粘流理论与基本原理

1第一章 流体流动1-1 概述流体即在一定的外力作用下能够流动的物体，包括液体和气体。化工生产中所处理的物料包括原料、半成品和成品大多数为流体。为了制得产品，常需将流体物料按照生产工艺的要求，依次输送到各种设备中（如反应设备、换热设备、塔设备等） ，进行化学反应或其它处理，因而流体输送成为化工过程中最普遍的单元操作之一。流体输送是利用流体输送设备（泵、风机、压缩机等）通过管道进行的。现代化大型化工厂中，一般都有大量的流体输送管道纵横交错，流体输送设备随处可见。化工生产中，无论是传热、传质、混合物的分离、化学反应等哪一种过程，大都是在流体流动状态下进行的，流体流动的状态，直接影响着这些操作过程。此外，还有许多化工单元操作如沉降、搅拌等也和流体流动直接相关。因此，讨论和掌握流体流动的基本原理是很重要的。本章将结合化工单元操作的需要讨论流体流动中一些最基本的问题。流体是由不断运动着的分子所构成的，流体除了内部分子运动外，还存在由于外部原因如重力、离心力、压力差等的作用而引起的流体流动。在工程实际中，着重研究流体的宏观运动规律，即研究由于外部原因引起的流体流动，而不研究流体分子的运动。因此，在研究流体流动时，将流体视为由无数质点（流体徽团）构成的连续介质，流体所占的空间全部为这种连续介质所充满。1-2 流体的密度流体密度定义如下 kg/m3 (1-2-1)Vm对于任何一种流体，其密度与温度和压力有关，即 f(T,P) (1-2-2)对于液体，压力对密度的影响很小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩流体。温度对液体密度有一定影响，从有关手册查取各种液体的密度数据时，要注意其温度条件。对于气体，因其具有可压缩性和膨胀性，其密度随着压力和温度的变化较大，当查不到气体的密度数据时，在温度不太低、压力不太高的情况下，将气体视为理想气体，则可按下式计算密度 (1-2-3)RTpM注意式中各参数单位的正确使用。对于理想气体，在标准状况下，密度计算式为 0 (1-2-4)4.22当温度为 T、压力为 p 时，可由下式计算密度 (1-2-5)0上式中下标“0”表示标准状况下的条件参数。气体混合物密度由下式计算 y 11+ y22+ +ynn (1-2-6)式中 yi 为 i 组分的摩尔分数； i 为 i 组分的密度。液体混合物密度由下式计算(1-2-7)n21aa（式中 ai 为 i 组分的质量分数。第一节 流体静力学基本方程及其应用1-3 流体的压力流体的压力是指垂直作用于流体单位面积上的力。严格说来应称压强（压力强度） 。压力为习惯称呼。SI 制中，压力的单位为 N/m2，记为 Pa，工程单位为 kgf/m2。此外，压力还有其它单位，它们的关系如下1atm=760mmHg=101300Pa=10330kgf/m2=10.33mH2O一般测定压力的压力表所显示的压力读数并非所测定压力的实际值，而是压力实际值（称为绝对压力，简称绝压）与当地大气压的差值，称为表压，即表压绝压-大气压当绝压比大气压小时，表压为负值，称为负压，负压的绝对值称为真空度，即真空度大气压绝压真空度越大，即绝压小于大气压的程度越大。换句话说，真空度越大，越接近于真空状态。表压、绝压、大气压、真空度之间的关系如右图所式。为避免混淆，当压力数值用表压或真空度表示时，应分别注明。如 200kPa（表压） 、400mmHg(真空)。若不加注明，则视为绝对压力。图 1-1 压力关系示图真空度绝压绝压表压0 压大气压31-4 流体静力学基本方程 静止流体内部任一点的压力，称为该点的流体静压力，其特点为1） 从各方向作用于某一点的流体静压力的合力为 0； 2） 若通过该点指定一作用平面，则流体静压力的方向垂直于此平面；3） 在重力场中，同一水平面各点的流体静压力相等，但其值随着点的高低位置变化。流体静压力随着高低位置变化的关系式可通过分析流体内部有静力平衡得到，如图 1-2 所示。容器中盛有静止液体，设从中任取一垂直液柱，液柱的底面积为 Am2，液体的密度为 kg/m3。以容器底面为基准面，分析液柱的受力情况，在垂直方向上液柱受到三个力的作用（注意液柱侧表面受到水平方向的静压力，但这些力在整个侧表面上的合力为 0） ，分别为作用于液柱上方的总压力：p 1A作用于液柱下方的总压力：p 2A液柱自身的重力：A(z 1-z2) g因液柱处于平衡状态，意味着在垂直方向上液柱受到的合力为 0，即p1A + A(z1-z2) g - p2A0移项并整理得p 2p 1+(z1-z2) g （1-4-1）上式称为流体静力学基本方程。若液柱上底面取在液面上，并令 h= z1-z2，则得p 2p 0+gh （1-4-2 ）由上二式分析可得下述结论：1） 在静止流体内部任一点的压力大小，与该点距离液面的深度有关，越深压力越大；2） 同一水平面上 h 相同，故静压力相同，称为等压面；3） 液体上方压力 p0 变化时，必然引起液体内部各点静压力发生同样大小的变化。