第十五章第1讲随机事件的概率更多关注高中学习资料库加微信：gzxxzlk做每日一练

考纲要求 考纲研读事件与概率(1)了解随机事件 发 生的不确定性和 频 率的 稳 定性，了解概率的意义 ，了解 频 率与概率的区 别 (2)了解两个互斥事件的概率加法公式 .1概率的 理解及 频 率与概率的区 别 与 联 系2随机事件的基本概率及条件概率 问题 3互斥事件、 对 立事件的 联 系和 应 用，及相互独立事件在 处理概率 问题 的 应 用 .第十五章 概率第 1讲 随机事件的概率1随机事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为 _，可能发生也可能不发生的事件称为 _，其中 _和 _统称为确定事件不可能事件 随机事件 必然事件 不可能事件 2概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作 P(A)由定义可知 0 P(A) 1，显然必然事件的概率是 _，不可能事件的概率是 _.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而 _是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用 _来作为随机事件概率的估计值1 0概率 频率 3事件的关系及运算(1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A( 或称事件 A 包含于事件 B) ，记作 _( 或_)B AA B(2)相等关系：若 B A 且 _，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 _.A BA B(3)并事件 (和事件 )：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 (或和事件 )，记作 _(或 _)A B A B(4)交事件 (积事件 )：若某事件发生当且仅当 _，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (或积事件 )，记作 _(或 _)事件 A 发生且事件AB(5)互斥事件：若 AB 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B叫做互斥事件，记作 _.AB A(6)对立事件：若 AB 为不可能事件， A B 为必然事件，那么事件 A 与事件 B 叫做对立事件其中事件 A 的对立事件记作 _.(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A BB 发生4概率的加法公式及乘法公式(1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 A B 发生的概率满足概率加法公式 P(A B) _P(A) P(B)A当事件 A 与 B 对立时，则 P(A) 1 _或 P(A) 1 P(_)(2)n 个互斥事件 A1， A2， ， An(即不可能同时发生 )的和事件A1 A2 An的概率加法公式为： P(A1 A2 An) _P(B)P(A1) P(A2) P(An)(3)如果事件 A、 B相互独立，则 AB发生的概率满足概率乘法公式： P(AB) _P(A)P(B)1下列说法中正确的是 ( )A任何事件的概率总是在 (0,1)之间B频率是客观存 在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越 接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定C2 4张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为 5的概率为 ( ) C 3某战士在打靶中连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的对立事件是 ( )A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶C 4从一堆苹果中任取了 20个，并得到它们的质量 (单位：克 )数据分布表如下：分组 90,100)100,110) 110,120)120,130) 130,140)140,150)频数 1 2 3 10 1则这堆苹果中，质量小于 120克的苹果数约占苹果总数的 _%.305 (2011年福建 )盒中装有形状、大小完全相同的 5个球，其中红色球 3个，黄色球 2个若从中随机取出 2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 _.考点 1 事件的频率与概率例 1： 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射 击 次数 n 10 20 50 100 200 500击 中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455击 中靶心的 频 率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解题思路： 事件 A出现的频数 nA与试验次数 n的比值即为事件 A的频率，当事件 A发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 A的概率解析： (1)表中依次填入的数据为：0.80， 0.95， 0.88， 0.92， 0.89， 0.91.(2)由于频率稳定在常数 0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 0.89.概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之所用 时间 (分 钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60选择 L1 的人数 6 12 18 12 12选择 L2 的人数 0 4 16 16 4【 互动探究 】1 (2011 年陕 西 )如图 14 1 1， A 地到火车站共有两条路径L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：图 14 1 1(1)试估计 40 分钟内不能赶到 火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可 能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解： (1)由已 知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44(人 )，用频率估计相应的概率为 0.44.所用时间 (分钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60L1 的 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2 的 频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为：(3)A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40分钟内赶到火车站；B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50分钟内赶到火车站由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6；P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1)P(A2) 甲应选择 L1.P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8；P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9， P(B2) P(B1) 乙应选择 L2.考点 2 事件的相互关系与运算例 2： 袋中有 10个小球，其中 4个黑球， 3个白球， 2个红球， 1个绿球，从中随机取出 1球，求：(1)取出的 1球是黑球或白球的概率；(2)取出的 1球是黑球或白球或红球的概率解题思路： 既可用互斥事件的概率公式求解，也可用对立事件的概率公式求解对于求某事件的概率可将其看成基本事件数与总基本事件数的比值【 互动探究 】考点 3 互斥事件与互独立事件B (2011年辽宁 )从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件 A “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P(B|A) ( )B(1)当两事件的发生与否相互不受影响时，即两事件相互独立，可以利用概率的乘法公式处理两事件的积事件的概率(2)条件概率的计算要理解并灵活运用其相关公式【 互动探究 】3甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是 _，三人中至少有一人没有达标的概率是 _.解析： 三人均达标为 0.8 0.6 0.5 0.24，三人中至少有一人没有达标为 1 0.24 0.76.0.240.76易错、易混、易漏22 互斥事件与对立事件的 概念混淆例题： 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A “至少有 1 个白球 ”与 “都 是白球 ”B “至少有 1 个白球 ”与 “至少有 1 个红球 ”C “恰有 1 个白球 ”与 “恰有 2 个白球 ”D “至少有 1 个白球 ”与 “都是红球 ”答案： C正解： 互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选 C.【 失误与防范 】 互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件 .对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生 .在解题中我们一般把所求事件的概率转化为若干个互斥事件的概率和或者转化为对立事件的概率来求解 .1随机事件概率的求法，找出所有基本事件数是关键2相互独立事件、互斥事件、独立事件、条件概率的