高中数学论文：由“张冠李戴”引起的思考

高中数学论文由“张冠李戴”引起的思考一、 提出问题例 1 若关于 x 的不等式 的解集为 ，求 的值。这是笔2143axb,ab者在高三复习课上所选用的一道例题，当时有部分学生给出了如下解答：解：设 ，则 ，所以2()f2()1)fx1在 上是单调递增函数，所以 ，即 为方程 的两()fx,ab()afb,b23xx根，所以 5二、 检验答案实际上，由 为方程 的两根可得 ，则不等式,ab2143xx4,1ba的解集为 ，显然不合题意。那么看似“完美”的解答为何出2143x,现如此错误呢？三、回顾过程原命题：设 ， 时有 ，求 的值。学214()3fxx()afxbaxba生进行了以下等价变形：首先，因为 的范围即为函数的值域， 的范围即为函数的定)(f义域，所以得到等价命题，函数 的值域为 时，定义域为 ，求 的值。,其次：命题的条件为值域 ，定义域 ，结论为 的值，交换条件可得等价命,ababab题，已知函数 的定义域为 ，值域为 ，求 的值。()fx,四、问题诊断（1）概念更换是否等价人教 A 版必修 1：对于函数 ，其中 叫做自变量， 的取值范围 A 叫Axfy),(xx做函数的定义域，与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函x |)(f数的值域，因此定义域的理解是正确的，但 并不能说明函数的值域为 比如ayb,ab不等式 是有意义的，且解集为 ，但函数 （ ） ，值域并21,221不是 。1,（2）顺序更换是否等价一般地，对于命题：若 ，则 ，如果条件 是并列的，那么命题等价于若 ，ba,cba, ab,则 。但例 1 ： 时有 ，求 的值。这是一个含参数的命题，条c()fxx件是 ，结论是 ，两个互逆关系的命题，不一定等价。()afx五、重新审视问题关于 x 的不等式 实际上就是一个含参数的不等式组，2143axb即等价于 ，显然，两个不等式的解集都不为空，24b （1）当 ，原不等式组等价于 ，a1313xaxabb或所以不等式组的解为 ，不合题13 3bxb或意故舍去。（2）当 时，的解集为 ，所以相当于不等式 的解集为 ，aR240x,a所以 ， 或 ，所以 。43()0b42ba1ba六、优化解答优化一：因为 ，所以原不等式组可化为221(1)33xx，所以 ，1()ab3ab若 ，则不等式组的解由两部分组成，不合题意；30所以 ，则不等式组等价于 ，所以 ，2(1)x1313bxb即 ，所以13ab2ab优化二：数形结合解二次不等式由图形可得，显然只有 时，解集才有可能是连续1的，所以 的两根为 ，2143xb,a所以 ab七、反思反思 1：目前的数学教学，正如章建跃所言：“大量数学教师在课堂上没有数学概念的核心内容进行教学，学生经常在没有对数学概念和思想方法基本了解的情况下就盲目进行大运动量的解题练习，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，学生花费大量时间学数学，完成了无数次的解题训练，但他们的数学基础仍然很脆弱。 ”因此数学教学要真正地回到重视基础的轨道上来，要搞清基本概念、基本abbxyo原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有基础扎实，才能高屋建瓴。反思 2：许多教师总追求课堂教学“滴水不漏” ， “天衣无缝” ，对学生的回答或板演想方设法使其不出差错，掩盖了错误的暴露以及纠错过程，过度的防错，避错，许多问题在课堂上没有暴露，经常课后错误一大片。实际上，课堂上应给学生充分的时间思考，教师要善于捕捉研究学生出现的错误，让学生尽力错误，认识错误，纠正错误，才能有效地防止