北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案第二章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A)A3(x1)22(x1) B.1x21x20Cax2bxc0 Dx22xx212. 把方程x210x3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B)Ax210x(5)228 Bx210x(5)222Cx210x5222 Dx210x523. 关于x的一元二次方程x2bx100的一个根为2，则b的值为(C)A1 B2 C3 D74. 方程(x2)(x3)0的解是(D)Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x235. 解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D因式分解法6. 关于x的一元二次方程kx24x20有实数根，则k的取值范围是(C)Ak2 Bk2且k0 Ck2且k0 Dk27. 已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x21x2x1x22的值为(A)A3 B3 C6 D68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)A168(1x)2108 B168(1x)2108C168(12x)108 D168(1x2)1089. 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10. 定义运算：a*ba(1b)若a，b是方程x2x14m0(m0)的两根，则b*ba*a的值为(A)A0 B1 C2 D与m有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 方程(x2)2x2的解是x12，x21.12. 当k0时，方程x2(k1)xk0有一根是0.13. 写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2x200.14. 若关于x的方程x2mxm0有两个相等实数根，则代数式2m28m1的值为1. 15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x6)(2x8)80.16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配方法); (2)x23x20(公式法)解：x122，x222 解：x11，x22 18. 已知方程x2ax3a0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根解：根据题意得，626a3a0，a4，方程为x24x120，设另一个根为x1，则x164，得x12，故a的值是4，方程的另一个根为2 19. 试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值，该方程都是一元二次方程证明：a28a20(a4)244，无论a取何值，a28a204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程(a28a20)x22ax10，无论a取何值，该方程都是一元二次方程 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10%(2)12100(10.1)13 310(元) 21. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1x2|22，求m的值解：(1)(m3)24(m1)m22m5(m1)240，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2(m3)，x1x2m1.|x1x2|22，(x1x2)28，(x1x2)24x1x28，(m3)24(m1)8，m11，m23，m的值为1或3 22. 已知：关于x的方程x24mx4m210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长解：(1)(4m)24(4m21)40，无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5是方程x24mx4m210的根将x5代入原方程，得：2520m4m210，解得：m12，m23.当m2时，原方程为x28x150，解得：x13，x25，3，5，5能够组成三角形，该三角形的周长为35513；当m3时，原方程为x212x350，解得：x15，x27，5，5，7能够组成三角形，该三角形的周长为55717.综上所述：此三角形的周长为13或17 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 已知一元二次方程x2pxq10的一个根为2.(1)求q关于p的关系式；(2)求证：方程x2pxq0有两个不等的实数根；(3)若方程x2pxq10有两个相等的实数根，求方程x2pxq0两根解：(1)一元二次方程x2pxq10的一根为2，42pq10，q2p5(2)x2pxq0，p24qp24(2p5)(p4)240，方程x2pxq0有两个不等的实数根(3)x2pxq10有两个相等的实数根，p24(q1)0，由(1)可知q2p5，联立方程组得p24q40，q2p5，解得p4，q3，把p4，q3代入x2pxq0，得x24x30，解得x11，x23 24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由 解：(1)设花边的宽度为x cm，根据题意得：(602x)(40x)6040650，整理得x270x3250，解得：x5或x65(舍去)答：丝绸花边的宽度为5 cm(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100x40)(20020x)200022500，整理得：x250x6250，解得：x25.售价为1002575(元)，答：当售价定为75元时能达到利润22500元25. 如图，在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2 cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为52 cm?(2)当t为何值时，PCQ的面积为15 cm2?(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？ 解：(1)在RtABC中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm，设经过t s后，P，Q两点的距离为52 cm，t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知PC2CQ2PQ2，代入数据(72t)2(5t)2(52)2；解得t1或t129(不合题意舍去)(2)设经过t s后，SPCQ的面积为15 cm2.t s后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQ12(72t)5t15，解得t12，t21.5，经过2 s或1.5 s后，SPCQ的面积为15 cm2(3)设经过t s后，PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，t