用二分法求方程的近似解

教学目标 ：教学重点 ： 用二分法求方程的近似解教学 难点 ： 二分法求方程近似解的算法掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观 .用二分法求方程的近似解中学电视台“幸运 52”录制现场有奖竞猜问题情境 (提出问题 )请同学们猜一猜某物品的价格问题 1能否求解以下几个方程(1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0问题 2不解方程 ,能否求出方程 (2)的近似解？指出： 用配方法可求得方程 x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程 .学生活动 意义建构 (体验数学、感知数学 )由图可知：方程 x2-2x-1=0 的一个根 x1在区间 (2,3)内，另一个根 x2在区间 (-1,0)内xy1 20 3y=x2-2x-1-1画出 y=x2-2x-1的图象 (如图 )结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间 (2, 3)上穿过 x轴一次，可得出方程在区间 (2,3)上有惟一解 .问题 3不解方程，如何求方程 x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到 0.1） ? 思考 ：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于 2.375与 2.4375的近似值都为2.4,停止操作 ,所求近似解为 2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！2- 3+xy1 20 3y=x2-2x-1-12- 3+2.5+2.25- -2.3752- 3+2.25- 2.5+2.375-2.4375+2- 2.5+ 3+2 32.52- 3+2.5+2.25-2 2.52.25由于 与 的近似值都为停止操作 所求近似解为 。1简述上述求方程近似解的过程x1 (2,3) f(2)0x1 (2,2.5) f(2)0x1 (2.25,2.5) f(2.25)0x1 (2.375,2.5) f(2.375)0x1 (2.375,2.4375) f(2.375)0 f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的 理解! 2.375与 2.4375的近似值都是 2.4, x12.4解：设 f (x)=x2-2x-1， x1为其正的零点对于在区间 a,b上连续不断，且 f(a)f(b)0 f (x)在 (0,2)内有惟一零点， 方程 2x+x-4 =0在 (0, 2)内有惟一解 x0.由 f (1)= -10 得： x0 (1,2)由 f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得： x0 (1.25,1.5)由 f (1.375)= -0.0310 得： x0 (1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0 (1.375,1.4375) 1.375与 1.4375的近似值都是 1.4, x01.4问题 6：能否给出二分法求解方程 f(x)=0(或g(x)=h(x)近似解的基本步骤？1利用 y f(x)的图象，或函数赋值法 (即验证f (a)f(b) 0 )，判断近似解所在的区间 (a, b).； 2 “二分 ”解所在的区间，即取区间 (a, b)的中点3计算 f (x1)：(1)若 f (x1) 0，则 x0 x1；(2)若 f (a)f(x1) 0，则令 b x1 (此时 x0 (a, x1);(3)若 f (a)f(x1) 0，则令 a x1 (此时 x0 (x1,b).； 4判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤 2 4 练习 1：求方程 x3+3x-1=0的一个近似解 (精确到 0.01)画 y=x3+3x-1的图象比较困难，变形 为 x3=1-3x， 画两个函数的图象如何？知识拓展介绍如何利用 excel来帮助研究方程的近似解？xy10y=1-3xy=x31有惟一解 x0 (0,1)excel练习 2:下列函数的图象与 x轴均有交点 ,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）Cxy0xy0xy0 xy0问题 7:根据练习 2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？1. 函数 y=f (x)在 a,b上连续不断2. y=f (x)满足 f (a)f (b)0，则在 (a,b)内必有零点 .思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？1 23 4 56 7 8 9 10111213 14 15回顾反思 (理解数学 )课堂小结1.理解二分法是一种求方程近似解的常用