换句话说，液面上所受压力能以同样大小传递到液体内部的任一点，此称巴斯噶原理。应用实例参见教材 P11 例 1-1。 1-5 流体静力学基本方程的应用一. U 形管压差计 z2z1p2p1p0图 1-2 流体静力平衡4U 形管压差计可用于测定压强或压强差，其结构如图 1-3 所示。在一根呈 U 形的玻璃管中装入一种与流体不互溶的液体（称为指示液，常见的为水银） 。设要测定流经某管道的流体在截面 1和截面 2 处的压力差，用引管分别连接这两截面与 U 形管的端口，因 p1p 2，在 U 形管两侧指示液便显示出图示的高差R。下面分析两截面压力差与 U 形管读数 R 之间的关系。如图所示，U 形管两侧管截面 a-a为同一水平面，满足等压面条件，据静力学基本方程pa=p1+Bg(m+R)pa=p2+Bg(z+m)+ AgR因为截面 a-a为等压面，有 图 1-3 U 形管压差计p ap a故有p1+Bg(m+R)p 2+Bg(z+m)+ AgR整理得p1-p2=(A-B)gR+Bgz (1-5-1)当被测管段水平放置时，上式可简化为p1-p2=(A-B)gR (1-5-2)由上二式可知，只要用 U 形压差计测定出管道两截面的压差计读数，就可以计算两截面的压差。当 U 形压差计的一端敞开朝向大气压时，就可测定管道某截面的表压，如果测得当地大气压，就可以计算其绝对压力。由式（1-5-2）可知，当两截面的压差一定时，U 形压差计读数与两种流体（管道内被输送流体和指示液）密度差成反比，通常被输送流体的密度是一定的，于是两流体密度差取决于指示液密度，因此，对指示液的要求，除了不能与被输送的流体互溶外，还要求其有适宜大小的密度数值，指示液密度太大（相应的 U 形压差计读数太小）和太小（相应的 U 形压差计读数太大）都不合适，总的说来，其密度大小应使得 U 形压差计读数在可读范围之内。二. 双液体 U 形压差计若所测定压差很小，用普通压差计难于测准（读数太小） ，可改用图 1-4 所示的双液体 U 形压差计测定压差。双液体 U 形压差计在 U 形压差计的两侧管上增设两个小室，分别装入 A、 C 两种不互溶的密度相差不大的指示液，若小室的横截面积远大于 U 形管截面积（要求两者直径比大于 10） ，则即使下方指示液 A 的高差很5大，两个小室内两种指示液仍能维持（基本）等高，经过与普通 U 形压差计相似的推导可得，对于水平放置的两个截面压差的计算式为图 1-4 双液体 U 形压差计p1-p2=(A-C)gR (1-5-3)应用实例参见教材 P12 例 1-2。 由该例可见，用普通压差计测定该题条件下的压差，压差计的读数是 12mm，而用双液体U 形压差计测定同样条件下的压差，其读数是 171mm，扩大了 14.3 倍。补充例题 1-1 水在附图所示的管道内流动，在管道某截面处连接一 U 形管压差计，指示液为水银，读数 R=200mm, h=1000mm，当地大气压为 101.33kPa，求流体在该截面处的压强。若换以空气在管内流动，而其它条件不变，再求该截面压强。取水的密度 H2O=1000kg/m3，水银密度 Hg=13600 kg/m3。解：1)A-A为等压面，因而有pA=pA=pa(大气压)p A=p+H2Ogh+HggR=pa所以p= p a -H2Ogh -HggR (a)=101330-10009.811-136009.810.2 =64840Pa可见该截面压强小于大气压，其真空度为 补充例题 1-1 附图101330-6484036490Pa2)若流体为空气，其密度与液体相比小得多，式（a）可简化为pp a-HggR (b)通过计算可得p=74650Pa或p=26680Pa（真空度）三. 液封高度的计算在化工生产中经常遇到设备的液封问题，液封高度可根据流体静力学基本方程计算确定，下面通过例题说明。补充例题 1-2 如附图所示，某厂为了控制乙炔发生器 1 内的压强不超过 10.7kPa（表压） ，需在炉外装有安全液封（又称为水封）装置，当炉内的压强超过规定数值时，气体就从液封管 2中排出求液封管应插入槽内水面下的浓度 h。 补充例题 1-2 附图 解：过液封管作等压面 o-o，在其上取 1、2 两点，其中p1=炉内压强=p a+10700 p1= pa+gh因为 p1= p2解得 h=1.09m 四. 贮槽液位的测定通常装有液体的贮槽都是不透明的，无法看清内部液体的液位。图 1-5 液位计6解决这个问题的简单方法是在贮槽外部安装一个液位计。最简单的液位计如图 1-5 所示。在流体静力学基本方程的应用中经常要利用等压面条件，下面对构成等压面的条件作补充论述。