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加法乘法原理和几何计数知识点总 结 加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类 方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方 法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件 任务共有：m1+m2+mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行， 做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步 总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总 有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2mn 种 不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动， 形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点;没有长度。 数线段规律：总数=1+2+3+; 数角规律=1+2+3+; 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数=11+22+33+行数列 数 加法原理经典例题： 例题 1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船有 2 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多 少种不同走法? 分析与解：一天中乘坐火车有 4 种走法，乘坐汽车有 3 种走法，乘坐轮船有 2 种走法，所以一天中从甲地到乙地 共有：4+3+2=9 不同走法。 例 2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色 和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多 能表示出多少种不同的信号? 分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。 第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝 3 种;第二类是挂 两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄 6 种。所以一共可以表示出不同的信号 3+6=9。 乘法原理经典例题： 例 1、一个小组有 6 名成员，召开一次座谈会，见面后， 每两个都要握一次手，一共要握多少次手? 解：562=15 答：一共要握 15 次手。 例 2、用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个三位 数? 分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确 定百位上的数字，除 0 以外有 5 种选法;第二步确定十位上 的数字，因为数字可以重复
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