小学数学五年级数学上册疑难习题解析

小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 1习题出处 作业本第 16 页习题摘录 一辆越野车在沙漠中行驶 100 千米耗油量 16 升，这辆车要通过无人区总路程有 1300 千米，至少要准备耗油多少升汽油？典型错误第一种: 100 161300第二种: 1300（16100）疑难解析学生对每份数，份数和总数三者数量之间关系掌握不够，如 100 16求出的是什么量，学生不够清楚，又如 16100 求出的又是什么量，也是不明确，解决策略1、 指导学生如何寻找三者有直接关系的量，理解已知的两个量分别是哪两个量，求出的是什么量。加深对每份数，份数和总数三者数量之间关系的理解。2、培养学生说解题思路和解题过程的习惯。3、一题多解，拓展学生的思维。在这个过程逐步渗透三者数量中的每份数，份数和总数。解法一：1300（100 16）先求出每升油行驶多少千米？（每份数）再求 1300 千米耗油多少升？（份数）解法二：（16100）1300先求出行驶每千米耗油多少升？（每份数）再求 1300 千米耗油多少升？（总数）解法三：16（1300100）先求出 1300 千米是 100 千米的几倍？（份数）？再求 1300 千米耗油多少升？（总数）解析人 沈宣东 县（市、区）学校 平湖市钟埭中心小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 2习题出处 小学五年级上册期末综合检测题习题摘录 二、判断题：4、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( )典型错误4、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( )全班有 50 人中 28 人做错。疑难解析教师分析试卷时，重点拿出两句话来作辨别：1、小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( )2、小于 0.6 且大于 0.4 的小数只有一个是 0.5 ( )区别是一位小数与小数的不同，一位小数只能是一位，而小数可以是一位小、两位、三位等等，这样使学生真正理解分清对与错。解决策略小于 0.6 且大于 0.4 的一位小数只有一个是 0.5 ( )采用作比较的方法：用一句这样的话让学生区别：小于 0.6 且大于 0.4 的小数只有一个是 0.5 ( )重点是一位小数与小数的不同表示。一位小数只能是一位，而小数可以是一位小、两位、三位等等，这样使学生真正理解分清对与错了。解析人 叶阿英 县（市、区）学校 平湖市钟埭中心小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 3习题出处 义务教育课程标准实验教材五年级上册数学作业本 （浙江教育出版社出版，配人教版教材使用）P43 多边形的面积（六）第 3 题习题摘录 V 形架上放了 18 层铅笔（如图） ，每层都比下面一层多 1 支，最下面一层是 1 支。一共有多少支铅笔？（图略）典型错误部分同学用类似三角形面积计算方法来计算：18122=108（支）疑难解析大部分同学能模仿数学课本 P91 第 6 题求梯形状钢管数的方法“（顶层根数+底层根数）层数2”来计算。虽然出现错误的同学不多，但这部分同学恰恰是习惯于仔细观察、乐于思考的同学。他们认为课本上的钢管堆放成梯形形状，就用类似梯形面积计算的方法来计算；而作业本上的铅笔码放成三角形状，就应该用三角形的面积计算方法来计算铅笔支数。解决策略在评讲这道习题时，我故意卖了个关子，说：“解决问题首先要仔细观察，书本上的钢管堆放问题形状类似梯形，要用类似梯形面积的计算方法来计算。那么作业本上铅笔的码放形状类似什么图形？该用怎样的方法来计算？”有的同学听我这么一“忽悠” ，马上说“对呀，应该用三角形面积计算的方法来算，我错了” 。也有同学马上发表见解：“我觉得还是用梯形的面积计算方法来做是正确的。 ”教师最问：“为什么？” “我从第一层加到最后一层，就是 1+2+3 加到 18，发现结果和用梯形面积的计算方法来计算的结果相同。 ”我表扬了这位同学：“这位同学能想办法来验证自己所用的方法是否正确，验证是一种重要的科学素养，希望同学们能坚持使用。 ”我又提示：“如果这道题的铅笔放了 180 层，也用这种方法验证吗？还有更好的验证方法吗？”待学生思考片刻后，我才说：“180 层太大了，加起来太烦，那能不能从小一点的数据想起” ， “请你用最小的情况（2 层）来验证一下，到底哪种方法是正确的。 ”学生很快验证出用梯形面积的计算方法是正确的。我乘机总结：“所以啊，复杂的问题有时从简单的情况想起，而且从最简单的情况想起，有时能把问题简单化。 ”（当然此题还可以用两个三角形拼成平行四边形的方法来说明计算方法：让学生发现，拼成的平行四边形的底不是“三角形”的底，而是“1+底” ，从而发现铅笔码放形状不能看成三角形，而是梯形。 ）解析人 李春其 县（市、区）学校 平湖市林埭中心小学小学数学 五年级 上 册疑难习题解析 4习题出处 小学数学五年级上册期中教学检测题习题摘录某停车场收费标准是：1 小时以内收 5 元，超过 1 小时后，每超过1 小时加收 2.5 元。李叔叔在这个停车后交了 200 元，他共停车几小时？典型错误1、（20-5） （2.5+5 ）+12、（20-5）2.5疑难解析本题有好些同学都象错误 1，同学们都认为：每超过 1 小时加收2.5 元，理解为超过 1 小时后每小时收（2.5+5 ）元=7.5 元。所以就形成了错误 1.关键是本题中的“加”字可以去掉，这样同学理解好一点。象错误 2 的同学，就是不超过 1 小时的这一小时同学把它忘记了，而导致错误的形成。解决策略解决这道题，首先应该把题意叙述清楚，不能让同学读了以后产生歧义，这也是导致错误的原因之一。其次对于这类题目是多加练习。从正面叙述，求一共所交的钱数，也可以从反面叙述告知一共用了多少钱，再求所停的时间等。还可以让学生多了解现实生活中的此类问题，平时多关心身边事，做一个有心人，从而解决现实生活中的数学问题。解析人 潘惠民 县（市、区）学校 乍浦小学小学数学 五年级 上 册疑难习题解析 5习题出处 五年级上册数学作业本P40.4习题摘录某班要做一些如右图所示的直角三角形小红旗，一张长 1.2m,宽 0.8m 的长方形红纸能做这样的小红旗多少面？典型错误学生错误如下：1.20.8（0.30.2）（1.20.3）（0.80.2）疑难解析有些学生解得本题时，粗心大意，三角形的面积没有除以 2，就像错误的第一种情况，还有的学生他的想法比较好，在长边中能放几个 0.3m,宽边中能放几个 0.2m，只是后面没有再乘 2，所以导致错误。解决策略要解决这个问题，首先应让学生读清题目，看清楚是一个长方形纸中剪的是三角形，提醒三角形的面积不要忘记除以 2.其次第二类错误中的一些想法比较好，像这类大面积中可以剪（辅）小面积的个数，假如能够正好剪整数的话，可以大的面积除以小的面积就可以了，也不能够正好剪整数，用第二种想法较好，只是本题画一个图让学生搞清楚再要乘 2 的道理。解析人 潘惠民 县（市、区）学校 乍浦小学小学数学 五年级 上 册疑难习题解析 6习题出处 教材 P37 第 4 题习题摘录在老年人运动会上，刘大伯参加了长跑比赛，全程 1.5 千米，用了 9.7 分钟跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了 2 分钟，李大伯跑1 千米平均需要多少分钟？典型错误 错误：1.5（ 9.7+2）疑难解析学生在解答这一问题时，往往习惯把路程作为总数即被除数，没有分析谁是总数，谁是几份的数，还有一般这类题提问：平均每分钟跑多少千米？即李大伯的速度比较多，而像上面的提问比较少，而导致学生不审题就出 1.5（9.7+2）的式子。解决策略要解决上面问题学生所犯的错误：1、平时要多训练学生的审题，从而提高学生的解决问题的能力。2、要让学生分清楚谁是几份的数，谁是总数，谁是一份的数，求总数用乘法，求一份数用总数除以几份的数。3、要进行对比练习，如以上这题还可以让学生解决：平均1 分钟跑几千米？ 解析人 潘惠民 县（市、区）学校 乍浦小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 7习题出处 期末综合检测卷习题摘录 拿两枚硬币掷 1 次，两个正面都朝上的可能性是（ ） 。典型错误 拿两枚硬币掷 1 次，两个正面都朝上的可能性是（ 31 ） 。