经济分析应用不知道今年考试范围有没有这一块

1第七节 积分在经济分析中的应用内容要点一、由边际函数求原经济函数：作为导数(微分) 的逆运算 , 若对已知的边际函数求不定积分，则可求得原经济函数xF(7.1)dxFx)()(其中, 积分常数 可由经济函数的具体条件确定.C（1）需求函数（2）总成本函数（3）总收入函数（4）利润函数二、由边际函数求最优问题三、在其它经济问题中的应用广告策略消费者剩余消费者剩余是经济学中的重要概念, 它的具体定义就是: 消费者对某种商品所愿意付出的代价, 超过它实际付出的代价的余额. 即:消费者剩余 = 愿意付出的金额实际付出的金额例题选讲由边际函数求原经济函数需求函数例 1(E01) 已知对某商品的需求量是价格 p 的函数, 且边际需求 该商品的,4)(pq最大需求量为 80(即 时 , ), 求需求量与价格的函数关系 .0p8q解 由边际需求的不定积分公式，可得需求量为积分常数).dPQ)()(4元CP(代入 ,80C80,80于是需求量与价格的函数关系是 )(本例也可由变上限的定积分公式直接求得 )0()(0QdtPQ80)4dP.4总成本函数例 2 (E02) 若一企业生产某产品的边际成本是产量 q 的函数,2)(.0eC2固定成本 求总成本函数.,90C解 由不定积分公式得为积分常数)dxx)()(ex2.0Cex2.0(由固定成本 即 时， 代入上式得,90,9)(C18于是总成本函数为 .0)(2.xe总收入函数例 3 (E03) 已知生产某产品 q 单位时的边际收入为 (元/ 单位), 求生)(qR210产 40 单位时的总收入及平均收入, 并求再增加生产 10 个单位时所增加的总收入.解 由变上限定积分公式 dtRx)()(0直接求出 (元)x214402)1(x平均收入 (元)60)(在生产 40 单位后再生产 10 单位所增加的总收入可由增量公式求得(元).)4(5Rdx)(50元 dx)21054元元 5042)1x元1利润函数例 4 (E04) 已知某产品的边际收入 边际成本 固定,)(R )(C,3成本为 求当 时的毛利和纯利.,10C5x解法一 由边际利润 )()(CRL)413()2x2可求得 时的毛利为5xdtdt)12()(500 ,85)(02t当 时的纯利为 050)()(CtL .78解法二 总收入 dtR)(5dt)25(0 10)(52t总成本 050)()(dtC14330纯利 RL,713毛利 .85107)5(0CL由边际函数求最优问题例 5 (E05) 某企业生产 吨产品时的边际成本为x.)/(305)(元x且固定成本为 900 元, 试求产量为多少时平均成本最低?解 首先求出成本函数. 00)()(CdtxC9)1(dttx 903102x得平均成本函数为)( x3,)(2C令 舍去).001x(2因此， 仅有一个驻点 再由实际问题本身可知 有最小值.)(C. )(x故当产量为 300 吨时，平均成本最低.例 6 (E06) 假设某产品的边际收入函数为 (万元 /万台), 边际成本函数为xR9)(万元/万台), 其中产量 以万台为单位.4)(x(1) 试求当产量由 4 万台增加到 5 万台时利润的变化量;(2) 当产量为多少时利润最大?(3) 已知固定成本为 1 万元, 求总成本函数和利润函数.解 (1)首先求出边际利润 )()( xCRxL)4()9x5再由增量公式得(万元)4(5dtL)(5dt)(548故在 4 万台基础上再生产 1 万台，利润不但未增加，反而减少.(2) 令 可解得 (万台),0)(xx即产量为 4 万台时利润最大，由此结果也可得知问题(1)中利润减少的原因 .(3) 总成本函数 00)()(CdtxC 1)4(dtx 1482x利润函数 00)()(tLx)5(tx .52在其它经济问题中的应用广告策略例 7 (E07) 某出口公司每月销售额是 1000000 美元, 平均利润是销售额的 10%. 根据公4司以往的经验, 广告宣传期间月销售额的变化率近似地服从增长曲线 1000000 ( t 以月e02.为单位)公司现在需要决定是否举行一次类似的总成本为 130000 美元的广告活动. 按惯例, 对于超过 100000 美元的广告活动, 如果新增销售额产生的利润超过广告投资的 10%, 则决定做广告. 试问该公司按惯例是否应该做此广告.解 由公式知，12 个月后的总销售额是当 时的定积分，即12t总销售额= dte02.120 0.te1524.0e(美元)356公司的利润是销售额的 10%，所以新增销售额产生的利润是(美元)1560)2010. 156000 美元利润是由于花费 130000 美元的广告费而取得的，因此广告所产生的实际利润是(美元 )356元这表明赢利大于广告成本的 10%，公司应该做此广告.例 8 (E08) 如果需求函数为 ，供给函数为 ,并已知需QD24)(92)(QS求量为 2 各单位，求消费者剩余和生产者剩余.解 首先求出均衡价格与供需量. 由 得,93.15,3*P于是 15)324(0dQCS 45)24(30Q,27P959.例 9 现对某企业给予一笔投资 , 经测算, 该企业在 年中可以按每年 元的均匀收ATa入率获得收入, 若年利润为 , 试求:r(1) 该投资的纯收入贴现值;(2) 收回该笔投资的时间为多少?解 (1) 求投资纯收入的贴现值: 因收入率为 年利润为 故投资后的 年中获总收,a,rT入的现值为 dtaeyrT0),1(rTe从而投资所获得的纯收入的贴现值为 AR.)(ArrT(2) 求收回投资的时间: 收回投资，即为总收入的现值等于投资，erarT)1( .ln1ra5即收回投资的时间为 .ln1AraT例如，若对某企业投资 (万元) ，年利率为 5%，设在 20 年中的均匀收入率为80(万元/年)，则有投资回收期为20a(年).5.2l5.2.1ln046.由此可知，该投资在 20 年中可得纯利润为 1728.2 万元，投资回收期约为 4.46 年.例 10 有一个大型投资项目, 投资成本为 (万元), 投资年利率为 5%, 每年的A均匀收入率为 (万元 ), 求该投资为无限期时的纯收入的贴现值 (或称为投资的资本20a价值).解 由已知条件收入率为 (万元) ，年利率 故无限期的投资的总收入20a%,5r的贴现值为 dtaeyr0 dte05.0 dteb05.0lim 105.205.libbe(万元 ).45.12从而投资为无限期时的纯收入贴现值为(万元) =3 亿元AyR300即投资为无限期时的纯收入的贴现值为 3 亿元.例 11 (E09) 某国某年国民收入在国民之间分配的劳伦茨曲线可近