高中数学必修一《函数的单调性》教学设计

11.3.1 函数的单调性教学设计（一）创设情境，引入新课问题情境一： 观察我国 GDP 的变化图像及我国人口自然增长率变化图像，并指它们的上升与下降趋势。（通过与我们生活密切相关的知识，让学生体会函数存在上升与下降的变化趋势）问题情境二：观察我们初中学习过的函数 21,yx，它们的图像又有怎样的变化规律？从左到右，一次函数 1yx的 在 y轴右侧，二次函数 2yx的图像逐步上升，即在 (,)上， 图像也逐步上升的，即在 (0,)y随 x的增大而_. 上 y随 x的增大而_.通过问题（一）（二），可以让学生体会到函数存在上升或下降的趋势，进而引出本节课的课题：函数的单调性与最值（一）1xyO xy O xy 2 O xy O xy 22（二）概念形成问题 3：如何用函数的解析式刻画“ y随 x的增大而增大”这句话呢？通过图像演示可以总结出：“ y随 x的增大而增大”当 12时， 12()fxf形成函数单调性的概念：（1）一般地，设函数 ()fx的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 2,x，都有 12 ，那么就说函数 ()fx在区间 D 上是增函数.问题 4：增函数的定义中，有哪些关键词？（加深学生对概念的记忆）问题 5：类比增函数的定义，如何定义减函数？（提问学生归纳总结）一般地，设函数 ()fx的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 12,x，都有 12 ，那么就说函数 ()fx在区间 D 上是增函数.注：函数在区间 D 上是增函数或减函数时，统称函数是区间 D 上的单调函数，区间 D 为函数的单调区间。（三）概念理解问题 6：根据你对函数单调性的理解，做下面几个练习题。（加深学生对函数单调性的理解与认识）练习 1：判断以下说法的对与错（1）在区间 ,ab上，若 ()fab，则函数 ()fx为增函数。（错）Oxy 2()fxx1f(x1) 2f(x2)“y随 x的 增 大 而 增 大 ” 12()ffx当 时 ，3（2）定义在 R 上的函数 ()fx在 ,0上是增函数，在 (0,)上也是增函数，则函数()fx在 R 上是增函数。（错）练习 2：若函数 ()yfx在 R 上是减函数，且 12()fxf，则 12,x的大小关系是_.（两个练习都有学生探讨回答，且上黑板作图解释）通过这两个练习加深学生对单调函数的深入理解。（四）知识运用例 1.如图是定义在闭区间-5,5上的函数 ()yfx)的图像,根据图像说出 ()yfx的单调区间,以及在每一个单调区间上, ()f是增函数还是减函数.学生看图回答问题，并找学生上黑板书写出结果。（暴露出单调区间的并集错误书写，进而指导学生如何书写函数的单点区间）练一练：根据下列函数图像,写出其单调区间.例 2.证明函数 2(),61fx是减函数.（老师板书，展示证明函数单调性的步骤和注意事项） y=3x+2 y=x2 4总结出步骤：（1）取值（2）做差（3）定号（4）下结论小试牛刀：（1）证明函数 2()1xf在区间 (,)上的单调性.（2）证明函数 f在区间 ,上为增函数.两名学生上黑板板演证明过程，做完后点评每道题的问题。（1）这两道题化简的难度还是不小的，指导学生化简的技巧.（2）规范学生的解题步骤。拓展与提升：证明函数 2()1kxf在区间 (,)上的单调性。本题在于承接牛刀小试（1）的证明过程，让学生体会参数在证明题中的分类讨论思想及及如何对参数的范围进行讨论。备用题：讨论函数 1()fx的单调性。（五）课堂小结1.函数单调性的定义图像：图像特征： _ _数量特征： y随 x的增大而增大. y随 x的增大而减小.当 12时， 12y 当 12时， 12y2.函数单调性的判定：5（1）取值：任取 12,xD，且 12x（2）做差： 12()ff（强调差要化为因式乘积形式，有利于判