错误率达到 63.64%疑难解析学生都认为两个硬币掷下去共有三种不同的结果，就是正正，正反，反反。所以两个正面朝上的可能性是 31。解决策略两枚硬币掷下去到底有几种不同的结果呢？我把几种不同的结果枚举出来，先把两个硬币标号为 A，B。分别为以下 4 种情况：A 正 B 正，A 正 B 反，A 反 B 正，A 反 B 反。同学们一看就知道出现正正的可能性是 41。解析人 潘理强 县（市、区）学校 平湖市新仓小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 8习题出处 作业本P44习题摘录 第三小题求一种机器零件的横截面面积。典型错误 1、长方形面积梯形的面积。 （正确的是减去梯形面积）2、只算梯形面积疑难解析询问错误学生：1、前几题都是加起来的，我想这题也应该是加上去。（没有看懂这个截面是一个怎么样的图形，只是机械性的拼凑学过的图形面积。 ）2、只算梯形面积，错误原因是认为横截面就是空缺的梯形，问题是横截面没有理解，他们以为截面就是长方形中挖出来梯形。 “挖出一个梯形，就是截出一个梯形” 。解决策略针对错误 1，做辅导：出几个类似的组合图形，有叠加的，有凹陷的对比观察，分析理解。针对错误 2，拿几种形状的橡皮用刀切分，教师先截示范，再让学生自己动手截加深体会，这样让这部分学生再体会一次什么是横截面。解析人 黄烨东 县（市、区）学校 全塘中心小学小学数学五 年级 九 册疑难习题解析 9习题出处 书本第 90 页练习十七第 4 题习题摘录靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46 米，高 20 米，求这个花坛的面积。典型错误算式列成：（46-20）20=520 米算式列成：（46-20+20）202=460（米）不懂而乱做的有 10 人疑难解析1、之前做过的关于求梯形面积的练习题都是直接告诉上底、下底和高，而此题要绕一个弯，得先求出上底与下底的和，再算面积。2、学生缺乏认真审题的良好习惯。看到题目中的两个数据马上就计算了，而没有细细分析题目的关键字。3、部分学困生本身连简单的面积计算都不会，对于稍复杂点的马上就无从下手了。解决策略1、抓基础。平时在教学时，教师就要有意识地引导学生说要求梯形的面积必须要知道什么（上底和下底，高） ，以此加深学生的印象。2、重视读题审题教学，培养学生耐心细致的学习品质。教师要引导学生认真读题，反复读题，理解意思，找出题目中对解决问题有用的数学信息。3、重视对学生解决问题能力的培养。课堂上引导学生分析理解题意，让学生多说，说思路，说想法，培养思维能力。解析人 蒋霞英 县（市、区）学校 平湖新埭小学小学数学 五 年级 九 册疑难习题解析 10习题出处 书本 P97 3习题摘录有一台收割机，作业宽度是 1.8 米，每小时行 5 千米，大约多少小时收割完左边这块地？（直角梯形上底 200 米，下底 330 米，高100 米）典型错误 (200+330) 1002(1.85)疑难解析首先是学生不理解“作业宽度”的意思，收割机 1 小时收割的农作物相当于是一个长 5000 米、宽 1.8 米的长方形。因此要用梯形的面积除以长方形的面积。解决策略 让学生了解作业宽度的意思，并用课件演示一小时的工作量的轨迹。解析人 金丽强 县（市、区）学校 平湖市乍浦天妃小学小学数学 五 年级 数学 册疑难习题解析 11习题出处 自选题习题摘录 0.25(40.8) 典型错误第一种: 0.25(40.8) =(0.254) (0.250.8)=10.2=0.2第二种: 0.25(40.8) =(0.254) +(0.250.8)=1+0.2=1.2疑难解析学生对乘法结合律和乘法分配律虽有些初步的了解,但在解题目时,常常混淆乘法结合律和乘法分配律的运用,最根本的原因是对乘法运算定律没有更深一层的理解.解决策略1、对比练习： 0.25(40.8) 0.25(4+0.8) 2、区分乘法结合律和乘法分配律两条定律的不同之处。3、重视乘法结合律和乘法分配律的语言文字的表述。4、指导培养学生检验的习惯，提高正确率。