第三章习题答案二维随机变量及其概率分布

第三章 二维随机变量及其概率分布习题一一、 （1）于任意实数 ，有 ；yx, 1),(0yxF(2) 对 分别是单调不减的；),(F(3) 对于任意实数 有 0,yx,),(yxlim),(yF= 0,),(ylim)F0, 1yx,(),(yxli),(F(4) 对任意 分别是右连续的；),(xF,（5） 对任意 有2121,0),(),(),(),( 112 yxFxyx二、 YXPFX ylim),(xF),(),()() yxYY x习题二一、 0 1 2 3P025 025 025 0250 1 2 3 4 5003 009 015 021 024 028随机变量 不独立与二、解： 的取值为 1，2，3， 的取值为 2，3，4，故 的联合分布率为XY),(YXYX2 3 4 .iP12316 16 160 16 160 0 16121316jP. 16 13 12三、解：由 得12561c31c0 10-12 125063012jP.7习题三一、解：因为 ，124)1()1(),( 001 cdxcdyxcdxypx所以 c=24； 0)(20)(24),()( 其 它其 它yxpxX 10)1()1(),()( 2其 它其 它 yydxdyyY二、解：(1)由 141)(),(200202 AydxAdxyxp得 ， 24（2） yxduvpYxXPyxF),(),(),(=其 它00,arctnt42 yx；arctn),() xxFX00arctn2),() yyFyY三、解：（1） ， 01),(lim),() 5.0其 它xexFxyX其 它001)(5.eyFY（2） 其 它 0,2.),( )(5.02 yxxpy而 其 它0.),()( 5.edyxX或 其 它.)(5.FypyYY（3） 1.01.0),(,1.0( edxypXP四、解：（1） 区域 的面积为 D20342S从而 其 它0,),(43 xyxyxp（2） ， 其其02)2(043),()( 432 xxddxX 其其 11),()( 231 yyxypyyY(3) 8),()( 10243xyx ddXP习题五一、解：习题 1，2，3 都不独立二、解：习题 1，4 不独立；习题 2，3 独立三、解：，其02)(xxpX 其0)(yeypY其00,221)(),( yxeypxypyYX（1） )()1(, YPXP；dyex201 2e（2） )()()1(YXyedx102e习题六一、解： 均为离散型随机变量， 是二维随机变量，且YX, ),(YXikiki bakPiP00)()( ,210二、解： ，其 它 1)(xxp 其 它 1,)(),( yxypxyp的分布函数为ZzyxZ dYXPzF),()()当 1F2,;0(,当z当 20)10zdxzz当 1),(,2zxypF2)(1z故 其 它021)(zp三、解： zzxdyzdxypzFzyzyx 2121300),()( 102其 它021)4(23089)()(2zzFzpU复习题一、1.（a） 2 （c ） 3 （d）4解： 关于 的边缘分布律分别为),(YX,X 0 1 2iP1/15+p 1/5+q 1/2由因为 X 与 Y 相互独立的充分必要条件为对于一切 i，j 都有，解得 本题选（c） ijji15210,qp5 （b） 6 （d） 7解： 关于 X 的边缘概率密度),( 1|0),()(21xdydyxfPxX 1|0,22x类似地，关于 Y 的边缘概率密度为 1|02),()( 2ydxyfyY但 ),(|,|)(14)(22 yxfxyPxYX 其 它所以 X 与 Y 不独立，选（c ） 二、解： 的所有可能取之为),(Y -1 1jP4/15+p 1/2+p)5,432,10,)(jiji由于抽取是有放回的，各次抽取相互独立，再一次抽取中的概率为 )()()(5102103jiPjiji对于取定的 ，以上这样的事件出现的总数为ji,)!5(!5jijiCji )5,432,10,(jiji因 5 次独立重复试验中，事件 A 恰好出现 I 次，则 故X ),(103BX，iiiP51075)()( )5,432,1类似地，关于 Y 地边缘分布律为，jjjC5105)( ),(即 ),(10B三、解：（1）当 x0 时， 0)(xfX当 时xdyfX 322031)()所以 其 它 10)(32xxfX当 y2 时， ；当 时)(yfY2ydxyfY 613()1032所以 其 它 20)(613yfY注意到 ),()(, 2172512312 fffYX故 X 域 Y 不独立（2） 726510312)(dyxdxP四、 （1） CRdxyRCyyx 31222 )(), 3（2）当 R=2 时，其 它02),2(83),( 2yxyx于是 21)(2P五、解：由于 X 与 Y