小学数学四年级下册单元教材分析全册精品

第一单元乘法教材分析本单元教学三位数乘两位数，以竖式计算为主，先是三位数乘两位数的一般情况，然后是乘数末尾有 0 的特殊情况。在“想想做做”里还安排了口算，包括几百乘几十（如008） 、比较容易的几十乘几百几十或两位数乘几百（如0、）等。结合三位数乘两位数的竖式计算，编排的一道思考题让学生结合计算过程进行逆向思考。在练习中编排的一道思考题让学生在计算中作出判断与调整，对学生有挑战性。编写的一篇“你知道吗”介绍我国古代是怎样计算乘法的。1 让学生充分利用已有的计算知识和经验，主动学习新的计算内容。计算教学都是从简单到复杂螺旋上升的，最基础的计算原理和方法支持了这样的发展提高。学生的计算能力，一方面表现在掌握了算法，能正确地计算，另一方面还表现为能运用已有的计算知识和经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计算问题。让学生主动建构自己的数学认识是新课程的教学理念，也是本单元计算教学的基本思路。（1） 例题鼓励学生自己算。学生已经能笔算三位数乘一位数和两位数乘两位数。与三位数乘一位数相比，三位数乘两位数需要多乘一步，并把两次的部分积相加。与两位数乘两位数相比，三位数乘两位数只是其中的一个乘数从两位数变成三位数，竖式计算的方法完全可以从两位数乘两位数迁移过来。第 1 页例题和“想想做做”的编写有四个特点： 一是在写出竖式以后，让学生独立计算，不作任何提示或指点；二是计算以后要组织交流。交流的内容是计算时的思考，通过交流总结三位数乘两位数的算法；三是在练习中带出乘数中间有 0 的乘法，让旧知识在新的计算情境中得到应用；四是“想想做做”第 6 题里有四道题是三位数乘两位数，还有两道题是两位数乘两位数。把新旧知识结合在一起练习，体会计算时的相同点，促进认知同化，完善认知结构。（2） 整理学过的乘法口算，更好地把握计算要领。 “想想做做”第 5 题是口算题，有几十乘几十和几百乘几、比较容易的两位数乘一位数与相应的两位数乘几十或几百几十乘一位数，这些口算是三年级陆续教学的。教材把这些口算汇集起来，并以题组的形式呈现，让学生体会同组口算题在思考时的相同处、算法上的联系点，从而在整体上掌握乘法口算。如，通过21、这组题的计算和比较，体会后两题都要先想 21。又如，60、这组题都先用 6 的乘法口诀算，再在得数后面添 0。学生具有了这些体会，就为后面教学用简便方法笔算乘数末尾有 0 的乘法作了准备。2 逐步加深对用简便方法笔算乘数末尾有的乘法的体验，培养计算技能。乘数末尾有 0 是乘法的特殊情况，既可以按三位数乘两位数的一般步骤计算，还可以先把 0 前面的数相乘再在得数的末尾添上适当个数的 0。让学生掌握后一种算法，有助于算得对、算得快，教材第 4页教学这个内容。乘数末尾有 0 的乘法有三种情况： 第一个乘数（即乘号前的乘数）末尾有 0、第二个乘数末尾有 0、两个乘数末尾都有 0。其中前两种情况已经在三年级教学过，第三种情况在本单元教学。（1） 温习旧知，初步体验。第 4 页例题在列出算式 85015以后问学生“用竖式怎样算” ，并要求学生先试一试，再和同学交流。学生间的算法是多样的，通过交流，感受用后一种竖式计算比较简便。（2） 创设情境，促进认知扩展。 “试一试”85020 两个乘数的末尾都有 0，这种题的简便竖式以前没有教过，是这段内容的重点。由于首次教学，教材里写出了竖式，让学生思考“170 的后面应该添上几个 0”。教学这道题要注意三点： 一是引导学生研究教材里已经写出的竖式，两个乘数的位置是怎样安排的?“170”是哪里来的，为什么写在这个位置?从中体会用简便方法笔算的写法和算法。二是让学生在竖式上添 0 以后讨论为什么添两个 0。在这里不是用积的变化规律进行演绎推理，学生还不具备这些数学知识。只是通过合情推理： 850 的末尾有 1 个 0，20 的末尾有 1 个 0，两个乘数的末尾一共有 2 个 0， “170”的后面也添 2 个 0。三是组织学生完整地说一说用简便方法笔算 850的写法、计算步骤和注意点。教材考虑到学生初学两个乘数末尾都有 0 的乘法会有些困难，在“想想做做”里作了适当的安排。第 1 题在列出的竖式上计算，着重解决先算什么和得数末尾添几个 0 的问题。第 2 题才让学生写竖式，着重解决写法问题。这样安排的意图是合理配置教学资源，既突出重点，又分散难点。（3） 不断地体会，深入地理解。 “想想做做”第 3 题通过同组三道题的计算和比较，体会在乘数末尾有 0 的时候都先把 0 前面的数相乘，再在得数末尾添上适当个数的 0，从而形成具有概括性的认识。第 5 题通过后四栏与第一栏的比较，体会积随着乘数的变化而变化，渗透了函数思想以及对积的变化规律的直觉感受，进一步巩固用简便方法笔算乘数末尾有 0 的乘法。