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文档简介

1计算方法试卷（一）一、填空题（30 分，每空 3 分）1、用 表示 的近似值时，它的相对误差限是 2.7xe2、当 时，为减少舍入误差的影响，应将表达式 1x改写为 3、设 ，已知节点 ，其相应41,()fxC0123,xx的函数值为 ，则 的三次 Lagrange 插值多3,2f ()f项式 ，插值余项 3()px3Rx4、设 ，则 的一阶差商 ，0,16,()4fff()f0,1f二阶差商 25、设 ，则 ， 49A1A()CondA6、取 ，用牛顿法求 的根时，迭代一次01.x32()10fx所得的结果为 ，迭代二次所得的结果为1x 1x(保留四位小数) 二、已知测量数据: ix1 2 3 4 5iy4 4.5 6 8 8.5用最小二乘法求拟合直线 及其均方误差 （12 分）01yax2三、分别用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式计算积分： （结果保留五位小数） （12 分）21ln()xd四、用克洛特(Crout) 分解法将矩阵 A 作 LU 分解，然后用解三角形方程组的方法求 AX=b 的解，其中 （12 分）248216,30b五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性：（12 分）1231x3六、用简单迭代法求方程 在区间 内的实根，并分析2ln50x2,3所用的迭代格式是收敛的 （结果精确到 5 位小数） （12 分）七、证明：用改进的尤拉公式能准确地求解初值问题：（10 分）(0)yaxb4计算方法试卷（二）一、填空题（30 分，每空 3 分）7、为了使 的近似数的相对误差不超过 0.1%，则至少要取29位有效数字8、当 时，为减少舍入误差的影响，应将表达式1x 1cosx改写为 9、设 ，已知节点 ，其相应的函数30,2()fC012,xx值为 ，则 的二次 Lagrange 插值多项式1x()f 2()px= ，插值余项 2Rx10、 若 ，则 的一阶差商 3219()5fx()f0,1f，32 阶差商 0132,f11、 设 ，则 ， 7AA1()CondA12、 用对分区间法求 =0 在 内的实根时，3()25fx,3进行一步后根所在的区间为 ，进行二步后根所在的区间为 .二、已知测量数据: ix2 4 6 8iy2 11 28 40试用最小二乘法求经验直线 （12 分）01ax5三、确定下列求积公式中的参数，使其代数精度尽量高，并指出其所达到的代数精度： （12 分）1 12()()2()3)fxdAffxf四、用追赶法求解三对角方程组: （12 分）12342010x五、讨论分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解下列方程组的收敛性：（12 分）123x6六、用简单迭代法求方程 在 3 附近的实根，并分析所用的迭代格ln20x式是收敛的 （结果精确到 5 位小数
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