2017届高考数学第一轮复习押题专练(九)含答案

弦、正切公式 弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 (包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ). 1公式的常见变形 (1)1 2 ； 1 2 ； (2)1 ( )2； 1 ( )2. (3) 1 2辅助角公式 x )， 其中 高频考点一 三角函数式的化简与求值 例 1、 (1)化简：22122 4 x 4 x _. (2)已知 0， 2 ，且 2 3 0，则 4 1_. 答案 (1)122) 268 【感悟提升】 (1)三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征 (2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系 (和、差、倍、互余、互补等 )，寻找式子和三角函数公式之间的共同点 【变式探究】 (1) 9 239 等于 ( ) A 18 B 116 2)若 1 12，则 于 ( ) 54 43 答案 (1)A (2)D 高频考点二 三角函数的求角问题 例 2、 (1)已知锐角 ， 满足 55 ， 3 1010 ，则 等于 ( ) 或 34 D 2 4(k Z) (2)已知方程 33a 1 0(a 1)的两根分别为 且 、 2 ， 2 ，则 等于 ( ) B 34 或 38 或 34 答案 (1)C (2)B 解析 (1)由 55 ， 3 1010 且 ， 为锐角， 可知 2 55 ， 1010 ， 故 ) 2 55 3 1010 55 1010 22 ， 又 0 ，故 4. (2)依题意有 3a， 3a 1， ) 3a 1. 又 0， 0， 0 且 0. 2 0 且 2 0， 即 0，结合 ) 1， 得 34 . 【感悟提升】通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则： (1)已知正切函数值，则选正切函数 (2)已知正弦、余弦函数值，则选正 弦或余弦函数若角的范围是 0， 2 ，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是 (0， ) ，则选余弦较好；若角的范围为 2 ， 2 ，则选正弦较好 【变式探究】 (1)已知 55 ， ) 1010 ， ， 均为锐角，则角 等于 ( ) (2)在 ， 3 3，则 C 等于 ( ) 答案 (1)C (2)A 4. (2)由已知可得 3( 1)， A B) 3， 又 0A B ， A B 23 ， C 3. 高频考点三 三角恒等变换的应用 例 3、已知函数 f(x) x ) x 2 )，其中 a R， 2 ， 2 . (1)当 a 2， 4 时，求 f(x)在区间上的最大值与 最小值； (2)若 f 2 0， f() 1，求 a， 的值 【感悟提升】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 y x ) k 的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征 【变式探究】 (1)函数 f(x) x ) 2最大值为 _ (2)函数 f(x) x 4) 2 2最小正周期是 _ 答案 (1)1 (2) 解析 (1)因为 f(x) x ) 2 x )， 1x )1 ，所以 f(x)的最大值为 1. (2)f(x) 22 22 2(1 22 22 2 x 4) 2， T 22 . 【 2016 高考新课标文数】 若 3 ，则 （ ） （ A） 45 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 45 【答案】 D 【解析】22 2 22 2 2211 ( )c o s s i n 1 t a n 43c o s 21c o s s i n 1 t a n 51 ( )3 【 2016 高考新课标 2 文数】 函数 ( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 的最大值为 （ ） （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 【答案】 B 【 2015 高考陕西，文 6】“ ”是“ ”的（ ） A 充分不 必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】 A 【解析】 22c o s 2 0 c o s s i n 0 ( c o s s i n ) ( c o s s i n ) 0 ， 所以 或 ，故答案选 A. 