第 8 题比较乘数中间的0 与末尾的 0，进一步明确计算时“0”的处理方法是不同的。第 10题从已经确定的积写出合适的乘数，换一个角度体会积末尾的 0。同一个积可以写出不同的算式，如20、，这三道算式的两个乘数末尾都一共有 2 个 0，积的末尾也是2 个 0。还可以写出320、，这些算式又告诉我们，积末尾 0 的个数不都是由乘数末尾有几个 0 决定的。教学的时候要引导学生对问题进行比较深入的思考，让学生对乘数末尾有的乘法有更深刻的体会和理解。3 在现实的社会生活中选择素材。教材充分注意了四年级学生的“现实”与第一学段时有所不同，他们的兴趣不再是游戏、童话和小动物，已经开始关注社会、关注生活。数学教学应该适应学生的变化，引导学生了解一些反映社会进步的信息，从中受到思想教育。（1） 联系现代化建设选取素材。第 2 页第 7 题是计算京沪铁路和京沪高速公路长度的问题，第 7 页第 4 题是有关京拉公路干线和京塘公路干线长度的问题。教学时可以在地图上简要介绍这些交通干线的地理情况和在经济建设中的作用。（2） 联系人民生活水平的提高选取素材。第 3 页第 8 题让学生计算 1999 年我国 14 个城市的家庭人均年收入。教学时要帮助学生理解家庭人均月（年）收入的意思，知道这些数据是什么时候用什么方法得到的。还可以补充一些我国家庭收入变化的资料，让学生从中得到教育。第 5 页第 4 题以保洁费为题材，反映了人民生活质量不断提高。教学素材的变化，开始时学生可能不太适应。要稍用一些时间帮助学生理解素材的背景与内容，引导他们逐渐适应。4 培养简便运算的意识和解决实际问题的能力。四年级（上册）教学了乘法交换律和结合律，本单元应用这些运算律结合三位数乘两位数进行简便运算。第 8 页第 6 题里有三组算式，前两组都与乘法交换律、结合律有关。通过计算和比较，体会这些运算律能使 125、的计算简便，从而引导学生在第 7、8 题中进行简便运算。第三组算式的得数相同，因为它们都求 501 个 20 是多少。让学生初步感受这一点，为教学乘法分配律积累感性材料。结合计算解决实际问题，有两道题比较突出。第 3 页第 10 题商店里的玩具熊，先按原价卖出一部分，剩下的降低单价卖出。第 9页第 12 题团购公园门票，人数越多，票价越便宜。这两题非常贴近生活，学生从中能进一步体会单价、数量、总价之间的联系，感受解决问题要寻找最佳的方案。第二单元升和毫升教材分析升和毫升是容量单位，经常用来表示容器里容纳的液体的体积。教材在教学体积之前先教学升和毫升，是因为这两个计量单位在日常生活中的应用极广，几乎随时随地都可能接触到。尽量早些教学升和毫升，既方便学生生活，又为以后教学体积积累了感性材料。由于升和毫升是在体积之前教学的，因此采取了直观认识、直觉感受为主的教学方法。标准关于升和毫升的教学目标是，通过实例了解容积的含义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受 1 升、1 毫升的实际意义。根据这些教学目标，本单元教材分四部分编排：第 10 页初步教学容量的含义，体会计量容量也需要有统一的容量单位。第 11页初步教学升。先讲述计量液体有多少通常用升作单位，然后通过制作与操作教学 1 升的实际意义。第 15页教学毫升。包括什么时候要用毫升作单位，1 毫升液体大约有多少，升与毫升间的进率及简单换算等内容。第 18页单元练习与实践活动。在单元练习里整理有关升和毫升的知识，提高学生实际应用这两个单位的能力。在美妙的“杯琴” 这个实践与综合应用里，把数学知识和音乐感受巧妙地结合起来。本单元还编写了两篇“你知道吗” 。其中一篇介绍有关义务献血的知识，另一篇介绍笙、编钟、排箫等乐器。1 以已有的生活经验为基础，帮助学生逐步建立容量的概念。容量是容器里最多能容纳多少液体的量。为了让学生在尚未学习体积之前先建立初步的容量概念，第 10 页例题作了很细致的安排。先出现直观情境，里面有大小不同的两个茶杯和大小不同的两个冷水壶。然后依次提出三个问题，引导学生在已有生活经验的基础上，逐步理解容量的含义。（1） 学生都知道茶杯里能盛水，茶杯有大有小，能盛的水就有多有少。例题的第一个问题引导学生观察情境图里的两个茶杯，说说哪个茶杯能盛的水多些。并告诉他们，图中比较高的那个茶杯能盛的水多，这个茶杯的容量比较大。这里是教材第一次出现“容量”这个词，注意和学生已有的生活经验密切联系，便于学生初步感受“容量”的含义。教学的时候要注意两点： 一是情境中的两个茶杯都是空的，里面没有盛水， “哪一个茶杯能盛比较多的水”是直觉下的想像与判断。学生通过这样的想像，容易体会到“杯子容量”的本质含义。二是要给学生较多时间去领悟“茄子”卡通说的那句话，抓住“盛的水多”和“容量比较大” ，有意义地接受“容量”的含义。（2） 例题的第二个问题既有趣，又具有挑战性。