构成等压面的条件为：1） 同一水平面；2） 液体必须是静止的；例如，水平放置的两管道截面在轴线上虽处于同一水平面，但并不是等压面，因为流体不是静止的。3） 液体必须是连通的；这里连通的含义是指连接等压面的流体必须是同一种流体。4） 在重力场下。简言之，等压面的条件是：重力场下静止连通的同一水平面。补充例题 1-3 图示的开口容器内装有油和水，油层高度 h1=0.7m、密度 1=800kg/m3，水层高度 h2=0.6m、密度 2=1000kg/m3。1）判断下两式关系是否成立： pA=pA pB=pB；2）计算水在玻璃内的高度 h。解：1）A-A满足等压面条件，因此关系式 pA=pA成立 B-B不满足等压面条件，因此关系式 pB=pB不成立2) pA=pa+1g h1+2g h2pA= pa+2g h 由 pA=pA得pa+1g h1+2g h2= pa2g h 补充例题 1-3 附图解得 h=1.16m第二节 管内流体流动基本方程1-6 基本概念一. 流量与流速流体单位时间内流过管道任一截面的体积称为体积流量，计算式为V S=V/ m3/s (1-6-1)相似地，流体单位时间内流过管道任一截面的质量称为质量流量，计算式为m S=m/ kg/s (1-6-2)工程上以体积流量除以管道截面积所得的商称为平均流动速度，简称流速，即u=V S/A m/s (1-6-3)对于可压缩流体，若温度、压力有变化，则体积流量随之变化，故讨论可经压缩流体人流动时，须注明其压力和温度。由于可压缩流体体积随温度和压力变化，用体积流量表示不方便，而其质量流量却不随温度和压力变化，与平均流速的定义相似，将质量流量除以管截面积所得的商称为质量流速，利用质量流速在可压缩流体流动的计算中有方便之处。质量流速用 G 表示，其计算式为7G=mS/A=VS/A=u kg/m2.s (1-6-4)二. 稳定（定态）流动与不稳定（非定态）流动按照流体流动时流速以及其它相关物理参数如压力、密度等等是否随着时间变化，可将流动分为稳定流动和不稳定流动。各物理参数不随时间变化的流动称为稳定流动，相反则为不稳定流动。其实例参见教材 P13 图 1-5。注意稳定流动的定义是指任一流动截面某一固定点的流速等参数不随着时间变化，而在同一截面的不同点以及沿着流动方向的不同截面上这些参数值却是可以变化的。三. 总衡算（宏观衡算）分析流体流动所用的方法，是考虑流体在一个系统的进出口的各种性质、状态如流速、压力等的差异，通过物料衡算与能量衡算，得到表示流体流动流速变化和能量变化的基本方程式。分析讨论时，只注意管路系统外部所显现的变化，至于流体内部发生了什么情况并不考虑。例如，考虑流速时，只考虑进出口两截面上的平均流速有何不同，至于管截面上各点的线速度如何分布则不考虑。由于分析对象是流体的整体而非某一局部，故这种衡算称为总衡算，又称宏观衡算。本节分析用的都是总衡算。1-7 物料衡算连续性方程在如图 1-6 所示的稳定流体流动系统中，以进出口截面及管路管壁为划定体积，进行总物料衡算。由于是稳定流动，有输入输出也即从截面 1 进输入系统的质量流量等于从截面 2 输出系统的质量流量，用等式表示即为m S1=mS2 （1-7-1）上式又可表示为u 1A11= u2A22 (1-7-2)上述关系可以推广到任何一个管截面，可表示为uA 常数 （1-7-3）若流体为不可压缩流体，常数，则得uA常数 （1-7-4 ）上述四式称为一维稳定流体流动连续性方程。注意方程的应用条件是将流体视为无数质点构成的连续体，且流体充满整个管截面，没有间断。连续性方程常用于已知体积流量时求算流过某管截面的流速，应用实例见教材 P13例 1-3。8图 1-6 稳定流动系统1-8 能量衡算方程 一. 总能量衡算如图 1-6 所示的流体流动系统中，在稳定条件下，以单位时间为衡算基准，设在单位时间内有质量为 m 的流体通过管截面 1 进入划定体积的管路系统，因是稳定流动，则必有质量为 m 的流体从截面 2 输出。下面先对该系统进行总能量衡算得到能量衡算方程。1. 输入的能量（1） 内能物质的内能取决于物质原子与分子运动及彼此的相互作用。从宏观有角度看，内能与流体的温度有关。设单位质量流体的内能为 U，则从截面 1 输入的内能为 mU1，其单位为mU=kg.J/kg=J（2） 位能这是流体因处于地球重力场合内而具有的能量。位能的数值同基准面的规定有关。设基准面为 o-o，则从截面 1 输入的位能为 mgz1，单位为mgz=kg.m/s 2.m=N.m=J(3) 动能这是流体因运动而具有的能量。从截面 1 输入的动能为(1/2)mu 12，单位为(1/2)mu 2=kg.m2/s2=J(4) 压力能将流体送入截面 1 需要对抗静压力做功，所做的功成为流体的静压能输入划定体积。