【 2015 高考四川，文 13】已知 2 0，则 2 值是_. 【答案】 1 【解析】由已知可得， 2即 2 2 22 2 22 s i n c o s c o s 2 t a n 1 4 1 1s i n c o s t a n 1 4 1 （ 2014 全国卷）直线 2 的两条切线若 1， 3)，则_ 【答案】 43 【解析】 如图所示，根据题意， 2， 10，所以 2 2，所以 22 2 12，故 243，即 3. （ 2014 全国卷）若函数 f(x) x x 在区间 6 ， 2 是减函数，则 a 的取值范围是 _ 【答案】 ( ， 2 （ 2014 福建卷）已知函数 f(x) x(x x) 12. (1)若 0 2 ，且 22 ，求 f( )的值； (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间 【解析】 方法一： (1)因为 0 2 ， 22 ，所以 22 . 所以 f( ) 22 22 22 12 12. (2)因为 f(x) x 12 12x 1 12 12x 12x 22 2x 4 ， 所以 T 22 . 由 2 2 2 x 4 2 2 ， kZ ， 得 38 x 8 ， kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为 38 ， 8 ， kZ. 方法二： f(x) x 12 12x 1 12 12x 12x 22 2x 4 . (1)因为 0 2 ， 22 ，所以 4 ， 从而 f( ) 22 2 4 22 12. (2)T 22 . 由 2 2 2 x 4 2 2 ， kZ ，得 38 x 8 ， kZ. 所以 f(x)的单调递增区间为 38 ， 8 ， kZ. （ 2014 四川卷）已知函数 f(x) 3x 4 . (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)若 是第二象限角， f 3 45 4 ，求 的值 (2)由已知，得 4 45 4 ( ， 所以 45 ( )， 即 45( )2( ) 当 0 时，由 是第二象限角， 得 34 2 kZ ， 此时， 2. 当 0 时， ( )2 54. 由 是第二象限角，得 0，此时 52 . 综上所述， 2或 52 . （ 2014 天津卷）已知函数 f(x) x x 3 334 ， xR. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在闭区间 4 ， 4 上的最大值和最小值 （ 2014 北京卷）如图 12，在 ， B 3 ， 8，点 D 在 上，且 2， 17. (1)求 (2)求 长 图 12 （ 2014 福建卷）在 ， A 60 ， 4， 2 3，则 面积等于 _ 【答案】 2 3 【解析】 由 ，得 402 3 1， B 90 ， C 180 (A B) 30 ， 则 S 12 1242 30 2 3，即 面积等于 2 3. 1设 (0 ， 2)， (0 ， 2)，且 1 则 ( ) A 3 2 B 2 2 C 3 2 D 2 2 答案 B 2已知 23，则 4 等于 ( ) 案 A 解析 因为 4 1 42 1 2 22 1 所以 4 1 1 232 16，故选 A. 3 若 2 ， ，且 3 4 ，则 值为 ( ) 118 1718 答案 D 解析 2 2 2 4 2 4 4 代入原式，得 6 4 4 4 ， 2 ， ， 4 16， 2 2 2 4 1 1718. 4若 55 ， ) 1010 ，且 4 ， ， ， 32 ，则 的值是 ( ) 74 94 答案 A 5函数 f(x) x ) 3x ) | | 2 的图象关于点 6 ， 0 对称，则 f(x)的单调递增区间为 ( ) A. 3 56 k Z B. 6 3 k Z C. 712 12 k Z D. 12 512 k Z 答案 C 6已知 4 ) 3，则 2值为 _ 答案 45 解析 4 ) 3， 1 3，解得 12. 2 1 2 1 2 1 1 45 35 1 45. 7若 1 103 ， ( 4 ， 2)，则 4)的值为 _ 答案 210 解析 由 1 103 得 103 ， 1 103 ， 35. ( 4 ， 2)， 2 ( 2 ， ) ， 45. 4) 22 ( 35 45) 210. 8若 、 是锐角，且 12， 12，则 ) _. 答案 73 9已知函数 f(x) 2 (1)求 f 54 的值； (2)求函数 f(x)的最小正 周期及单调递增区间 解 (1)f 54 2 4 4 2 4 4 2. (2)因为 f(x) 22 1 2 2x 4 1， 所以 T 22 ，故函数 f(x)的最小正周期为 . 由 2 2 2 x 4 2 2 ， k