初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数一》教案

北师大版初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数（一） 精品教案一、教材分析二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容。本节内容共安排 2 个课时完成，本节课为第 1 课时。该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用。通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数” （二元一次方程）与“形” （一次函数的图象（直线） ）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。 二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决， “形”的问题也可以通过“数”来解决。三、目标分析1教学目标知识与技能目标（1） 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2） 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3） 掌握二元一次方程组的图象解法。过程与方法目标使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；进一步发展学生数形结合的意识和能力。情感与态度目标（1） 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神（2） 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。2教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系。3教学难点数形结合和数学转化的思想意识。四、教法学法1教法学法启发引导与自主探索相结合。2课前准备教具：多媒体课件。要求学生复习一次函数与二元一次方程的解法等相关知识，完成课前检测。五、教学过程第一环节：前置诊断，开辟道路1. 多边形内角和 y 与多边形的边数 x 之间的关系式为 y （填“是”或“不是” ）x 的函数。2.（1）作出一次函数 y=-x+5 的图象。（2）根据函数图象回答下列问题： y 的值随 x 的增大而 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 当 x 时，y0.3.（1）我们已经学过哪几种解二元一次方程组的方法： 、 。 （2）解二元一次方程组 x+y=52x-y=1设计意图：要求学生课前完成，课上针对学生存在的问题有针对性的进行订正，另外课前检测所选题目均为课上将要用到的知识，给学生提前做好知识上的铺垫，为新课讲授扫清障碍。第二环节: 设置问题情境，启发引导（1）你能说出二元一次方程 x+y=5 的一组解吗？你能在直角坐标系中找出以这些解为坐标的点吗？（教师追问：一个二元一次方程有多少个解？对应在直角坐标系中就是？这些点组成了什么？你能求出这条直线的表达式吗？）（2）在已经画好的一次函数 y=-x+5 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x+y=5 吗？通过回答上述 2 个问题，你能找出二元一次方程和一次函数的联系吗？教师运用几何画板进行相关展示。由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1） 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；（2） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。设计意图：通过学生自主学习，以及教师用几何画板直观演示，让学生感受方程 x+y=5 和一次函数 y=-x+5 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系第三环节 自主探索方程组的解与函数图象之间的关系二元一次方程组 与一次函数 y=-x+5 和 y=2x-1 有什么联系吗？你有哪些方法可以5,21.xy得到方程组 的解？,.xy教师运用几何画板将学生的发现进行展示，使学生有更加直观的认识。由此得到本节课的第 2 个知识点：二元一次方程组和相应的两条直线的表达式之间的关系以及二元一次方程组的解与函数图象交点的关系：（1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2） 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。设计意图：有了前面学生自主探究二元一次方程与一次函数的关系的知识做铺垫，给学生一个较大的自主探究的平台，让学生通过自主探索，初步体会“数” （二元一次方程）与“形” （两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础。第四环节 典型例题 例 1 用作图象的方法解方程组 （板演）2,.xy指出解二元一次方程组的新方法图象法，但这种方法是不准确的。设计意图：设计例 1 进一步揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解。第五环节 反馈练习1如图，已知直线 l1: y=-x-1 与直线 l2: y=-2x+1 的图象交于点 P(2,-3),则方程组 x+y=-1 方程组 x+y+1=02x+y=1 的解是多少？ x+0.5y=0.5的解呢？你能从图象上获得哪些信息？2已知直线 和直线 相交于一点，则两直线的交点坐标为 .3.如图，两直线 m、n 的交点可以看作一个方程组的解，你能写出这个方程组吗？设计意图：3 个练习，意在及时考察学生对本节知识的 掌握情况。第1 题，体现图象法解二元一次方程组的优越性，从一个 方面提醒学生做题过程中要学会思考，发现问题的实质。另外通过学 生自己读图发现信息，使学生体会图象中蕴含着大量的信息，观察图 象解决问题非常直观。第 2 题旨在考察学生利用所学知识灵活解决问 题。第 3 题是一道非常开放的题目，要求学生在编题的过程中注意读 图要仔细，要会看图。第六环节 课堂小结学生小结本节课的收获和体会。教师及时给予评价。最后教师从数学知识和思想方法两方面对学生的发言加以总结：数学知识：1二元一次方程和一次函数的图象的关系；2方程组和对应的两条直线的关系；3解二元一次方程组的方法。数学思想方法：数形结合、解法最优化。设计意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什