们熟悉的背景“校门口的喷水池”引入，介绍喷水池的形状似一把金钥匙，寓德育教育于课堂教学中。接着设计两个活动：（1）学校决定在喷水池四周贴瓷砖，如果你是采购员，你准备如何完成任务。 （2）你能不能举出生活中估算的例子？通过这两个活动，让学生体会估算的实际应用，从而学习有价值的数学。效果较好。有待改进的地方：（1）在学生估计无理数的大致范围时，若能请学生说出他第一个想到的数（起始值） ，则更能暴露学生的思维过程，有利于学生总结方法。 （2）在说明在估计一个无理数大致范围时，要注意逼近与估算的相互渗透，如果在数轴上（或用列表格的方式）把这个范围表示出来，运用数形结合帮助学生理解，那么学生对这个无理数的估计就更加直观形象。2.5 用计算器开方教学目标(一)知识目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练目标1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学方法学生探索法.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如 23=8， 2 叫 8 的立方根，8 叫 2 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于 10 以内数的立方，20 以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.二、新课讲解师请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8 分钟时间进行探索.师好，时间到，大家的程序掌握了吗？生掌握了.师现在根据自己掌握的程序计算 89.5，,1285,73+1， 76 ，然后和书中的数据相对照，检查自己做的是否正确.生正确.三、做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留 4 个有效数字) ：(1) 80；(2) 352；(3) 8.0；(4) 32.0.师哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？生能.(1) 8028.28；(2) 3521.639；(3) 58.00.7616；(4) 342.00.7560.例题利用计算器比较 3和 2的大小.解： 3=1.44224957， 2=1.414213562 2师请大家用计算器求下列各式的值(结果保留 4 个有效数字)投影片：(2.5 A)(1) 49； (2) 81.0；(3) 136； (4) 5376；(5) 5； (6) 24.；(7) 3.48； (8) 3；(9) 96； (10) 078师刚才我们练习了 10 个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(2.5 B)下列计算结果正确吗？(1) 123435.1； (2) 010.6；(3) 8959.5；(4) 3124231.生(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确 .(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 89594.6.(4)错. 312423.1.四、议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么？师请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生我找的数是 123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近 1.师其他同学的情况怎样呢？生(齐声答)也是这个结果.师哪位同学能做一下总结？生任何一个大于 1 的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于 1 的正数试一试，看看是否仍有规律.生和上面的结果一样.师既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数，不管它是大于 1 的数，还是小于 1 的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近 1.师非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生能.生结果也是越来越趋近于 1.师请一位同学总结一下.生任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近 1.五、课堂练习1.利用计算器，比较下列各组数的大小.(1) 5,13； (2) 215,8.2.用计算器求下列各式的值.(1) 260；(2) 169；(3) 01.；(4) 258；(5) 8.790；(6)75.；(7) 3.46；(8) 384521.0；(9) 37；(10) 398；(11) 340；六、课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.课后作业:习题 2.5(作为测验试卷)七、活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以 2，将所得结果再除以 2随着运算次数的增加，你发现了什么？答：结果越来越小，趋向于 0.(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于 0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设 x，y，z 是三个连续整数的平方(xy z)，已知 x=31329，z=32041，求 y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在 10 分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用 10 分钟，1 分钟就够了.”小明边说边按计算器“老师，你的计算器坏了，根号键不能用， ”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？” “其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在 10 分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.答：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为 1002=10000，所以可以确定 y 是一个三位数，因为 2002=40000，所以 y 是介于 100 到 200 之间，又1702=28900，180 2=32400，所以 y 应是大于 170 而小于 180 的三位数.下面就可以用探索的方法从 171 开始去试，只到找到为止. y 为 178.八、教后感:P43任意找一个你认为很大的正数，利用 计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算。 “所得结果”应是+、 - 两个， - 的在初中哪有平方根.可见教材欠斟酌。实数教材分析一、教材地位与作用本节课是北师大版义务教育实验教材八年级第二章第六节的第 3 课时，本节课主要是反向运用上一课时的两条运算法则进行简化，一方面是为了简化实数的运算及其结果，另一方面是为后面一元二次方程求解结果的简化作好准备。所以它在教材中处于非常重要的位置。二、教学目标：1、知识与技能：能利用化简对实数进行简单的四则运算。2、教学思考：通过探索、解决问题的过程，培养学生从多角度观察、发现问题的能力。3、解决问题：在探索、发现问题的过程中获得解决问题的经验，并能用数学语言有条理地表达自己的思考过程。4、情感态度与价值观：通过对教学过程的积极参与，培养学生对数学学习的兴趣，增强克服困难的勇气和信心。三、教学重点：反向运算二次根式的乘、除法法则，简化实数运算及其结果。四、教学难点：能正确熟练运用化简，对实数进行简单的四则运算。学情与学法根据八年级学生的年龄特点，他们对新鲜事物具有强烈的好奇心，并且思维也比较活泼，观察能力较强，所以在学习本节课时，我结合他们心理特点和本节课的自身特点，为了使他们更容易接受和掌握这一新知识，我采取课前引导学生预习，课中引导学生自主探索、合作交流的学习方式。充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通、交往的能力。教学过程过程 教师活动 学生活动 设计意图一、创设问题情景引入新课给出两道练习题： 1、 23 2、 6复习二次根式乘、除法则。 .0,;bab教师在黑板上画出教科书第 50 页图，然后提出相关问题：（1（ 下面正方形的边长分别是多少？（2（ 你是通过什么方式发