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文档简介

音乐第三节11、余子式与代数余子式2在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的 余子式 ，记作叫做元素 的 代数余子式 例如345n阶行列式 D=|aij|等于它的任意一行 (列 )的各元素与其对应代数余子式乘积的和 , 即或按第 i行展开 按第 j列展开 证略推论 : 若行列式某行 (列 )的元素全为零 ,则行列式的值为零 .(行列式展开定理)6例 2 设7定理 行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零 ,即这是因为第 i行第 j行8同样 , 行列式对列展开 , 也有则有92、行列式的计算计算行列式的基本方法：利用性质 5将某行 (列 )化出较多的零 ,再利用展开定理按该行 (列 )展开 .例 11011例 2 计算行列式解12每行元素的和都相等 ,把第二、三、四列都加到第一列 , 例 3 计算行列式解1314按第一列展开, 并由上、下三角形行列式得 例 4 计算 n阶行列式解15例 5 计算 n阶行列式解16每列加到第一列17每行减去第一行18例 6 计算 n阶行列式解 按第 1列展开 ，(1)19反复利用 递 推公式得： (2)由对称性 ， (1)式 又 可化 为 (1)(3)联 列 (2)(3),解得20而代入得21证 用数学归纳法，例 7 证明范德蒙 (Vandermonde)行列式2223n-1阶范
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