第7章交互式决策方法

现代决策方法 第 7章 交互式决策方法第 7章 交互式决策方法n7.1 交互式决策方法概述n7.2 逐步进行法n7.3 序贯解法n7.4 Zionts-Wallenius法7.1 交互式决策方法概述n交互式决策方法一般都具有这样的特点：即在问题求解过程中，这类方法需要决策者与决策分析者不断对话，持续地参与决策过程，在决策者和分析者的相互作用中，逐步获得决策者的偏好结构，最后得出最满意的决策。由于描述决策者偏好的具体方式不同，如可以用参考点、置换率等，形成了多种不同的决策方法。7.1 交互式决策方法概述n交互式决策方法的一般步骤如下：（ 1）明确决策问题，将问题用数学模型描述。（ 2）对现有决策问题，求出一个决策者比较偏好的可行的非劣解。（ 3）与决策者交换信息，征求决策者对当前解的意见。（ 4）如果决策者很满意当前解或决策过程的终止判断被满足，当前解即为现有决策问题的最佳调和解，决策过程结束。否则，按下述步骤继续进行。（ 5）根据决策者的意见，修改决策方法，求出在相应偏好下新的比较偏好的非劣解，返回第（ 3）步。7.2 逐步进行法n基本原理逐步进行法（ Step Method)是 Benayoun提出的，求解线性多目标决策问题最早的利用局部偏好信息的交互式决策方法之一，也是一种最直观、决策者易于理解的对话方法。若目标函数的个数为 n，那么这种方法可以在不大于 n步内得到满意解。这种交互式决策方法是以最佳调和解距离理想点 有最小的组合偏差为前提去寻找出这个最佳调和解。7.2 逐步进行法n设线性多目标决策问题的数学模型如下：（ 7-2-1）n若用向量形式表示，则为7.2 逐步进行法n求解步骤用逐步进行法求解问题的步骤如下 ：（ 1）求理想点，构造支付表；令迭代次数计算器 ，分别对 求解 n个单目标优化问题：（ 7-2-2）7.2 逐步进行法n求解问题（ 7-1-2）所得的最优解分别记为 ，其对应的目标函数值 。把以上结果列入支付表 7-1中的 ，即表中第 列元素为目标函数 在不同的 处的值，而第 行的元素为各个目标函数在 处的值。表 7-1 支付表7.2 逐步进行法n （ 2）对 ，形成优化问题，求出比较偏好的非劣解 根据前述讨论，其最佳调和解应是下列优化问题的解 ：（ 7-2-3）问题（ 7-2-3）等价于下面的线性规划问题：（ 7-2-4）7.2 逐步进行法n 在式（ 7-2-4）中参数 是各个目标函数的实际值距其理想值的偏差加权后上确界，求得的解 将使上确界 为极小；权被定义为（ 7-2-5）式中 （ 7-2-6）7.2 逐步进行法n (3)决策者对当前解作出反应，发表意见决策者对当前方案的目标函数值与理想点进行比较，得出以下三种情况： 决策者认为当前解非常满意，这样当前解为最佳调和解，决策过程结束。 如果决策者认为所有目标均不满意或者 ，且决策者仍没有找到他的满意解，说明这种方法不能求出该问题的最佳调和解，决策过程结束。 如果决策者认为当前方案的某些目标与理想点相比非常满意，而另一些目标与理想点相比不满意，则决策者要在这 n个目标之间进行权衡，以换取主要目标的改进，使得对各个目标函数值均比较满意。7.2 逐步进行法n (4)求出新的比较偏好的非劣解由决策者的反应形成新的优化问题，新问题的约束条件为式中 （ 7-2-8）相应的各个目标的权重为（ 7-2-9）（ 7-2-10）第 q次交互迭代计算求解的问题为式中 ，令 返回 （ 3）继续进行。 7.2 逐步进行法n 【 例 7-1】用逐步进行法求解下面的两目标决策问题7.2 逐步进行法n （ 1）求解问题得其解为：求解问题得其解为 。由上述计算结果得该 问题的支付表如表 7-2。7.2 逐步进行法表 7-2 支付表（ 2）利用式（ 7-2-6）和式（ 7-2-5）计算得， 。这样 。形成第一个优化问题为求解该问题得11 86 137.2 逐步进行法n（ 3）让决策者将 与 比较。这里假定决策者愿意将目标函数 的值降低 1个单位，即从 11.6降低到 10.6。（ 4）形成新的约束集 为式中， 。由此，新的优化问题为求解该问题得 。 返回第（ 3）步。