高三总复习2013高中数学技能特训：10-1随机抽样人教b版含解析

10-1 随机抽样基础巩固强化1.(2012广州联考 )为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图如图，已知从左到右各长方形高的比为 2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A32 B27C 24 D33答案 D解析 由条件知，该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数为， 60 33.5 62 3 5 6 3 12(文 )(2011广州期末 )具有 A、B、C 三种性质的总体，其容量为 63，将 A、B 、C 三种性质的个体按 1:2:4 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为 21，则 A、B、C 三种元素分别抽取 ( )A12,6,3 B12,3,6C 3,6,12 D3,12,6答案 C解析 A、B、C 按 1:2:4 的比例抽取的样本数为 21，抽取A,21 3，抽取 B,21 6，11 2 4 21 2 4抽取 C,21 12.41 2 4(理)(2011 福建文， 4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8C 10 D12答案 B解析 由分 层抽样的特点有 30406 x，则 x8，即在高二年级学生中应抽取 8 人3问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、200 个、150 个，现在要从这 750 个零件中抽取一个容量为 50 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法其中问题与方法能配对的是( )A， B，C ， D，答案 C解析 容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本， 总 体与样本都较少，可用随机抽样法故选 C.4为了了解参加一次知识竞赛的 3204 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 80 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A2 B3 C4 D5答案 C解析 因 为 320480404，所以应随机剔除 4 个个体，故选C.5(2012浙江嘉兴基础测试) 一个单位有职工 80 人，其中业务人员 56 人，管理人员 8 人，服务人员 16 人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 10 的样本，每个管理人员被抽到的概率为( )A. B. 180 124C. D.18 14答案 C解析 本 题主要考查分层抽样的特点据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取 10 个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为 .1080 186某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c ，且 a、b、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800 B1000 C 1200 D1500答案 C解析 因 为 a、b、c 成等差数列，所以 2b ac ， b， 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之a b c3一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴7(2011天津理， 9)一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为_答案 12解析 由于男、女运动员比例 4:3，而样本容量 为 21，因此每份为 3 人，故抽取男运动员为 12 人8某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案 5.7%解析 普通家庭 3 套或 3 套以上住房比例为 ，而高收入家庭50990为 .70100该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 5.7%.99 00050990 1 00070100100 000 571 0009(2012浙江文， 11)某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为_答案 160解析 本 题考查了分层抽样的特点，因抽样比为 ，280560 420 27所以样本中男生数应为 560 160.27分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比10有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查某中学 A、B 两个班各被随机抽取 5 名学生接受问卷调查，A 班 5 名学生得分为5、8、9、9、9；B 班 5 名学生得分为 6、7、8、9、10.(1)请你估计 A、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；(2)如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为 2 的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率解析 (1) A 班的 5 名学生的平均得分为(58999)58 ，方差 s (5 8)2(88) 2(98) 2(9 8) 2(9 8) 22.4；2115B 班的 5 名学生的平均得分为(678910)58，方差 s 2(6 8)2(7 8) 2(88) 2(98) 2(108) 22.15s s .21 2B 班的预防知 识的问卷得分要稳定一些(2)从 B 班 5 名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为 2 的样本共有不同抽法有 10 种， 总体平均数为 (678910)8，x 15其中样本 6 和 7,6 和 8,8 和 10,9 和 10 的平均数满足条件，故所求的概率为 .410 25能力拓展提升11.(2012大连部分中学联考) 某公司有普通职员 150 人、中级管理人员 40 人、高级管理人员 10 人，现采用分层抽样的方法从这 200 人中抽取 40 人进行问卷调查，若在已抽取的 40 人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )A. B. 14 15C. D.120 1100答案 C解析 由分 层抽样知，在普通职员中抽 30 人，中级管理人员抽8 人，高级管理人员中抽 2 人由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为 ，选 C.12012学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在50,60)之间应抽取的人数为( )A10 B15 C 25 D30答案 B解析 根据 频率分布直方图得总人数n 100，依题意知，应采取分层301 0.01 0.024 0.03610抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为 5015.3010013一个总体分为 A、B 两层，其个体数之比为 41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数是_128答案 40解析 设 x、y 分别表示 A、B 两层的个体数，由题设易知 B 层中应抽取的个体数为 2， ，解得 y8 或 y7(舍去)，2yy 1 128xy 41，x32，x y40.14(2012 孝感统考)某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是_答案 150解析 该 校教师人数为2400 150(人)160 15016015(2012 河南郑州市质检) 郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：学科 语文 英语 政治 历史 地理人数 24 24 15 12 9抽取人数 8 8 a b c(1)求 a、b、 c 的值；(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率解析 (1)因为语文、英语、政治、历史、地理这 5 个学科的总人数之比为 8:8:5:4:3，所以按照分 层抽样各学科抽取的教 师人数分别为8 人、8 人、5 人、 4 人、3 人故 a5，b4， c3.(2)将历 史教 师分别记为 x1、x2、x3、x4，地理教师分别记为y1、y2、y3，则抽取两位教师可以是(x 1，y1)，(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x2，y3)，(x3，y1)，(x3，y2)，(x3，y3)，(x4，y1)，(x4，y2)，(x4，y3)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y2，y3)，共21 种情况；抽取的两位教师全是历史教师有(x 1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，共 6 种情况所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为 .621 2716(2012 宁夏银川一中二模) 某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组160,165)，第二组165,170) ，第三组 170,175)，第四组 175,180)，第五组180,185得到的频率分布直方图如图所示(1)求第三、四、五组的频率；(2)为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率解析 (1)由题设可知，第三组的频率为 0.0650.3，第四组的频率为 0.0450.2，第五组的频率为 0.0250.1.(2)第三 组的人数 为 0.310030，第四组的人数为 0.210020，第五组的人数为 0.110010.因为第三、四、五组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在这 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽到的人数分别为：第三组 63，3060第四组 62，2060第五组 61.1060所以第三、四、五组分别抽取 3 人、 2 人、1 人(3)设第三 组 的 3 位同学为 A1、A2、A3，第四组的 2 位同学为B1、B2，第五 组的 1 位同学为 C1，则从 6 位同学中抽 2 位同学有：(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C1)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，C1)、(A3，B1)、(A3，B2)、(A3，C1)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共15 种可能其中第四组的 2 位同学 B1，B2中至少 1 位同学入选有(A 1，B1)、(A1，B2)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A3，B1)、(A3，B2)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B2，C1)共 9 种可能所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为 .915 351一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C 8,15,12,5 D8,16,10,6答案 D解析 从各 层中依次抽取的人数分别是40 8,40 16,40 10,40 6.160800 320800 200800 1208002(2011山东实验中学期末) 完成下列两项调查：从某社区 125户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是( )A简单随机抽样，系统抽样B 分层抽样，简单随机抽样C 系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案 B解析 总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样3某学校在校学生 2000 人，为了迎接“2010 年广州亚运会” ，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c登山人数 x y z其中 a:b:c2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学14生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A15 人 B30 人 C 40 人 D45 人答案 D解析 由 题意，全校参与跑步的人数占总人数的 ，高三年级参34与跑步的人数为 2000 450，由分层抽样的概念知，高三年级参34 310与跑步的学生中应抽取 45045 人，故选 D.1104(2011北京石