解析人 沈宣东 县（市、区）学校 平湖市钟埭中心小学小学数学五 年级 上 册疑难习题解析 12习题出处 小数除法练习四 P26 第 10 题第 1 小题：保留一位小数习题摘录 1.553.8典型错误1.553.80.5，一些学生在计算时试商到 0.4 后余数是 3 补上一个 0，看到不够又添了一个 0 然后试商 7，这样保留一位小数后是 0.5。疑难解析错误原因分析主要有两点：1、认为小数除法，当不够除时就是添0，这跟课堂上新授时老师没有让学生尝试类似的题目有关。课上的题目都是不够添上一个 0 就够除了。2、与四年级时学习的整数除法有关。这些学生对整数除法学习得不够扎实，一样的错误延续着。解决策略1、 再练习几题整数除以整数，唤醒旧知，消除错误一步的模糊。比如：9189 102552、 然后再迁移到小数除法。比如 9.189 8.168 6.0426通过一些这样的练习，并让学生说清楚每一步的想法，我想应该有效果。三天之后，我又出了两题考察一下，除两个学生错误外，其他全部正确。解析人 黄烨东 县（市、区）学校 全塘中心小心小学数学五 年级 上 册疑难习题解析 13习题出处 商的近似值习题摘录 教材中这一内容的编排是否合理？典型错误这部分内容主要分为两课时进行教学，第一课时教学“用四舍五入法求商的近似值” ，第二课时教学“根据实际需要合理使用去尾法或进一法求商的近似值” 。但通过实际教学我认为这一内容的编排如能进行适当调整会更好。疑难解析学生在第一课时学习结束后形成了一个错误的认识：只有当除法计算除不尽时才根据需要用“四舍五入”的方法取商的近似值，即将取商的近似值与取循环小数的近似值划上了等于号。学生将求商的近似值方法与求积的近似值方法进行了对比，认为取积的近似值可以先通过计算求出积的准确值，后根据要求用“四舍五入”的方法求出积的近似值；而求商的近似值则无法求出准确值，只要“除到比要保留的位数多一位就可以了” 。解决策略能不能在第一课时中增加一些“能够除尽但仍要根据实际需要求商近似值”的训练呢？倒不是因为我认为增加训练不合理，只是我认为第一课时的教学容量过大，如果再增加训练内容的话，教学活动无法完成。我想是不是可以在目前第一课时之前增加一个例题教学“能够除尽但仍要根据实际需要求商近似值” ，在这一课时重点引导学生通过计算联系情境体会“求商近似值”的必要性，并归纳“求商近似值的一般方法” 。而在第二课时再安排“无法除尽时求商近似值”的教学，可以对“循环小数”的教学相对侧重一些。第三课时再安排“使用去尾法或进一法求商的近似值” 。解析人 俞伟康 县（市、区）学校 平湖市黄姑周圩小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 14习题出处 书本 p35 习题摘录美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要 0.32 千克面粉，李师傅领了 4 千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？40.32=12.5（个）典型错误40.32=12.5（个）答：他最多可以做 12.5 个生日蛋糕？全班有一半的同学都认为这样解答是正确的。40.32=13（个）答：他最多可以做 13 个生日蛋糕？疑难解析该题在求蛋糕个数取近似值时，许多同学往往觉得这道题能除尽就不需要考虑实际情况了，还有的根据四舍五入法，取近似值，而不考虑实际生活情况，得 13 个蛋糕。而实际生活中在做完 12 个整蛋糕后，剩下的 0.16 千克面粉并不够做一个完整的蛋糕。解决策略 把同学的几种错误情况一一例举在黑板上，由同学来讨论那种情况最合理。让学生明白错误原因在解题时应考虑实际生活情况，每个蛋糕 0.32 千克面粉，4 千克面粉能做 40.32=12（个）0.16（千克），剩下的 0.16 千克面粉并不够做一个完整的蛋糕，应该舍去，用去尾法解决该题。 巩固练习如：每套衣服用布 2.2 米，50 米布最多可以做多少套这样的衣服？一堆货物 13.6 吨，如果用载重量 4 吨的卡车装运，至少要几次才能运完？解析人 方叶强 县（市、区）学校 平湖叔同实验小学小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 15习题出处 课本 P104 页 1、习题摘录两人一组，一人从卡片 2、3、7、8 中任意抽取两张。