《实际问题与二次函数》第一课时导学案

实际问题与二次函数第一时导学案学习目标通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2 能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、前复习263 实际问题与二次函数（第 1 时）学案 1、二次函数解析式的顶点式，它的对称轴是，顶点坐标是二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当 x=时，的最值是2 二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是当 a0 时，开口向，有最点，函数有最值，是当 a0 时，开口向，有最点，函数有最值，是。3 二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当 x=时，的最值是。二、活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题阅读本 263 实际问题与二次函数（第 1 时）学案(问题-探究一前）完成下列问题在问题中，矩形的周长为,若一边长为 l，则另一边长为2 矩形的面积公式=所以在这里 s=,即 s=。3 根据函数图象可知，这个函数图象是的一部分，这条开口向，有最值，即当 l=时，s 有最大值归纳：1 一般的，因为抛物线 263 实际问题与二次函数（第 1 时）学案的顶点是最点，所以当X=时，二次函数 263 实际问题与二次函数（第 1 时）学案有最值。2 在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题。3 解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有实际意义。4 遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。跟踪训练：已知矩形周长为 6，设矩形的一边长为 x，它的面积为（1）求出与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。活动二：利用二次函数求最大利润的问题知识准备关于销售问题的一些等量关系：单商品利润=。总利润=或总利润=。（以下问题只列式不计算）某商品进价为 40 元，售价为 60 元，卖出 300，则利润为元若售价上涨 x 元，则利润为元；若售价下降 x 元，则利润为元；若价格每上涨 1 元，销售量减少 10，现价格上涨 x元，则销售量为，利润为元若价格每下降 1 元，销售量增加 20，现价格下降 x元，则销售量为，利润为元；自主探究问题 1：某商品现在的售价为每 60 元， ，每星期可卖出300。市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10。已知商品的进价为每 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：设每涨价 x 元，则每星期售出的商品利润随之变化。我们先来确定随 x 变化的函数式。涨价 x 元时，每星期少卖_，实际卖出（销售量）可表示为:_；销售额可表示为:元；买进商品（总的进价）需付:元；所获利润可表示为:=元；即:=其中 x 的取值范围为（思考为什么）当销售单价为元时,可以获得最大利润，最大利润是元（过程写在下面）问题 2：某商品现在的售价为每 60 元， ，每星期可卖出300。市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20。已知商品的进价为每 40 元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程）问题 3：某商品现在的售价为每 60 元， ，每星期可卖出300。市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10；每降价 1 元，每星期可多卖出 20。已知商品的进价为每 40 元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题）跟踪训练：某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1元,销售量相应减少 20 如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?三、中招链接：（XX 天津）某商品现在的售价为每 3 元，每天可卖出0。市场调查反映：如果调整价格，每降价 1 元，每天可多卖出 2。请你帮助分析，当每商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？四、小结:解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。思考：在上题中,若物价部门规定获利不得低于 40%又不得高于 60%，则售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（后完成）堂检测：某种商品每的进价为 30 元，在某段时间内若以每