小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

本课的名称：圆的面积本课的教学目标与教学内容：教学目标：1、知识与技能知道圆的面积的含义，使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力，培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。2、过程与方法引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，自主探究推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。3、情感态度价值观培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。教学内容：义务教育课程青岛版六年级上册。一、创设情境，引入课题。老师：你们都看过喜羊羊和灰太狼吧，那你们谁会讲一讲里面的故事呢？学生：讲述动画片喜羊羊抓羊的片段（自由发言）老师：灰太狼凶恶，喜羊羊善良。一天，灰太狼把喜羊羊用一根长米的绳子栓在草地上，说只要喜羊羊说出它自己活动的范围有多大？就放了喜羊羊。同学们，你们想帮帮喜羊羊吗？学生：想。（老师示课件）：点击课件，出示以下多媒体画面，并引出思考问题点击打开链接 ppt1老师：喜羊羊能够活动的最大面积是一个什么图形？学生：圆。老师：如何求圆的面积呢？同学们今天我将和大家一起探索学习圆的面积。（示图片）老师：我们知道面积是物体所占平面的大小，那么圆的面积是什么呢？学生：圆所占平面的大小是圆的面积。（课件出示：圆所占平面的大小是圆的面积。）点击课件，演示圆片的上色过程,让学生感知并认识圆的面积（电脑出示动画图）。（ppt3) 老师：你们真棒！请大家齐读一遍。学生齐读概念。同学们，那怎样求圆的面积呢？猜一猜；圆的面积公式会是怎样的呢？二、自主合作交流，探索规律。师：以前学过圆的面积求法吗？生：没学过。师：圆是一种什么图形？生：曲线图形。师：在五年级上学期，一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？生：数方格的方法。1、师生研讨，优化数方格的方法。师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为 1 厘米的小正方形）。师：怎样数方格呢？生：不足一格按半个算。师：如果非常接近一格时，怎么办？生：可以按一格算。师：这么大的圆形，都要数吗？生 1：是的。师：有更简洁的方法吗？生 2：只要数出其中的四分之一。生 3：只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。2、学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。（快乐探索进行中）师：很好。下面请大家根据这些方法，数、算出每个图形的面积有多大？第一组数第一个图形，第二组数第二个图形，第三组数第三个图形。（生分小组数出每个圆形的面积。）师：在数的过程中可能会产生一些误差，只要大家的结果在这个范围内，都算正确，并从中选出任意一个数据进行研究。图 1：49-51 平方厘米；图 2：29-31 平方厘米；图 3：77-79 平方厘米。师：请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系？生：半径越大，圆的面积也就越大。师：你能根据半径的大小求出正方形的面积吗？生齐：能。正方形的面积（厘米2）圆的半径（厘米）圆的面积（厘米 2）圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）16 4 50 3.19 3 30 3.125 5 78 3.1生 1：图 1 正方形面积为 16 平方厘米；生 2：图 2 正方形面积为 9 平方厘米；生 3：图 3 正方形面积为 25 平方厘米。师把相应数据填到表格中，并问：圆的面积与半径有关系，正方形的面积也与半径有关系。那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢？生讨论、探索其中的规律。生 1：圆的面积是正方形面积的 3 倍多一些。师：正方形的面积可以用 r2 表示，也就是说圆的面积是 r2 的 3 倍多一些。师出示结论：圆的面积是半径平方的 3 倍多一些（生齐读）。3回忆旧知，感知新知的需要。过度语：圆的面积大约是它半径平方的 3 倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？（剪、拼等方法）生 1：平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；生 2：三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；生 3：梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；（师板书：剪、拼）师：那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？请大家相互讨论讨论。生小组交流（师放背景音乐：快乐探讨进行中）三、师生探讨，如何对圆的面积进行转化。1.拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（ppt4)2.学生小组讨论。3学生汇报讨论结果。师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？生 1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的 平行四边形。师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。（1）学生个体拼。师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的 方法。（2）老师演示拼。师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。（3）学生集体拼，个体展示拼。以 16 等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。（4）师生欣赏更多等份的效果图。师出示 32 等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。4、课件演示：请看大屏幕，把圆分成 16 等份，拼成了近似平行四边形，再分成 32 等份，拼成近似的平行四边形，分成更多的等份，拼成近似长方形，你发现什么？利用视频，直观展示 16 等份，32 等份以及更多的等份，调动学生学习兴趣，提高效率播放视频点击打 开链接（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）5、重点研究 32 等份拼成的近似长方形。师：像长方形吗？生：不太像。师：哪里不像？生 1：长有点弯。师：所以只能叫“近似的”。师：还有哪里？生 2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。师：长方形的长与圆有什么关系呢？（师板书“长方形”、“长”。）生 1：是圆形周长的一半。生 2：圆的周长一半也就是 r。（师板书：r）师：长方形的宽呢？（师板书 “宽”。）生 3：长方形的宽也就是圆的半径。（师板书 “r”。）课件点击打开链接利用课件点击打开链接直观展示出拼成的长方形的长与宽与圆各部分之间的关系师：长方形的面积你能求出来吗？生：能。用 r 乘 r。（师板书：rr，r 2。）师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？生：没变，和正方形的面积一样。师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？生：S 圆 = r 2（生齐读）师：请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：要求圆的面积，一般情况下要知道它的什么？生：只要知道它的半径，就可以求出它的面积。师：小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？学生互相说加深记忆并理解。6、师：回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的 3 倍多一些”，你能用一个准确的数据说一下吗？生：圆的面积是半径平方的倍或 3.14 倍。师：当圆的半径是 4 厘米时，圆的面积是多少？（师返回前面的那个表格）生：3.143 2=3.149=28.26（平方厘米）（师板书过程，强调注意点：应先算 32，并要在结果后面添上合适的单位名称。）师：如果圆的半径是 4 厘米，怎么算面积？5 厘米呢？ 生 1：3.144 2。师： 5 厘米呢？生 2：3.145 2。四、联系生活实际，回归自然。师：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。请大家看题目。课件(ppt8,9,10,11) ，学生默读题。师：题目中有几个关键词，你认为哪几个是关键词？为什么要把它作为关键词？生 1：“旋转一周”，因为它表示形成的图形是圆形。生 2：“最远的喷射距离是 5 米”，表示圆的半径是 5 厘米。（1）学生根据探讨的结论，自主解答此题。（2）集体订正（学生说出计算过程，老师课件展示）。（3）师：如果已知圆的直径，该怎么求面积呢？（生齐：直径先除以 2）五、展望探索路径，汇报成果。师：本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？生：用剪、拼的方法。师：你们在小组内再次说一说圆的面积公式是怎样推导出来的。生：交谈。再次播放视频巩固知识点击打开链接师：圆的面积公式是什么？生齐：S 圆 = r 2。六、减轻课后负担，增效课堂。1.根据下列圆形提供的条件，求