




已阅读5页,还剩11页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
最小二乘法的应用研究最小二乘法的应用研究摘要最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用.然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常不能被准确理解.本文探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括:一元线性最小二乘法拟合、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了用镜像映射和切比雪夫多项式解“病态”矛盾方程组的基本原理和方法,在此基础上给出了几种最小二乘法程序的设计原理.关键词:最小二乘法,线性拟合,曲线拟合,切比雪夫多项式StudyontheApplicationaboutMethodofLeastSquareAbstractLeastsquarewasusedtoestimateparametersandidentifysystemofregressionmodel,bythepointoferrorfitting.Andithaswidelyapplicationintheparametersestimate,systemidentification,prediction,forecastingandotherfields.However,theleastsquaremethodbecauseofitsabstractanddifficult,oftencannotbeaccuratelyunderstanding.Theleastsquaremethodsprincipleandthevariouskindsoffittingmethodssuchasthelinearleastsquarefitting,multiplelinearfitting,polynomialfittinganonlinearfittingaredealtwith.AnddiscussedusingmirrorandChebyshevpolynomialsolutionpathologicalcontradictoryequationsbasicprinciplesandmethods.Finallysomekindsoftheprincipleoftheprogramsontheleastsquaremethodaregiven.KeyWords:leastsquaremethod,linearfitting,curvefitting,Chebyshevpolynomial目录一、最小二乘法的统计学原理1二、曲线拟合21.一元线性拟合22.多元线性拟合43.多项式拟合54.非线性最小二乘法拟合65.多项式回归的高精度快速算法7三、应用最小二乘法的几个问题9四、程序设计原理101.线性拟合程序的设计原理102.多元线性拟合程序的设计原理103.Shehata方程12ksksuksks的拟合程序设计原理11结束语11参考文献121一、最小二乘法的统计学原理1基本最小二乘法,其统计学原理是:设物理量y与l个变量12,lxxx间的依赖关系式为1201(,)lnyfxxxaaa,其中01,naaa是方程中需要确定的1n个参数.最小二乘法就是通过1mmn个实验点12(,)(1,2,)iiilixxxyim,确定出一组参数值01(,)naaa,使由这组参数得出的函数值1201=(,)iiilnyfxxxaaa与实验值iy间的偏差平方和2011(,)()mniisaaayy取得极小值.在设计实验时,为了减小随机误差,一般进行多点测量,使方程式个数大于待求参数的个数,即1mn.这时构成的方程组叫做矛盾方程组.通过用最小二乘法进行统计处理,将矛盾方程组转换成未知数个数和方程个数相等的正规方程组,再进行求解得出01,naaa.由微分学的求极值方法可知01,naaa应满足下列方程组:0iya(1,2,)in,这样就实现矛盾方程组向正规方程组的转换.2二、曲线拟合1.一元线性拟合2设变量y与x成线性关系,即01yaax.现在已知m个实验点,iixy(1,2,)im,求两个未知参数01,aa.方法一由最小二乘法原理,参数01,aa应使201011(,)()miiisaayaax取得极小值.根据极小值的求法,0a和1a应满足011001112()02()0miiimiiiisyaaxasyaaxxa,10112011111mmiiiimmmiiiiiiiaaxymmaxaxxy,这就是含有两个未知数和两个方程的正规方程组.从中解得01,aa,即2211101()/()mmiiiiiaxymxyxmxayax(1)其中1111,mmiiiixxyymm,线性相关系数/xyxxyyRlll,式中32222111,mmmxyiixxiyyiiiilxymxylxmxlymy,相关系数是用来衡量实验点的线性特性.方法二将,(1,2,)iixyim代入01yaax得矛盾方程组1011201201mmyaaxyaaxyaax(2)令12111mxxAx,12myyBy,则(2)式可写成01aBAa,则有01TTaABAAa,所以011()TTaAAABa.其中A称为结构矩阵,B称为数据矩阵
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 食品腐败原因分析考核试卷
- 新技术评估过程中的患者参与度研究考核试卷
- 体育用品物流包装设计创新考核试卷
- 我安全我健康我快乐防性侵
- 伊索寓言的读书笔记
- 低碳环保珍惜资源演讲稿8篇
- 机械行业职业教育技能大赛-“越疆杯”智能机器人与数字驱动技术应用赛项赛项规程
- 保安的个人工作总结14篇
- 机器学习算法的优化策略
- 买卖车辆协议书(合集15篇)
- 中国成人ICU镇痛和镇静治疗指南
- 中华民族共同体概论课件专家版3第三讲 文明初现与中华民族起源(史前时期)
- 2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试地理试题(原卷版)
- 培训采耳师课件
- 建筑项目的合规与法律要求
- 玻璃粉生产工艺
- 高处坠落及应急救援培训考试试题及答案
- 金川公司社会招聘考试题
- 高中地理100个答题模板
- 专利技术交底书实例(一种新型地脚螺栓布置型式)
- 羊水三度污染护理查房课件
评论
0/150
提交评论