在截面 1，流体的静压力为 p1，整个截面所受到的总压力为 p1A1，若质量为 m 的流体的体积为 V1，则流体通过截面 1 所经过的距离 l1 为l1 =V1/A1 质量为 m 的流体在力 p1A1 的作用下走了 l1 的距离所做的功为p1A1l1= p1A1. V1/A1= p1.V1这种功是流体在流动过程中才产生的，故称为流动功，其单位为pV=(N/m 2).m3=N.m=J上述四种能量是伴随流体输入划定体积的。此外，下述能量不依附于流体进出划定体积，它们是(5) 热若管路装有换热器，则流体通过时便吸热或放热。当流体吸热时，热量输入划定体积。设单位质量流体通过划定体积过程中所吸收的热量为 qe，则质量为 m 的流体所吸收的热量为mqe，单位为mqe=kg.J/kg=J注意，若为放热过程，将 qe 作为输入项时其值为负值，或者将其作为输出项列在衡算方程右侧。(6) 机械功若管路中装有泵或风机等流体输送机械对流体做机械功，便有能量从外界输入到划定体积。设单位质量流体所接受到的机械功为 we，则质量为 m 的流体所接受的功为 mwe，单位为mw e=kg.J/kg=J注意，在少数情况下，流体也可以通过水力机械如水轮机、水车等向外界做功，此时，w e9作为输入项时其值为负值，或者与热量的处理相似，将其作为输出项列在衡算方程右侧。2. 输出的能量与上面的分析相似，从截面 2 伴随流体输出的能量有（1） 内能 mU2（2） 位能 mgz2（3） 动能（1/2）mu 22（4） 压力能 p2V23. 总能量衡算据输入的总能量输出的总能量得mU 1+ mgz1+(1/2)mu12+ p1V1+mqe+mwemU 2+ mgz2+(1/2)mu22+ p2V2 （1-8-1）上式即为总能量衡算方程的一种形式。将上式各项除以 m，并令 V/m=v(比容) ，则得到以单位质量流体为基准的稳定流动总能量衡算方程U 1+ gz1+(1/2)u12+ p1v1+qe+weU 2+ gz2+(1/2)u22+ p2v2 （1-8-2）因为 U+pv=H(单位质量流体的焓)，上式又可表示为H1+ gz1+(1/2)u12+ qe+weH 2+ gz2+(1/2)u22 （1-8-3）上列三式中各项能量包括两类，一类是机械能，包括位能、动能、压力能三项。此类能量在流体流动过程中可以相互转变，也可以转变为热或流体的内能。另一类为内能和热，这二者在流动系统内不能直接转变为用于输送流体的机械能。二. 机械能衡算柏努利方程假设：1)流体不可压缩，则有 v1=v2=v=1/；2)流动系统中无热交换，则 qe=0；3) 流体温度不变，则有 U1=U2 在这些条件下，式(1-6-5)成为gz 1+(1/2)u12+ p1/+wegz 2+(1/2)u22+ p2/ （1-8-4）上述各式都没有考虑流体流动过程中由于阻力引起的能量消耗问题。事实上，流体在管内流动时，由于流体的内摩擦作用，存在着流动阻力。为了克服流动阻力，必须消耗一部分机械能，消耗的机械能转化为热量，此热量在流动系统绝热的情况下将使流体的温度略为升高，即略为增加流体内能。如果流动系统的液体视为等温，则可认为这些热量通过管壁散失到流动系统之外的环境中去。由于这部分热量来自于机械能损失，在机械能衡算中应作为输出项，用 wf 表示，称为摩擦损失，也可称为流动阻力，其单位为J/kg，考虑了流动阻力之后，则应在上式的输出各项中加上这一项gz 1+(1/2)u12+ p1/+wegz 2+(1/2)u22+ p2/+wf （1-8-5 ）将上式各项除以重力国度 g，并令w e/g=he (1-8-6)10w f/g=hf (1-8-7)则式（1-8-5）成为z 1+ + +hez 2+ + +hf （1-8-8 ）g2up1gup2上式各项的单位是(J/kg)/(m/s2)=(kg.(m/s2).m)/(kg.m/s2)=m由于 m 是高度的单位，故上式中的 z、u 2/2g、p/g 三项分别称为位头（位压头） 、速度头（动压头）与压力头（静压头） ，三项之和称为总压头。h e 为流体接受外功所增加的压头，h f 为流体流经划定体积时因克服流动阻力而消耗的压头损失。流动中没有流动阻力的流体称为理想流体。理想流体事实上不存在，引入理想流体的概念的目的是在于某些情况下使问题简化。当流体为理想流体且没有外功加入时，式（1-8-8）成为z 1+ + z 2+ + （1-8-9）gu2p1gup2上式称为柏努利方程。该式的意义是，对于没有外功加入的理想流体，各流动截面的总压头相等。式(1-8-8)习惯上也称为柏努利方程。三. 柏努利方程(机械能衡算方程 )应用简要说明教材 P20-23 例 1-5例 1-8。补充例题 1-4 水从如附图所示的异径管流过，已知 d1=100mm， d2=200mm，水的流量V=120m3/h，h 1=100mm，忽略两测压口之间的阻力，求 1)h2； 2)若两测压口连接一 U 形压差计，则 R 为多少？( 指示液为 Hg).