（ 5）如果决策者对当前解 满意，停止决策过程， 即为最佳调和解。否则，返回（ 3）继续进行。7.3 序贯解法n基本原理多目标决策问题的序贯解法（ SEMOP)是一种能被用来求解非线性多目标决策问题的交互式决策方法。它在每次迭代计算时，根据决策者的意见去修改目标的目的值，并力图使目标函数值对给定的目的偏差为极小。基于这种方法，决策者提供的目的值是一个区间，而不是一个固定值，因此作为目的偏差的测度不再能使用前述的范数形式，需要采用目标函数的实际值和相应的区间目的的界值比。7.3 序贯解法n决策者标定的区间目的及相应的区间测度有 5中类型，见如下表 7-3，除第一种情况外， 都是目标函数的非线性函数。表 7-3 区间目的的偏差测度决策者 标 定的目的的 类 型 偏差 测 度（ 1）上界（至多） （ 2）下界（至少） （ 3） 相等 （ 4）在一区 间 之内 （ 5）在一区 间 之外 7.3 序贯解法n序贯解法是一种迭代的算法，在第 次迭代时，不仅要求决策者提供区间目的的值，还要求规定什么目标函数的值应严格处在区间之内。令目标的下标集为 。设 为 的子集，决策者要求在第 次迭代的数学规划问题（称为主问题）为（ 7-3-1）（ 7-3-2）上式中的 q表示第 q次迭代， 表示第 q次迭代时第 j个目标函数的值自其区间目的的偏差， ， 对于每个 严格处在标定的区间目的内 。7.3 序贯解法n为帮助决策者在迭代过程中调整区间目的，还需要向他提供另外的信息。这种信息是若干个辅助的子问题得到的。在 q次迭代时，辅助问题共有 个，其中第 个辅助问题（ ）为（ 7-3-3）（ 7-3-4）式中 对于每个 严格处在标定的区间目的内，此外也应严格处在标定的区间目的内 。7.3 序贯解法n由以上对辅助问题所作的规定可知，辅助问题和主问题的区别是，在辅助问题中多了一个约束条件，即规定第 个目标， ，应严格处在它的区间目的内。把主问题和辅助问题对比就可以知道，对某一个目标，例如第 个目标的区间目的作了调整，将对其它目标产生何种影响。7.3 序贯解法n序贯解法的计算步骤第一次迭代 令 ，解以上的主问题和辅助问题：（ 1）主问题（ 7-3-5）（ 7-3-6）（ 2）辅助问题（第 个， ）（ 7-3-7)(7-3-8)而 严格处于其区间目的内 。7.3 序贯解法n第 q次迭代解以下主问题和辅助问题：主问题（ 7-3-9）（ 7-3-10）辅助问题（第 个， ）（ 7-3-11)(7-3-12)迭代继续进行，直到决策人得到最佳调和解为止。7.3 序贯解法n【 例 7-2】求解以下多目标决策问题：设该问题中两个目标的目的为上界（至多）型的，且它们的上界分为 。 由此可定义各目标的偏差测度为7.3 序贯解法n第一次迭代主问题为求解该问题得解集为7.3 序贯解法（ 2）求解两个辅助问题 第一个辅助问题为其解为 第二个辅助问题为其解为 将上述计算结果送给决策者判断，设决策者最终接受的第二个目标目的值的上界为 4。7.3 序贯解法n第二次迭代在第二次迭代中，只要求解主问题为求解该问题得将该结果送给决策者，由于各个目标的实际值与其区间目的值比较一致，决策人对 的方案比较满意，该方案为最佳调和解。如果决策者对该方案不满意，可以修改区间目的值，继续计算。7.4 Zionts-Wallenius法nZiontsWallenius 法（以下简称 ZW法）是 Zionts和 Wallenius提出的一种处理一类多目标决策问题的交互式方法，这一类问题有如下特征。（ 1）所有约束是线性的，约束集合构成凸多面体。（ 2）所有目标函数是线性的或凸的（求极小值）。（ 3）决策者的价值函数或选好函数不能用公式表达出来，但是，知道这一函数的形式。这一形式是目标函数线性相加形式，或者是线性目标函数的凹函数。7.4 Zionts-Wallenius法n基本原理这一算法的原理可以用线性问题来说明。设有如下线性多目标问题：（ 7-4-1）式中 假设决策者的选好函数具有加法形式。虽然不知道这一函数的具体方程的参数，但是知道这一函数有如下形式：（ 7-4-2） 7.4 Zionts-Wallenius法n搜索最优 的方法假设有式（ 7-4-2）形式的选好函数，