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2018-2019理科高二数学9月月考试题附答案 箴言中学高二理科数学月考学校:_姓名:_班级:_考号:_评卷人得分一、单选题:共十二道题,共60分。1在ABC中,B45,C30,c1,则bA B C D 2在 中, , , 为 的中点, 的面积为 ,则 等于( )A B C D 3等比数列 中, ,则公比 ( )A B C D 4记 为数列 的前 项和,若 ,则 等于A B C D 5正项等比数列 中, , ,则 的值是 A 4 B 8 C 16 D 646设集合 A 1,2 B (1,3) C 1 D l,27下列不等式中,正确的是A 若 ,则 B 若 ,则 C 若 ,则 D 若 ,则 8在 中,内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且 ,则 A B C D 9我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部 尺,重 斤,尾部 尺,重 斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤10设不等式组 表示的平面区域为D,若圆C: 不经过区域D上的点,则r的取值范围为 A B C D 11已知数列 , 为数列 的前 项和,求使不等式 成立的最小正整数( )A B C D 12点 在曲线 上运动, ,且 的最大值为 ,若 , ,则 的最小值为( )A 1 B 2 C 3 D 4评卷人得分二、填空题:共4道题,共20分。13已知 的面积为 ,三个内角A,B,C成等差数列,则 _14定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列 是等积数列且 ,公积为10,那么这个数列前21项和 的值为_15已知数列 的前 项和为 ,且 , , 时, ,则 的通项公式 _16已知数列 满足 , 是其前 项和,若 ,(其中 ),则 的最小值是_.评卷人得分三、解答题:共六道题,共70分。17在 中, 分别为角 所对的边,已知 , , .(10分)(1)求 的值;(2)求 的面积18已知数列 中, , (10分)(1)求 ;(2)若 ,求数列 的前5项的和 .19不等式 ,对于任意的 成立.求m的取值范围.(12分)20己知 分别为 三个内角A,B,C的对边,且 (12分)(I)求角A的大小;(II)若b+c=5,且 的面积为 ,求a的值21 某公司的仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨,8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元,6元,9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元,4元,5元,问应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少?(12分)22设数列 的前n项和为 ,已知 , ( )(14分)(1)求证:数列 为等比数列;(2)若数列 满足: , 求数列 的通项公式; 是否存在正整数n,使得 成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,请说明理由参考答案1A2B3B4B5C6D7A8D9D10A11C12A138 1472 15 . 16 17(1)见解析;(2) .(1)因为 ,由正弦定理可得 ,由余弦定理 , 得 ,解得 ,所以 ; (2) 的面积 18(1) ;(2)77.(1) ,则数列 是首项为2,公比为2的等比数列,; (2) , .19 解: 原式等价于 对于 恒成立.当m=0时, 即 ,不符合题意(舍).当 时,则 综上: 20() ;() .()由正弦定理得, , , ,即 , ()由: 可得 , ,由余弦定理得: , .21见解析.将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表,单位:元)设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨,y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨;从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7x)吨,(8y)吨,5(12xy)吨,即(xy7)吨,于是总运费为z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126(单位:元)则问题转化为求总运费zx2y126在约束条件 即在 下的最小值作出上述不等式组所表示的平面区域,即可行域,作出直线l:x2y0,把直线l作平行移动,显然当直线l移动到过点A(0,8)时,在可行域内,zx2y126取得最小值zmin028126110(元)即x0,y8时,总运费最少所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨,8吨,4吨;仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨,0吨,1吨,此时,可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少22(1)数列 为等比数列,首项为1,公比为2(2) , (1)解:由 ,得 ( ),两式相减,得 ,即 ( ) 因为 ,由 ,得 ,所以 ,所以 对任意 都成立,所以数列 为等比数列,首项为1,公比为2 (2) 由(1)知, ,由 ,得 , 即 ,即 , 因为 ,所以数列 是
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