解：1) u1=VS/A1=120/(36000.7850.12)=4.244 m/su2=u1(A1/A2)= u1(d1/d2)2=4.244(1/2)2=1.061 m/sp1=gh1=10009.810.1=981Pa(表压) 补充例题 1-4 附图据+ + g22gpp2=gh2解得h2=0.961m2)据p2-p1=(A-B)gR h1h21211p2=gh2=10009.810.961=9427Pa(表压)R=(9427-961)/(13600-1000) 9.81)=0.068m=68mm补充例题 1-5 如图所示的管路系统，在任何一个管截面管径相等，试分析在没有流动阻力和考虑流动阻力两种情况下，两测压口读数之间的关系。解：1)没有流动阻力时因为 d1=d2 所以 u1=u2 据z 1+ + z 2+ + (1) gupgpp1=gh1 (2)p2=gh2 (3)z=z2-z1 (4)由上列四式解得h1=h2+z2)若考虑流动阻力，则柏努利方程的形式为z 1+ + z 2+ + +hf gu2p1gup2经过相似的分析可得h1=h2+z +hf因此，定性地判断，有h1h2+z四. 柏努利方程应用讨论（注意事项）1. 统一方程的形式和单位柏努利方程常用的方程有两种形式，两种形式各项及其单位不同，第一种形式的单位为J/kg，其意义为每 kg 流体具有的各项能量。第二种形式的单位为m，也可以表示为J/kg，其意义可以理解为单位重量N 流体具有的各项能量。在应用柏努利方程时，应当统一使用同一种形式，不能混合使用2. 能量形式的相互转化在没有外功加入且流体的流动阻力可以忽略的情况下，任一流动截面的总机械能 E(三种能量之和) 或总压头为常数，即E= gz+ + 常数2up或h1h2补充例题 1-5 附图z12h= z+ + 常数g2up但在不同的截面上，三种能量不一定相等，流体从一个截面流动到另一个截面时，三种能量之间可以相互转化。这个结论对于需要考虑流动阻力时的情况也成立。3. 上下游截面与柏努利方程两侧的对应关系上游截面各项列在柏努利方程的左侧，下游截面各项列在柏努利方程的右侧。4. 关于阻力项对于实际流体，流动阻力总是存在的，也即必须考虑阻力项。阻力项总是列在方程的右侧。阻力的计算对于流体流动是至关重要的，以后将专门讨论。必须指出，阻力永远为正值。5. 泵功率的计算输送流体的泵所需的功率由下式计算得到N=mS.we/=VS.we/= mS.ghe/ W6. 流体静力学基本方程的引出如果流动系统无外功加入，流体处于静止状态。因为流体不流动，也就没有阻力损失存在，在这种情况下，柏努利方程简化为z 1+ z 2+ gp整理上式可得p 2p 1+(z1-z2) g 上式即为流体静力学基本方程，所以说，流体静力学基本方程是柏努利方程的一种特定形式。图 1-7 流体在圆管内分层流动第三节 流体流动现象1-9 粘度一. 牛顿粘性定律流体具有流动性，没有固定形状，在外力作用下，其内部产生相对运动。另一方面，在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，称为粘性，粘性是流动性的反面。以水在管内流动时为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，越靠近管壁速度越小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。其它流体在管内流动时也有类似的 规律。所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图 1-7 所示。由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其往运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体存在粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体在流动时的内摩擦，是流动阻力产生的内部原因，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流体的一部分机械能转13变为热而损失掉。 图 1-8 平板间液体速度分布流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?下面讨论这个问题。如图 1-8 所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度 u 沿 x 方向运动。此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面的一薄层液体也以速度 u 随上板而运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。