线性规划（2）

简单的线性规划平阴一中 赵延忠(1)求 z=x+2y 的最大值与最小值；B解：画直线 ,平移直线 ，当其经过点 B时， z最小，经过点 A时， z最大 . 所以 oAC xy （ 2， 4）（ 1， 1）（ 4， 2）1.截距型：目 标 函数 z ax by 3x-y-20x+y-60x-3y+2 0例题 1： 变量 x、 y满足下列条件（ 2）设 z=2x-y , 求 z的最大值与最小值； xy oABC解：画直线 y=2x,平移直线y=2x，当其经过点 A时， z最小，经过点 C时， z最大 . 所以 （ 2， 4）（ 1， 1）（ 4， 2）求 z x 2y的最大值。解：作出可行域如图所示：作直 线 l0： x 2y 0.当把 l0平移到 l1位置 时，此 时过 点 A(1， 1)， z的 值 最大，zmax 1 2( 1) 3. 练习 1：若变量 x， y满足约束条件 解：由 即 ， z可以看做是可行域上的点与原点连线的斜率，确定边缘线 CO,AO.所以 z的取值范围为xABCy o（ 2， 4）（ 1， 1） （ 4， 2）3x-y-20x+y-60x-3y+2 0例题 2： 变量 x、 y满足下列条件2.斜率型3.“距离型 ”（ 1） “两点间距离型 ”目标函数（ 2） “点到直线距离型 ”目标函数（ 4）设 ，求 z的最值； xy oABC解：由 得 所以 z可以看作是可行域上的点到点 p（ 1,2）的距离的平方，由图像知，点 p到可行域上的点 C距离最大，点 P到直线 AB的距离 d是点 P到可行域上距离最小值。所以P（ 2， 4）（ 1， 1）（ 4， 2）o 5x+6y=30y=1y=3xy可行域xo 5x+6y=30y=1y=3xy可行域x分析： Z的几何意义为点 O与可行域中的点的距离的平方，其最小值应先考虑过点 O与较近边界相切的时候，但过 O作与 y=1相切直线与 y=1相交于点 Q，在可行域的外边，所以此时取不到，那么最小和最大值就应在三个顶点处取到。求出三个顶点坐标，得到最大值和最小值。Qo 5x+6y=30y=1y=3xy可行域x3x+4y+2=0MPo（ 5）设 xy ABC 若 z取得最大值时有无穷多组最优解，求 a的值； 若 z取得最大值时最优解恰有一个为（ 4,2），求 a的取值范围； 若 z取得最大值时最优解恰有一个为 （ 2,4） ,求 a的取值范围 .（ 2， 4）（ 1， 1）（ 4， 2） 若 z取得最大值时有无穷多组最优解，求 a的值； 若 z取得最大值时最优解恰有一个为（ 4,2），求 a的取值范围； 若 z取得最大值时最优解恰有一个为 （ 4,2），求 a的取值范围；(5)设解：（ 1）由 得 即直线在 轴上的截距最大时即取 最大值，由图像可知，当直线 与直线 AC： x+y-6=0重合时，最优解有无穷多个。所以 （ 2）由图像知 ， 取最大值时最优解恰有一个为（ 4,2）则 -1 又 0 所以 0 a 2 （ 3）由图像知 ， 取最大值时最优解恰有一个为（ 2,4） 则 -1 0 所以 24.“整数解 ”的 问题例题 4： 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180t支援物资的任务该公司有 8辆载重 6t的 A型卡车与 4辆载重为 10t的 B型卡车，有 10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为 A型卡车 4次， B型卡车 3次；每辆卡车每天往返的成本费 A型为 320元， B型为 504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排 A型或 B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解：设每天调出 A型车 x辆， B型车 y辆，公司所花的成本为 z元， z 320x 504y（ x， y N） 由图易知，当直线 z 320x 504y在可行域