设计这个问题的目的是促进学生更深刻地理解容量的含义，解决并回答这个问题可以按四步进行： 第一步让学生说说“ 冷水壶的容量”是什么意思，引导他们把“容量”这个比较抽象的概念回归到“能盛的水”的现实层面上，通过把概念具体化再次体会容量的含义。第二步让学生猜一猜哪个冷水壶的容量大一些。为了便于学生区分和表述，情境图里的一个冷水壶是红把手，壶体上刻了花；另一个冷水壶是黑把手，壶体上没有花。第三步通过倒水验证猜想。先在一个壶里盛满水，再把这壶水往另一个壶里倒。或是红把手水壶里的水倒满黑把手水壶后还剩下一些，或是黑把手水壶里的水全部倒入红把手水壶里后尚未盛满。倒水验证猜想这种方法要让学生自己想出来，并让他们动手倒一倒。第四步确认问题的答案，因为红把手水壶里能盛的水多，所以它的容量大一些。“想想做做”第 1、2 题，在一个杯子里盛满水，往别的杯子里倒，继续体会容器的容量大、容量小、容量相等的含义。（3） 例题的第三个问题让学生体验需要统一的单位来计量容器的容量。教学时可以分三步进行： 第一步让学生说说“水壶的容量是多少”这句话的具体意思，再次在抽象的概念具体化的过程中体会容量的含义。第二步观察教材里的插图，把一壶水往杯子里倒，如果倒入较小的杯子，刚好 5 杯；如果倒入较大的杯子，刚好 4 杯。第三步让学生说说这个水壶的容量是多少，体会只有使用确定的杯子才能准确地表达水壶的容量，也就是需要统一的容量单位。通过上面的分析可以清楚地看到，这道例题的教学重点是容量的概念，学生建立概念的线索是“感性材料数学含义概念的具体化” 。教材设计的一系列活动都承载在这条认知线索上，都是为建立概念服务的。2 教学升和毫升，让学生体会它们的实际意义。教学升和毫升各编排了两道例题，都设计了从生活实际引出并体会 1 个单位有多少、自制简易量器和用量器测量等教学活动。（1） 引出单位。第 11 页例题呈现了瓶装酱油、食用油、饮料和桶装纯净水等图片，在每幅图的旁边都标注了“升”或“” 。第 15 页例题呈现了瓶装的洗洁剂、饮料、牛奶的图片，也在图片的旁边标注了“毫升”或“mL” 。让学生在现实的情境中体会升和毫升都是常用的计量单位，在生活中的应用极广；体会这两个单位有各自的使用场合。教学这两段内容时，要让学生看着图片说说瓶里装了些什么，各有多少，都以什么为单位，为什么两道例题使用的单位不同。从而自觉地感受升和毫升都是计量液体有多少的单位。如果液体比较多，可以用升作单位；如果液体比较少，则用毫升作单位。（2） 感受 1 个单位有多少。学生知道升和毫升都是容量单位之后，希望知道 1 升、1 毫升各有多少。教材及时满足他们的需要，第 11 页例题在棱长 1 分米的正方体容器里装满水，倒入量杯正好是1 升。设计这个实验有两个原因： 一是学生对正方体比较熟悉，又知道了 1 分米有多长，所以对棱长 1 分米正方体容器的大小有感性经验，正是这点经验帮助他们感受了 1 升有多少。二是在实验中能带出计量液体有多少的常用工具量杯。在这个实验中，正方体容器是制作或选择的，1 升水是在量杯上看出来的。第 15 页例题先介绍量筒，然后观察量筒里的 1 毫升水，让学生明白毫升是计量较少液体的单位。接着做滴管滴水实验，通过“十多滴”形象描述 1毫升有多少。设计的两个实验帮助学生感受了 1 升和 1 毫升的实际意义，使学生对获得的知识印象深、记忆牢。实验必须在教学中得到落实，有条件的学校可以让学生分组进行，不具备条件的学校也应该由教师演示给学生看。在实验中要引导学生关注其中的数学内容，让他们仔细体会通过实验能知道什么。除了这两个实验，教材还设计了许多能体会升和毫升实际意义的学习活动。第 14 页第 1 题和第 16 页第 2 题，把 1 升水和 50 毫升水放入不同的容器，看看水面在哪里，从而加深对这些水有多少的印象。第 14 页第 3 题称 1 升水有多重，联系重量体会容量。第 17页第 5 题数数 100 毫升饮料要喝多少口，算算一口喝多少毫升，学生在有趣的活动中体会了毫升。（3） 教学进率。第 16 页例题教学升和毫升间的进率，并在“想想做做”里安排了部分习题。这个内容的教学分四个层次展开：第一，通过说出三个量杯里各有 100、250、500 毫升水，教学认读量杯上的刻度和用量杯计量液体有多少的方法。第二，通过把 1 升水倒入 500 毫升的量杯，刚好倒满 2 次的实验得出 1 升毫升这个关系。第三， “想想做做”第 3 题通过几瓶正好是 1 升的推算，巩固 1000 毫升就是 1 升的认识。第四， “想想做做”第 4 题进行简单的换算练习。3 引导学生实际应用升和毫升。实际应用学到的知识，既体现了数学有现实的应用价值，又能在应用中加强对知识的理解。教材从多个角度引导学生应用升和毫升。（1） 留心观察、采集数据。第 12 页第 3 题看图说说热水器、电饭锅的盛水量各是多少升，第 16 页第 1 题看图说说针筒、输液袋、口服液瓶里各装了多少毫升药水，第 19 页第 7 题到商店里看看用毫升或升作单位的瓶装物品。