实验证明，对于一定的液体，内摩擦力 F 与两流体层的速度差u 成正比，与两层之间的垂直距离y 成反比，与两层间的接触面积 A 成正比，即FA (1-9-1)yu若把上式写成等式，就需引进一个比例系数 ，于是上式成为FA (1-9-2)式中的内摩擦力 F 与作用面 A 平行。单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，用 表示，于是上式可写成 (1-9-3)yu上式只适用于 u 与 y 成直线关系的场合。当流体在管内流动时，径向速度的变化一般并不是直线关系，而是如图 1-9 所示的曲线关系，则上式应改写成 (1-9-4)d上式中 du/dy 称为速度梯度，其为在与流动方向相垂直的 y方向上流体速度的变化率；比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度，简称粘度。 图 1-9 圆管内速度分布二. 流体的粘度式（1-9-4）可改写为/ dyu所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。由上式可知，速度梯度度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度随压强增加而增加得很少，在一般工程计算中可予以忽略，只有在极高或极低的压强下，才需考虑压强对气体粘度的影响。在 SI 中，粘度的单位为14= / =Pa/(m/s)/m=Pa.sdyu某些常用流体的粘度，可以从本教材附录或有关手册中查得，但查到的数据常用其它单位制表示，例如在手册中粘度单位常用 cP(厘泊) 表示。lcP 0.01P(泊) ，P 是粘度在物理单位制中的导出单位，即= / =(dyn/cm2)/(cm/s)/cm= dyn.s/cm2=g/(cm.s)=P（泊）dyucP(厘泊) 与 Pa.s 的换算关系1cP=10 -3Pa.s 或 1 Pa.s1000cP在工业生产中常遇到各种流体混合物。对于混合物的粘度，如缺乏实验数据时，可参阅有关资料，选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物粘度，可采用下式计算 m= (1-9-5)5.0iMy式中 m 为常压下混合气体的粘度； y 为气体混合物中组分的摩尔分率； 为与气体混合物同温度下组分的粘度；M 为气体混合物中组分的分子量；下标 i 表示组分的序号。对分子不缔合的液体混合物的粘度，可采用下式进行计算lgm= (1-9-6)ilgx式中 m 为液体混合物的粘度；x 为液体混合物中组分的摩尔分率； 为与液体混合物同温度下组分的粘度。最后，还应指出，在推导柏努利方程式时，曾假设一种理想流体，这种流体在流动时设有摩擦损失，即认为内摩擦力为零，故理想流体的粘度为零。这仅是一种设想，实际上并不存在。因为影响粘度的因素较多，给研究实际流体的运动规律带来很大的困难。因此，为把问题简化，先按理想流体来考虑，找出规律后再加以修正，然后应用于实际流体。而且在某些场合下，粘性并不起主要作用，此时实际流体就可按理想流体来处理。所以，引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义。三. 剪应力与动量传递根据牛顿第二定律F=ma (1-9-7)据此，相邻两流体之间的剪应力可写成（1-9-8）Ad)mu(aAF上式意味着剪应力可以表示为单位时间通过单位流体层面积的动量通量。现在可以对内摩擦力产生的原因作进一步阐释，即其产生的原因是流体层之间由于具有不同的运动速度的流体分子产生交换因而导致流体层之间的动量传递。沿 x 方向流动的相邻两流体层由于速度不同，它们在 x 方向上的动量也不同。速度较快的流体层内的流体分子在无规律的热运动中，有一些进入速度较慢的流体层，这些分子在 x 方向上具有较大的动量，当它们与速度较慢15的流体层内的流体分子相碰时，便发生动量传递而对后者作用一加速力。同时，运动较慢的流体层中亦有同量分子进入运动较快的流体层，而对后者作用一减速力。于是流体层之间分子的交换使动量从速度大的流体层向速度小的流体层传递，其结果是产生一对阻碍流体相对运动的剪切力。此种传递一直达到固定的壁面。流体向壁面传递动量的结果出现了壁面处的剪应力，成为壁面拖曳流体层阻碍其运动的力。将式（1-9-4）改写可得- (1-9-9)dy（u式中/ (1-9-10) 也是流体的物理性质，称为运动粘度，运动粘度的 SI 制单位为 m2/s，物理制单位是cm2/s，称为斯托克斯，用 St 表示，简称为沲。式（1-9-9）中的 umuV 是单位体积的动量，黑体的 u 表示矢量， d(up) dy 便成为以单位体积流体计的动量梯度。