第二章现金流量与资金时间价值

第二章 现金流量与资金时间价值本章要求（ 1）熟悉现金流量的概念；（ 2）熟悉资金时间价值的概念；（ 3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（ 4）掌握名义利率和实际利率的计算；（ 5）掌握资金等值计算及其应用。本章重点（ 1）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式（ 2）名义利率和实际利率本章难点（ 1）等值的概念和计算（ 2）名义利率和实际利率第二章 现金流量与资金时间价值第一节 现金流量一、现金流量的概念 1.涵义：对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：物质形态 ： 经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务货币形态 ： 经济主体 投入资金、花费成本 活的销售（营业）收入对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的资金流入或资金流出。现金流量 就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等） 资金流入或资金流出或流入与流出数量的代数和 。流入系统的称 现金流入 （ CI）； 流出系统的称 现金流出（ CO） 。 同一时点上现金流入与流出之差称 净现金流量 （CI CO）。 第二章 现金流量与资金时间价值第一节 现金流量一、现金流量的概念 2. 确定现金流量应注意的问题（ 1）应有明确的发生时点（ 2）必须实际发生（ 如应收或应付账款就 不是 现金流量 ）（ 3）不同的角度有不同的结果 （如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度就不是）二、现金流量图1.涵义： 现金流量图 就是 表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系 的数轴图形。如图 2-1所示。现金流量图是表示现金流量的工具之一。图 2-130万元5万元2万元1万元0 1 2 3 4 5 年第二章 现金流量与资金时间价值第一节 现金流量二、现金流量图2.作图方法和规则：（ 1）以横轴为时间轴，向右延伸表示时间单位，可取年、半年、季或月等；“0”表示时间序列的起点。（ 2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。（ 3）现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。（ 4）现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由于经济系统中各时点现金流量的数额常常相差悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只是示意性地体现各时点现金流量数额的差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值。第二章 现金流量与资金时间价值第一节 现金流量二、现金流量图2.作图方法和规则： （ 5）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。要正确绘制现金流量图，必须把握好 现金流量的三要素 ，即 现金流量的大小（资金数额） 、 方向（资金流入或流出） 和 作用点（资金的发生时点）。3.期间发生现金流量的简化处理方法年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中第二章 现金流量与资金时间价值0 1 2 3 4 5 6 第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性1. 在工程经济活动中，时间就是经济效益。2. 在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（ 1）投资时间不同的方案评价A方案 :B方案 : B方案优于 A方案晚支出0 1 2 3 4 5 6 3000元 3000元 3000元3000元 3000元 3000元3000元 3000元6000元第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性2. 在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（ 2）投产时间不同的方案评价。有一个总公司面临两个投资方案 A、 B，寿命期都是 4年，初始投资也相同，均为 10000元，实现利润的总数也相同，但每年数字不同。A优于 B得益早 年末 A方案（ 单 位：元 ）B方案（ 单 位：元）0 -10000 -100001 +7000 +10002 +5000 +30003 +3000 +50004 +1000 +7000第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性2. 在工程项目经济效果评价中，常会遇到以下几类问题：（ 3）使用寿命不同的方案评价。（ 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。如有的方案前期经营费用大，后期小；有的前期费用小，后期费用大等等。上述问题都存在时间因素的不可比现象，要正确评价工程项目技术方案的经济效果，就必须研究资金的时间价值及其计算，从而为消除方案时间上的不可比奠定基础。第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的概念资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间的推移而产生增值。资金的增值过程是与生产和流通过程相结合的，离开了生产过程和流通领域，资金是不可能实现增值的。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的 利润 。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的 利息 。生产前流通领域 建设 生产过程 生产后流通领域G W W P P G=G+ G图 2-2 （ G-W-G）资金增值过程示意图资金转化为生产资料、劳动对象和劳动力生产资料、劳动对象和劳动相结合生产出产品产品转化为资金第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算例 2-1：如某人年初存入银行 100元，若年利率为 10，年末可从银行取出本息110元，出现了 10元的增值。利息是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用 利息 作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用 利率 作为衡量资金时间价值的相对尺度。（一）利息与利率1.利息 ：占用资金所付的代价或者放弃近期消费所得的补偿。I=F-P2.利率： 单位本金在单位时间 （一个计息周期）产生的利息。即单位时间内所得利息额与借款本金之比。i=It /P100%第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（一）利息与利率2.利率利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由下述因素决定：（ 1）社会平均利润率。（ 2）金融市场上借贷资本的供求情况。（ 3）银行所承担的贷款风险。（ 4）通货膨胀率。（ 5）借出资本的期限长短。第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（一）利息与利率3.利息和利率在工程经济活动中的作用（ 1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。（ 2）利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。（ 3）利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。（ 4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件（二）单利计算所谓单利是指在计算利息时，每期均按原始本金计息。It =P id 式中： It 第 t计息期的利息额；P 本金；id 计息期单利利率第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（二）单利计算设 In代表 n个计息期所付或所收的单利总利息，则： In = P id nF等于本金加上利息， n期末单利本利和： F=P+ In = P （ 1 +n id ）例 2-2： 假如某人以单利方式借入 1000元，年利率 8%， 4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 单利方式利息计算表 表 2-1在工程经济分析中单利通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。