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第四章 多元线性回归模型 n 41、引言n 一般数学理论告诉我们，对于线性问题来说，一元和多元问题本质上是一样的，也就是说，它们的基本原理、具体内容基本上是一样的，结论也大致是一样的。显然这既说明线性方法的优势所在，同时也是它的问题所在。因为一般来说，一元问题和多元问题之间是有本质区别的 。n 42、多元线性回归模型及其假设n 所谓多元线性回归是指描述一个因变量与二个以上自变量之间线性关系的一种方法。n n 45、多元回归估计值的显著性检验和置信区间一般来说，由于多元的缘故，多元回归估计值的显著性检验的内容显然要复杂得多，具体说是检验的对象多、不同性质的问题多、难度大等。n 47、多元线性回归存在的问题n 实际上对于多元回归模型来说， “外推预测 ”就显得更加危险。因为这时每个解释变量的最大值和最小值所构成的点集包络线区域（多个区域的交集），才是模型预测有效的范围或条件，亦即预测值在这个区域内时，模型的预测结果才可能是较为有效的。一旦某一个 不在这个区域，即使其它 的都在这个区域，其预测值也只能是一个外推预测的结果，是非常不可靠的。 n 2、参数估计值的显著性检验问题n 主要问题是：检验工作量的增大、检验的复杂性、危险性。n 3、 多重共线性问题n 所谓 “多重共线性 ”是指解释变量之间存在某种线性关系。显然，如果多元回归模型中的解释变量存在 “多重共线性 ”，其最小二乘估计结果是无效的。亦即 是不存在的。n 4、 虚变量（ Dummy Variables）n 在回归分析中，还有一类用来表示某种属性的变量，例如，有关性别、种类、地区、战争、地震、罢工、政变和政府经济政策的变化等。这种通常表示有或没有某种性质的变量称之为 “虚变量 ”。一般用 -1， 0， 1等来表示有或没有这种属性。n 一个例子：战争和和平时期的消费函数。n 利用 “虚变量 ”的一般原则是，如果一个质的变量需要表示 m种可能性，那么最多就只能引入 m-1个虚变量。根据这个原则，在上面的例子中，就只能引入一个虚变量。如果不遵守这个原则，我们就可能掉入所谓 “虚变量陷阱 ”，即完全多重共线性的情形。关于如何应用 “虚变量 ”方法，需要讨论更多的问题，必须另外进行讨论。n 第四章 作业n 1、试与一元线性回归模型比较，阐述多元线性回归模型所产生的不同问题及其原因。第五章 回归的扩展5、 1引言在许多实际问题中，变量之间更加一般的关系形式是非线性关系的。我们注意到在非线性关系中，有许多情况是可以通过简单的变量变换，就可以转变为线性回归关系，从而这类非线性关系的问题也可应用前面所讲的方法来解决。因此，解决非线性回归模型的基本思路，就是通过一定的转换，将非线性形式转换成线性的形式，然后加以解决。n 总之，对于非线性回归模型问题，实际上最重要、最
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