这些都是真实的数据，不仅让学生知道各个单位有很广的应用，而且丰富了生活常识。（2） 合理选择、正确使用。第 14 页第 2 题为高压锅、洗碗池、塑料盆、浴缸的容量选择合适的数据，第 18 页第 2 题为金鱼缸、饮料瓶、铁锅、汤勺的容量选择合适的单位，第 19 页第 5 题为盛放 2升水选择合适的容器，第 12 页第 4 题估计四个容器的容量比 1 升大还是小，第 14 页第 1 题估计三个容器的容量各是多少升。学生进行这些选择和估计时，凭借已经建立的升与毫升的概念，联系与这些常用物品有关的生活经验，再次加强对各个容量单位的感受。（3） 制作并使用简易的量器。第 13 页例题制作以升为单位的量器，第 19 页第 6 题制作以毫升为单位的量器。这些制作取材容易，只要一个上下一样粗的矿泉水瓶或玻璃瓶。制作也不困难，教材用图文结合的方式把方法交代得清清楚楚。在制作时体会 1 升水、1/2升水、1/4 升水、3/4 升水以及 10 毫升、20 毫升100 毫升水各有多少。制成以后就能用来测量各种容器里大约有多少水，学生肯定很感兴趣。这些制作与测量，还培养了学生的动手能力。4 实践活动寓数学内容于游戏之中。实践与综合应用美妙的“杯琴” 里的数学内容是： 怎样在几个不同的容器里倒入同样多的水，怎样在几个相同的杯子里倒入不同量的水。至于敲敲听听、比较声音和编编唱唱、敲出一首乐曲都是为了激发兴趣。教学时要突出数学内容，让学生想办法进行倒水的操作，使用自制的量器估计倒入杯子的水有多少。要防止只顾玩而忽略数学内容的现象。第三单元三角形教材分析本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五部分编排。第 22页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。第 26页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。第 28页教学三角形的内角和。第 30页教学等腰三角形、等边三角形及其特征。第 33页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。1 让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。（1） “做”三角形，感受边、角和顶点。第 22 页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写： 首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。（2） 围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。 标准要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第 23 页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是 10cm、6cm 、5cm、 4cm 的小棒，向学生提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点： 第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长 10cm、6cm、5cm、4cm 的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。为了帮助学生加深印象， “想想做做”第 2 题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第 3 题从学校到少年宫的 3 条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。（3） 对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第 30 页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学： 第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗” ，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗” ，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。另外， “想想做做”第 3 题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导学生从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。