年末 借款本金（元）利息（元） 本利和（元） 偿还额01234100010008%=8080808010801160124013200001320第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算1.复利的概念下期的利息是以前期的本息和作为计算基数的，这种计息方式称为 复利 。It=iFt-1式中： i 计息期利率Ft-1 第（ t-1）年末复利本利和。第 t年末复利本利和的表达式如下：Ft=Ft-1（ 1+i）第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算1.复利的概念例 2-3： 假如某人以单利方式借入 1000元，年利率 8%， 4年末偿还，试计算各年利息和本利和。 复利方式利息计算表 表 2-2间断复利：计息周期为一定时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。年末 借款本金（元）利息（元） 本利和（元） 偿还额01234100010008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.718%=100.77710801166.401259.711360.490001360.49第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算一次支付又称整付，在现金流量图上，只有两个时点发生现金流动，且一个点上流出、一个点上流入如图 2-3所示。F0 niP图 2-3 一次支付现金流量图i为计息期利率； n为计息期数； P为现值（即现在的资金价值或本金 Present Value ），或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值； F为终值（ n期末的资金值或本利和， Future Value），或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值。第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（ 1）终值计算（已知 P求 F）现有一项资金 P，按年利率 i计算， n年以后本利和为多少？计 息期 期初金 额 （ 1）本期利息 额 （ 2）期末本利和 Ft=（ 1） +（ 2）1 P Pi F1 =P+Pi=P（ 1+i）2 P（ 1+i） P（ 1+i） i F2 = P（ 1+i） +P（ 1+i） i= P（ 1+i） 23 P（ 1+i） 2 P（ 1+i） 2i F3 = P（ 1+i） 2 +P（ 1+i） 2i= P（ 1+i） 3 n P（ 1+i） n-1 P（ 1+i） n-1i Fn = P（ 1+i） n-1 +P（ 1+i） n-1i=P（ 1+i） n终值计算过程表 表 2-3第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（ 1）终值计算（已知 P求 F）由表 2-3可以看出， n年末的本利和 F与本金的关系为：F=P（ 1+i） n =P（ F/P， i， n）式中（ 1+i） n 称之为一次支付终值系数，用符号（ F/P， i， n）表示。括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。例 2-4： 某人借款 10000元，年利率 i=10%，复利计息，试问借款人 5年末连本带利一次偿还所需支付的金额是多少？解： F=P（ F/P， i， n） =10000 （ F/P， 10%， 5） =100001.6105=16105（元）第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算2.一次支付情形的复利计算（ 2）现值计算（已知 F求 P ）P = F（ 1+i） -n =F（ P/F， i， n）式中（ 1+i） -n 称之为一次支付现值系数（也叫折现系数或贴现系数），用符号（ P/F， i， n）表示。工程经济分析中，一般是将未来值折现到零期。例 2-5： 某人希望 5年末得到 10000元资金，年利率 i=10%，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？解： P=F（ P/F， i， n） =10000 （ P/F， 10%， 5） =100000.6209=6209（元）从上面计算可知， 在 P一定、 n相同时， i越高， F越大；在 i相同时， n越长， F越大。在 F一定、 n相同时， i越高， P越小；在 i相同时， n越长， P越小。 见教材P/19-20表 2-4、 2-5所示。第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算3.多次支付情形的复利计算在工程经济实践中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上。如果用 At表示第 t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值，即：同理，也可将多次现金流量换算成终值：第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算3.多次支付情形的复利计算（ 1）等额系列现金流量。现金流量序列是连续的，且数额相等，即：At=A=常数 t=1， 2， 3， ， n（ 2）等差系列现金流量。现金流量序列是连续的，且相邻现金流量相差同一个 G,且现金流量序列是连续递增或连续递减，即：At=A1 +（ t-1） G t=1， 2， 3， ， n(3)等比系列现金流量。现金流量序列是连续的，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率 j连续递增，即：At=A1(1+j)t-1 t=1， 2， 3， ， n第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量0 1 2 3 4 nPA0 1 2 3 4 nFA（ a） （ b） 幻灯片 24图 2-4 等额系列现金流量示意图（ a）年金与终值关系；（ b）年金与现值关系A为 年金 ，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量（ 1）终值计算（已知 A求 F） 幻灯片 22式中 称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（ F/A， i， n）表示例 2-6： 若某人 10年内，每年年末存入银行 1000元，年利率 8%，复利计息，问 10年末他可从银行连本带利取出多少钱？解： F=A(F/A， i， n)=1000(F/A,8%,10)=100014.4866=14486.6(元 )第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量（ 2）现值计算（已知 A求 P） 幻灯片 22式中 称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（ P/A， i， n）表示例 2-7： 若某人期望今后 5年内每年年末可从银行取回 1000元，年利率 10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解 ： P=A(P/A， i， n)=1000(P/A,10%,5)=10003.7908=3790.8(元 )第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算4.等额系列现金流量（ 3）资金回收计算（已知 P求 A ）式中 称为等额系列资金回收系数，用符号（ A/P， i， n）表示例 2-8： 若某人现在投资 10000元，年回报率为 8%，每年年末等额获得收益， 10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解： A= P (A/P， i， n)=10000(A/P,8%,10)=100000.1490=1490(元 )第二章 现金流量与资金时间价值第二节 资金的时间价值二、资金时间价值的计算（三）复利计算 幻灯片 33 4.等额系列现金流量（ 4）偿债基金计算（已知 F求 A ）式中 称为等额系列偿债基金系数，用符号（ A/F， i， n）表示例 2-9： 某人欲在第 5年年末获得 10000元，若每年存款金额相等，年利率为 10%，复利计息，则每年年末需存款多少元？解： A= F