于是剪应力即动量通量便等于 与单位体积动量的梯度之积。式（1-9-9）前所加负号，表示动量传递的方向是速度减小的方向( 动量沿 y 方向自速度大的位置向速度小的位置传递)。为简便计，上面仅以流体层间分子的交换来说明动量传递，实际上很多情况下质点亦在流体层间交换，因此引起的动量传递大得多，这在下面就要谈到。动量传递与热量传递相类似。热量传递是由于物体内部温度不等，热从温度高的位置向温度低的位置传递；动量传递则是由于流体内部速度不等，动量从流速大的位置向流速小的位置传递。1-10 流动型态前面所提到的流体内可视为分层流动的型态，仅在流速较小时才出现，流速增大或其他条件改变，可以发生另一种与此完全不同的流动型态。这是 1883 年由雷诺(Reynolds)首先提出来的。他曾由实验直观地考察流体流动时的内部情况以及有关因素的影响。一雷诺实验图 1-10 雷诺实验装置雷诺实验装置(如图 1-10 所示)中，有一入口为喇叭状的玻璃管浸没在透明的水槽内，管出口有阀门，可用以调节水流速率。水槽上方置一小瓶，其中的有色液体通过导管及细嘴引出注入管内。于是从有色液体的流动状况即可观察到管内水流中质点的运动状况。流速小时，管中心的有色液体成一平稳的细线沿管轴通过全管，表明水的质点作与流动方向平行的运动，与旁侧的流体并无宏观的混合，如图 1-11（a）所示。这种流动型态称为层流或滞流。流速加大至某一程度后，有色液体便成为波浪形细线，并且不规则地波动；速度再增大，细线的波动加剧，并形成旋涡向四周散开，以后可使全管内水的颜色均匀一致，如图 1-11（b）所示。后一种流动型态称为湍流或紊流。在实验中可以观察到湍流16流体中不断有旋涡生成、移动、扩大、分裂和消失。 二. 雷诺数如果在直径不同的管内用不同的流体进行实验，可以发现， 图 1-11 两种流动型态除了流速 u 外，管径 d、流体的粘度 和密度 ，对流动状况也有影响，流动型态由这几个因素同时决定。雷诺通过进一步的分析研究，将上述影响因素组合成数群 dup，根据其值的大小判断流动是属于层流还是属于湍流。上述数群称为雷诺数，以符号 Re 表示。其单位为 Re= 023s.kgms)./N(kg)mdu 结果表明雷诺数是一个没有单位、无因次的纯数，故其值不会因采用的单位制不同而改变。但应当注意，计算雷诺数时，数群中的各个物理量必须采用统一的单位制。几个物理量组合而成的无因次数群称为无因次群或准数。根据实验，流体在圆形直管内的流动，Re4000 时则一般为湍流。Re 在 2000 至 4000 之间时，流动处于一种过渡状态，可能是层流也可能是湍流，或是二者交替出现，为外界条件所左右。在管入口处，流道弯曲或直径改变，管壁粗糙，或有外来的轻微震动，都会由层流转变为湍流。准数都有其物理意义表征两个同类物理量之比。现简述雷诺准数的意义，它反映流体流动中惯性力与粘性力的对比关系。对于流过圆管的流体，u 表示单位时间通过单位截面积的质量（质量流速)，u 2 表示单位时间通过单位管截面的动量，此值可视为与单位面积的惯性力( 产生或消除此动量之力)成正比， ud 反映流体内部的速度梯度，ud 应与流体内的剪应力或粘性力成比例。于是 pu2/(ud) du/=Re 就表征惯性力与粘性力之比。若流体的速度大或粘度小，Re 便大，表示惯性力占主导地位；若流体的速度小或粘度大，Re 便小，表示粘性力占主导地位。雷诺数愈大，湍动程度便愈剧烈，可见惯性力加剧湍动，粘性力抑制湍动。三. 湍流的脉动现象和时均化在湍流运动的流体中，由于流体质点不断地相互混杂(通过能直接观察到的旋涡运动可得知) ，从而发生动量交换，将使得各个质点的运动速度或通过任一空间点的质点速度，不论在大小或方向上都随时变化。以不同的专门仪器所作的测定证实了上述概念，图 1-12 示出仪器对某一点测得主流方向(如管内的轴向 )上的速度大小随时间变化的情况。由图可见，瞬时速度的变化虽不规则，但又都围绕某一平均值( 图中 AB 线所示)而上下波动，这种现象称为速度的脉动。湍流流体内其它许多物理量，如压力、传热时的温度、传质时的浓度，也同样存在脉动现象。图 1-12 湍流速度脉动现象从脉动现象可以看出湍流运动极为复杂，即使对目前所讨论的整体上为稳定的流动，就任一点来说也是不稳定的，且脉动量随时间的变化完全是偶然的。然而也不能就此说并无规律可循，必然性通过偶然性而体现，图 1-12 已示出 AB 线所代表的平均速度就不随时间而变。实际上它是通过某一空间点的速度 u 对时间的平均值，或者说是对 u 的时均化，称为时均速度 u，其定义式为(1-10-1)T0dt1只要所取的时间间隔 T 不是太短（对管流约为几秒钟） ， 就不随时间不变。这就是通过无规律的瞬时速度而体现出来的规律性。其它的脉动量也可以通过同样的方法时均化。