2 从已有经验中提炼数学概念。在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。（1） 循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第 24 页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直” ，竖直是“从上往下” ，垂直是“相交成直角” 。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第 1 题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。（2） 联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第 26 页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了 6 个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。教学三角形的分类要特别注意三点： 第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第 33 页第 2 题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了 1 个钝角和 1 个直角。右边的三角形只看到 1 个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第 27 页“想想做做”第 4题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。3 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是 180。让学生“了解三角形的内角和是 180”是标准规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。（1） 第 28 页教学三角形的内角和，采用了“质疑解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的 3 个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的 3 个角的和都是 180。并由此产生疑问： 其他三角形的内角和也是 180吗?接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的 3 个角拼在一起，从拼成的是平角得出 3 个角的度数和是 180。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是 180这一普遍规律。（2） 为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律， “想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第 2 题： 一块三角尺的内角和180，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第 3 题： 正方形内角和 360，对折出的三角形内角和180，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在 180和 360以及 180和 90不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有 1 个直角，钝角三角形里只有 1 个钝角。第四单元混合运算教材分析四年级（上册）教材初步教学了四则混合运算顺序和两步计算的混合运算。学生已经知道： 算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。结合运算教学，在“想想做做”里还安排了许多需要两、三步计算的实际问题。全单元内容分四部分编排。第 35页教学不带括号的四则混合运算。第 37页教学带有小括号的四则混合运算。第 39页教学带有中括号的四则运算混合。第 41页通过单元练习整理运算顺序。在前两部分内容里没有教学新的运算顺序，只是加强在没有括号的算式里或算式的小括号里都要先算乘、除法的认识。在第三部分内容里的中括号是新知识。教材里还安排了一道思考题，在四个“3”之间填入合适的运算符号和括号，使组成的各道算式的最后得数各不相同，让学生进一步感受运算顺序的重要性。