如果它们的积是 2 的整数倍，本人获胜；如果它们的积是 3 的整数倍，则对手获胜。这个玩法公平吗？典型错误图片上注：如果积既是 2 的整数倍，又是 3 的整数倍，就重来。23=6 （作废） 37=21 78=5627=1438=24（作废）28=16一共有 4 种等可能的结果，本人获胜的可能性是 43，对手获胜的可能性是 1，所以是不公平的。疑难解析图片上注明的这句话是什么意思？一种理解：如果顺着课本 P103 页例 3 的思路，积既是 2 的整数倍，又是 3 的整数倍，相当于“平局” ，就重来。但也计算进去，共有 6种等可能的结果。一种理解：积既是 2 的整数倍，又是 3 的整数倍，就重来。就是作废，不能统计进去，共有 4 种等可能的结果。解决策略把图片上的这句话删去理由 1、本册书上我们研究的都是等可能，如果把积既是 2 的整数倍，又是 3 的整数倍，就重来，作废的，那不是等可能了。2、与例题达成一致的标准。解析人 陆惠英 县（市、区）学校 平湖市平师附小小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 16习题出处 课本第 35 页 9习题摘录 一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要 16 克橙子粉和 9 克方糖，冲完这一瓶橙子粉，大约需要多少千克方糖？典型错误解法一：45016=28（杯）2（克）28（杯）289=252（克）解法二：45016=28（杯）2（克）29（杯）299=261（克）解法三：450169=253.125(克）疑难解析选择解法一是理解为每杯橙汁的浓度相同，只够冲 28 杯，剩余 2 克就不冲了。选择方法二是理解成剩余 2 克也可冲泡 1 杯，只是浓度不同，而且现实生活中也常常是这样泡的。选择方法三是倍比法，剩余的 2 克也冲泡成浓度相同的橙汁，只是不冲成满杯。解决策略根据本单元的去尾法知识，把文字描述处理到位些：一种瓶装橙子粉，每冲一杯需要 16 克橙子粉和 9 克方糖，冲这样浓度的汁，冲完这样的一瓶橙子粉，大约需要多少千克方糖？解析人 陆惠英 县（市、区）学校 平湖市平师附小小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 17习题出处 数学书第 36 页第 2 题习题摘录小丽攒钱想买一套 4 本的百科知识丛书，书价是 23.2 元。小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上了书店促销， 百科知识丛书只售17.4 元。小丽就用剩下的钱买了两个笔记本。试着提出数学问题，并解决所提出的问题。对话框：1、平均每本便宜了多少钱？2、一个笔记本多少钱？典型错误(1) 23.24-17.44 (23.2-17.4) 2=2.4(元)= 4.8 -4.3 5=0.45(元)答:平均每本书便宜了 0.45 元,一个笔记本 2.4 元.(2)23.2-17.4=5.8(元) 23.24-17.44=92.8-69.6=23.2(元)23.22=11.6(元)答:平均每本便宜了 5.8 元,一个笔记本 11.6 元.疑难解析一套 4 本的百科知识丛书，书价是 23.2 元,书价到底是指一本书的价格,还是一套书的价格,学生无法确定.按字面意思,因为前半句讲的是一套,所以指一套,但是算出来的价格太便宜了,令人无法置信.解决策略无策略,不理解题目意思。只好规定是一本书的价格。姜：照题目意思，好像是一套共 23.2 元。关注结果的合理性是好事，但是当这里书本贵贱与生活常识相冲突时，不妨分析题目，从数学角度反复分析题中表达意思与数量关系，据此作出判断！解析人 张 珍 县（市、区）学校 平湖市平师附小小学数学 五 年级 上 册疑难习题解析 18习题出处 书本（P35）习题摘录10. 科学家研究表明，10000 平方米的森林在生长季节每周吸收6。3 吨二氧化碳。城北的森林公园有 50000 平方米森林，8 月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳？典型错误631000050000=31 531.58=252(吨)疑难解析1、 “每周吸收 6。3 吨二氧化碳”中“每周”很多学生没有注意到