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复习1. 无穷小的比较 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小 , 且常用等价无穷小 : 当 时 ,求极限的又一种方法 , 注意适用条件 .2. 等价无穷小替换定理连续函数的等价定义定义则称函数 f (x)在点 x0 连续 .定义 当 时，有则称函数 f (x)在点 x0 连续 .定义 则称函数 f (x)在点 x0 连续 .3. 间断点的分类与判别 ;2. 区间上的连续函数 ;第一类间断点第二类间断点 :间断点可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 ,振荡间断点 .1. 函数在一点连续必须满足的三个条件 ;(见下图 )至少一个不存在9. 连续函数的运算与初等函数的连续性学习重点和难点：利用初等函数的连续性求极限几个等价无穷小及其应用一、四则运算的连续性证在点 处也连续定理 1 若函数 在点 处连续，则 故 在点 处也连续，其它同理可证。即 三角函数在其定义域内连续 .例如 , 上连续，在其定义域内连续 .定理 2 单调连续的函数有单调连续的反函数 .例如 ,所以， 反三角函数在其定义域内连续 .二、反函数和复合函数的连续性上单调增加且连续，上也是单调增加且连续 .上单调减少且连续；单调且连续 .定理 3意义 极限符号可以与函数符号互换 .例如 ,回顾：复合函数的极限运算法则设 又 时，若 则意义：求极限的 “变量代换 ”法 .定理 4注意 定理 4是定理 3的特殊情况 .例如 ,定理 3三、初等函数的连续性2. 反三角函数 在其定义域内是连续的 .定理 5 基本初等函数在其定义域内连续 .1. 三角函数 在其定义域内是连续的 .(均在其定义域内连续 )定理 6 一切初等函数在其 定义区间 内都是连续的 .定义区间 是指包含在定义域内的区间 .1.初等函数仅在其定义区间内连续 , 在其定义域内不一定连续 ;例如 ,在 0点的邻域内没有定义 .注 :注 : 2.初等函数求极限的方法 代入法 .例 1例 2解解例 3 证明 证特别地例 4 证明证特别地例 5 证明证特别地综上 ,得以下常用等价无穷小 :已知当 时， 与 是等价无穷小，则常数 设 时， 与 是同阶无穷小，则设 时， 是比 高阶的无穷小，则例如：内容小结基本初等函数 在定义区间内 连续连续函数的 四则运算 结果仍连续连续函数的 反函数 连续连续函数的 复合函数 连续初等函数在定义区间内连续说明 : 分段函数在界点处是否连续
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