编写了一篇“你知道吗” ，介绍括号的发明与使用。1 选择适宜的呈现方式，帮助学生理解运算顺序。运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。（1） 联系现实素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。第 35 页例题进行两个积相加的三步计算，两个乘法可以同步计算是这道混合运算的教学重点。教材设计了一个购物情境，求买 3副中国象棋和 4 副围棋一共要多少钱。解决这个问题只要把象棋的总价和围棋的总价相加，需要先分别算出买 3 副中国象棋和 4 副围棋的钱，这两个总价没有谁先算、谁后算的必要。所以在列出的综合算式里应先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境中理解了运算顺序。第 39 页例题教学中括号，涉及到什么时候需要中括号、有中括号的算式按怎样的顺序运算两点教学内容。教材选择兴趣小组活动这个素材，已知合唱队 84 人，求合唱队人数是美术组的几倍，需要先算出美术组的人数。但是，美术组人数是通过（）求的，如果列出（）则出现一个矛盾： 按原有的运算顺序不是先算美术组的人数。为了解决这个矛盾，要用到中括号。在 84（）这个综合算式里，先算美术组有多少人应该先算小括号里的，再算中括号里的。学生联系实际问题的解决步骤，体会了中括号的意义，体验了运算顺序。（2） 以已有的运算顺序为依据，通过演绎推理解决稍复杂的混合运算。第 35 页“试一试”150里有乘、除计算，还有加法计算，和例题的不同之处是这里的乘、除计算不能同步进行，必须从左往右依次计算。第 37 页例题 300（）是有小括号的算式，在小括号里既有乘法、又有加法，还需分两步计算。这两道混合运算题里都有学生以前未接触过的内容。在这两道题里不教学新的运算顺序，而是教学如何准确、灵活地运用已有的运算顺序进行计算。教学策略是让学生在独立计算的时候进行演绎推理，经历“观察算式回忆运算顺序规划计算步骤按次序进行计算反思并积累体会”的过程，既发展数学思考，又提升掌握运算顺序的水平。在演绎推理过程中，回忆起相关的运算顺序和规划计算步骤是重要环节。提升混合运算能力，不能疏忽反思，要经常积累体会。观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，激活了贮存的运算顺序。如看到 150这个算式里的加法、除法和乘法，就会想起先算乘、除法，再算加法。看到算式300（）里有括号，就会想到先算小括号里面的。因此，进行混合运算首先要仔细观察算式，了解其中有哪些运算。各次“想想做做”里安排的“比一比、算一算” ，同组的几道算式里的数都相同，运算符号及括号的位置不同，应用的运算顺序随之有所变化。这些练习有助于学生细致地观察算式，加深对运算顺序的认识。150和 300（）这两道混合运算题，第一步先算什么，都不是一条运算顺序的规定就能最终确定的。在前一道算式里先算除法，还因为在这部分有从左往右依次计算的顺序。在后一道算式里先算小括号里的乘法，还因为有先乘后加的顺序。发展初步的演绎推理能力就寓于这样的数学思考之中。一道式题算完以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，从中获得体会就是在总结、积累计算策略。每次反思的时间不需要多，往往瞬间就能完成，教学中要经常引导学生这样做。（3） 教学中还应注意的地方。第一个地方是第 35 页“试一试” 。四年级（上册）教学运算顺序时只计算含有两个运算符号的式题，因此，在一道算式中只会是乘除同级运算与加减同级运算或者是乘、加（减）与除、 （加）减两级运算。把两级运算的运算顺序分成两条，即算式中有乘法和加、减法的，算式中有除法和加、减法的。本单元教学三步的混合运算，算式里有三个运算符号，出现了乘法、除法、加（减）法存在于同一算式的情况，需要把原来分两条表述的运算顺序合并成一条完整的运算顺序。 “试一试”下面的一句话是对原有运算顺序的重组，虽然不是全新的知识，但毕竟是新的认识，教学中要有相应的建构过程。第二个地方是第 37 页“想想做做”第题。其中出现了类似（26）（）这样的有两个小括号的混合运算，两个小括号里的运算可以同步进行。教材没有为这种情况设例题，也不想直接告诉学生可以怎样算。希望学生在自己的思考与计算中体会可以这样算，自觉地这样算。第三个地方是第 41 页第 2 题。不算出得数直接判断各组的两道题哪一个得数大。这里的判断是在掌握运算顺序，对算式“整体部分整体”感知基础上进行的，能发展学生的数感。学生的思考应该是多样且具有个性的。2 进一步发展学生解决实际问题的策略。结合计算教学，本单元编排了许多实际问题，有两步计算的，也有三步计算的。都安排在“想想做做”里，要求学生独立解