17有了上述时均化的概念，就可以将瞬时速度 u 表达为时均速度 与脉动速度 u之和，即u x= +ux (1-10-2a)u y= +uy (1-10-2b)u z= +uz (1-10-2c)对于与主流方向垂直的横向（y 向和 z 向；对于管流为 r 向）由于没有净流动，故时均速度为 0，即0 （1-10-3a）0 （1-10-3b）zu脉动速度是瞬时速度对时均速度的偏离，它时大时小，时正时负，其时均值则等于零=0 (1-10-4a)x=0 (1-10-4b)yu=0 (1-10-4c)z通过时均化就可以简化湍流的分析，如按时均速度 定出湍流的速度分布，按时均速度u相等来划分流体层等。但是，也应注意这种时均化仅仅是想象的，是一种处理方法，不要忘u记湍流中实际存在着脉动，凡是涉及到脉动实质的问题，必需考虑流体质点相互混杂的影响。例如横向的脉动会大大加强动量、热量、质量的传递，适用于层流的牛顿粘性定律不能用于湍流等等。湍流的 分布及计算公式的系数等，都需应用实验数据，而实验是对真实湍流进行的，因而这些公式能够适用于包括着复杂脉动因素的情况。1-11 管内流动的分析一. 层流速度分布设流体在水平等径直管内作稳定层流流动，取长为 l、半径为 r 的圆柱形流体段进行考察，如图 1-13 所示，分析其在轴向上的受力情况。 通过分析可知，圆柱形流体段在轴向受到下列三种力的作用(1) 压力：作用于流体段两端截面积为 r2 上的总压力为 (设向右的力为正，向左为负)P 1= r2p1P 2= - r2p2作用于流体段侧面上的压力在轴向上的投影为0。(2) 重力 图 1-13 圆管内层流分析重力垂直于管轴（注意管道为水平放置） ，所以其在轴向上的投影为 0。(3) 粘性阻力18设对应于 r 处的流层流速为 ur，则作用于流体段侧面积 2 r l 上的粘性阻力 F 为F=(2 r l) dr注意 F 与轴向相反，应为负值，而 为负值，故上式右侧应取正号。dr对于稳定流动，各流体层作等速运动，故作用在流体段上的合力为 0，于是有 r2p1- r2p2+(2 r l) 0ru整理得drurl2对上式分离变量并积分drlpr0wru上式积分结果整理得u r= (rw2-r2) （1-11-1 ）l4由上式可知，在管中心处流速最大，其值为u c= rw2 （1-11-2）lp于是式（1-11-1）又可表示为ur=uc(1- ) (1-11-3)2w式（1-11-1）或式（1-11-3）为圆管内层流时的速度分布表达式。由此可知，u r 随着 r 按抛物线分布，如图 1-14 曲线 1 所示，其在三维空间的速度分布图形则为一旋转抛物面。以上分析结果与事实符合得很好。 二. 湍流的速度分布 图 1-14 圆管内速度分布曲线由 1-10 小节已知，由于在径向上存在脉动速度，动量传递比层流时大得多，故速度分布( 指时均速度，为简化计，除非在易于混淆时，今后仍用 u 表示而不用 )被拉平而较层流时均匀；而在近管壁处，紧贴在管壁上的流速仍由于流体存在粘度而为零，在局部雷诺数 du 小于临界值的薄层内仍为层流，这一薄层称为层流底层，其中的速度梯度比层流时要大。由上可知，湍流时的速度分布与层流时相比，中部较为平坦，两边近壁处则较陡峭，即分布曲线较层流时“丰满”，其形状如图 1-14 曲线 2 所示。由于湍流运动的复杂性，尚未能从理论上导出管内的速度分布式，只能借助于实验数据用经验公式近似地表达，以下为常用的为尼库拉则经验式19u=uc(1-r/rw)1/n (1-11-4a)或表示为u=uc(y/rw)1/n (1-11-4b)式中 y=（r w-r） 。上二式中 n 值在 6 和 10 之间。雷诺数越大， n 值越大。当雷诺数在 105 左右时，n 取 1/7，此称 1/7 方律。式（1-11-4）的缺点是不能正确表达近壁处和壁面处的情况。对该式进行求导，得到在管壁处（r rw） ，导数为无限大；在轴心处（r 0） ，导数为 0，这两个结果是不合理的(参看图 1-14)。必须指出，上述速度分布规律，仅在管内流动达于干稳(或称充分发展)时才成立。管口附近，外来影响尚未消失，管路拐弯、分支处和阀门附近，流动受到干扰，这些地方的速度分布曲线都会发生变形。三. 平均速度通过管截面的平均速度为体积流量除以管截面积所得之商。若知管截面上的速度分布规律，则可用积分法求出此平均速度。 图 1-15 平均流速的推导图 1-15 表示从管内流动的流体中划出来的一个极薄的环形空间，其半径为 r，厚度为 dr。设通过此环隙的流体以 u 的速度向前运动，则其体积流量为dV S=ur2rdr （1-11-5 ）1 层流平均速度将层流时的速度分布表达式（1-11-3）代入式（1-11-5）得dV S= uc (1- )2 rdr 2wr对上式进行积分得V S=2 uc dr)1(rw02=r w2uc/2则平均速度为= （1-11-6）c2wc2