九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷 北师大版含答案

九年级数学上册第四章图形的相似单元测试卷 北师大版含答案第四章 图形的相似一、选择题(本大题共 7 小题，共 28 分)1已知 xy32，那么下列等式中，不一定正确的是( )A.x2y232 B2x3yC.xyy52 D.xxy352如图 4Z1，l1l2l3，已知 AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm，则线段 B1C1 的长为( )A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm图 4Z1图 4Z23如图 4Z2 所示，在ABC 中，D，E 分别为 AC，BC 边上的点，ABDE，CF 为 AB 边上的中线若 AD5，CD3，DE4，则 BF 的长为( )A.323 B.163 C.103 D.83图 4Z34如图 4Z3，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：DEBC12；SDOESCOB12；ADABOEOB；SODBSBDC13.其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D45在 RtABC 和 RtDEF 中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF96在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )A12.36 cm B13.64 cmC32.36 cm D7.64 cm7如图 4Z4，在 RtABC 中，C90，ACBC6 cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度向终点 C 运动，将PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P.设点 Q 运动的时间为 t s，若四边形 QPCP为菱形，则 t 的值为( )图 4Z4A.2 B2 C2 2 D3二、填空题(本大题共 6 小题，共 24 分)8有一块三角形的草地，它的一条边长为 25 m在图纸上，这条边的长为 5 cm，其他两条边的长都为 4 cm，则其他两边的实际长度都是_ m.9若 a5b7c8，且 3a2bc3，则 2a4b3c_10已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为 12，甲三角形的面积为 5 cm2，则乙三角形的面积为_11如图 4Z5，在两个直角三角形中，ACBADC90，AC6，AD2.当AB_时，ABCACD.图 4Z5图 4Z612如图 4Z6，数学兴趣小组想测量电线杆 AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD4 m，BC10 m，CD 与地面成 30角，且此时测得高 1 m 的标杆的影长为 2 m，则电线杆的高度为_m(结果保留根号)图 4Z713如图 4Z7，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 相交于点 G，则EBG 的周长是_ cm.三、解答题(共 48 分)14(10 分)如图 4Z8，矩形 ABCD 是台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在 E的位置，AE60 cm，如果小宝瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点 D 的位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长图 4Z815(12 分)如图 4Z9，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得到ABC.(1)在图中的第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)；(2)求ABC的面积图 4Z916(12 分)如图 4Z10，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC12 cm，高 AD8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上，这个正方形零件的边长是多少？图 4Z1017(14 分)如图 4Z11，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，M 为 AD 的中点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON1.(1)求 BD 的长；(2)若CND 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积图 4Z11详解1A2D 解析 l1l2l3，A1B1B1C1ABBC.AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm，4B1C163，B1C12(cm)故选 D.3B 4.C5C 解析 A 项，A55，B905535.D35，BD.又CF，ABCEDF；B 项，AC9，BC12，DF6，EF8，ACDFBCEF32.又CF，ABCDEF；C 项，有一组角相等、两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D项，易得 AB10，AC8，BC6，DE15，DF12，EF9，ACDFBCEF23.又CF，ABCDEF.故选 C.6A7B 解析 连接 PP交 BC 于点 O，四边形 QPCP为菱形，PPQC，POQ90.ACB90，POAC，APABCOCB.点 Q 运动的时间为 t s，AP2t，QBt，QC6t，CO3t2.ACCB6，ACB90，AB6 2，2t6 23t26，解得 t2.820 解析 设其他两边的实际长度都是 x m，由题意，得 x4255，解得 x20.即其他两边的实际长度都是 20 m.9.143 解析 设 a5b7c8x，则 a5x，b7x，c8x.因为 3a2bc3，所以15x14x8x3，解得 x13，所以 2a4b3c10x28x24x14x143.1020 cm2 11.312(73)解析 如图，过点 D 作 DEBC 交其延长线于点 E，连接 AD 并延长交 BC 的延长线于点F，CD4 m，CD 与地面成 30角，DE12CD1242(m)，CECD2DE22 3 m高 1 m 的标杆的影长为 2 m，DEEF12，ABBF12，EF2DE224(m)，BFBCCEEF102 34(142 3)m，AB12(142 3)(73)m.13全品导学号：5265218912 解析 根据折叠的性质可得FEG90，设 AFx cm，则 EF(6x)cm.在 RtAEF 中，AF2AE2EF2，即 x232(6x)2，解得x94，所以 AF94 cm，EF154 cm，根据AFEBEG，可得 AFBEAEBGEFEG，即9433BG154EG，所以 BG4 cm，EG5 cm，所以EBG 的周长为 34512(cm)14解：(1)证明：由题意，得EFGDFG.EFGBFE90，DFGCFD90，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)BEFCDF，BECDBFCF，即 70130260CFCF，CF169(cm)15解：(1)ABC如图所示(2)图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度，由勾股定理可得 AC2，ABCB5，AC 边上的高（5）222232 2，所以ABC 的面积 S12232 232.设ABC的面积为 S，因为ABCABC，所以 SS122，得 S4S4326，即ABC的面积为 6.16解：如图，四边形 EFHG 是正方形，EFBC，AEFABC，而 ADBC，EFBCAKAD.设正方形 EFHG 的边长为 x cm，则 AK(8x)cm，x128x8，解得 x4.8.答：这个正方形零件的边长为 4.8 cm.17解：(1)在ABCD 中，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，MDCBDNBN.M 为 AD 的中点，MD12AD12BC，即 MDC