第六章第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题

第三节二元一次不等式 (组 )及简单的线性规划问题抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第六章不等式、推理与证明返回备考方向要明了 考 什 么1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 .返回怎 么 考1.求二元一次不等式 (组 )表示的平面区域的面积、求目标函数的最值及简单的线性规划实际应用问题是命题的热点2.题型多为选择、填空题，着重考查平面区域的画法及目标函数最值问题，注重考查等价转化、数形结合思想 .返回返回一、二元一次不等式表示平面区域1二元一次不等式 Ax By C0在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域 (半平面 )， 边界直线不等式 Ax By C0所表示的平面区域 (半平面 )边界直线Ax By C 0不含包含返回2对于直线 Ax By C 0同一侧的所有点 (x， y)，使得 Ax By C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合 ；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合 .Ax By C0Ax By C0(或 Ax By C0)所表示的区域4由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的 正负公共部分返回二、线性规划中的基本概念名称 意义约束条件 由变量 x， y组成的线性约束条件 由 x， y的 不等式 (或方程 )组成的不等式 (组 )目标函数 关于 x， y的函数 ，如 z 2x 3y等线性目标函数 关于 x， y的 解析式不等式 (组 )一次解析式一次返回名称 意义可行解 满足线性约束条件的解可行域 所有可行解组成的最优解 使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或 问题(x， y)集合最大值 最小值最大值 最小值返回返回返回答案： A 返回返回答案： B解析： 作出可行域为如图所示的三角形由 t 2y x知，过 A(1,1)时 t取得最大值为 1.返回返回答案： C返回4写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_返回返回返回解析： 点 (x， y)在如图所示的阴影三角形中，将 z视为直线 z 5x y在 y轴上的截距，显然直线 z 5x y过点 A(1,0)时，z最大， zmax 51 0 5.答案： 5返回1最优解问题如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 (k k1)，其最优解可能有无数个返回2整数解问题若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解 (近似解 )，这时应作适当的调整，其方法是在线性目标函数的直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，也可以在用图解法所得到的近似解附近寻找返回返回返回答案 B自主解答 画出可行域如图阴影部分表示 直线 2x y 10 0过 (5,0)点，故只有 1个公共点 (5,0)返回巧练模拟 ( 课堂突破保分题，分分必保！ )1 (2012衡阳模拟 )不等式 (x 2y 1)(x y 3)0在坐标平面内表示的区域 (用阴影部分表示 )，应是下列图形中的 ( )返回答案： C返回返回答案： B返回冲关锦囊 二元一次不等式 (组 )表示平面区域的判断方法：直线定